等腰梯形判定定理（第2课时）-2022-2023学年八年级数学下册同步（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）第22章四边形22.5等腰梯形判定定理（第2课时）等腰梯形的性质定理1等腰梯形在同一底上的两个内角相等等腰梯形的性质定理2等腰梯形的两条对角线相等复习引入下面我们就从等腰梯形的性质入手探索等腰梯形的判定方法两腰相等的梯形是等腰梯形。1、定义判定：ADBC∵AD∥BC，AD≠BC∴四边形ABCD是梯形又∵AB=CD∴四边形ABCD是等腰梯形梯形的证明

四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，AB=CD的条件下，左图是等腰梯形吗?∵AD∥BC，AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形.几何语言：想一想：等腰梯形还有没有其他的判定方法呢？等腰梯形性质定理的逆命题能作为新的判定依据吗？

我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？想一想解决梯形问题的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。常画的辅助线有以下几种：BADCE作一腰平行线BADCEF作高线EBADC延长两腰BCDAOE作对角线的平行线等腰梯形的性质性质逆命题

角

对角线

等腰梯形在同一底上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形下面我们来证明逆命题是否正确如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.求证：四边形ABCD是等腰梯形.ABCDE证明一：过D作DE∥AB，交BC于E，则∠DEC=∠B.∵∠B=∠C，

∴∠C=∠DEC.∴DE=DC.又∵AD∥BE，DE∥AB，

∴四边形ABED为平行四边形.

∴AB=DE.∴AB=DC.∴四边形ABCD是等腰梯形.在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.猜想探究ACBDE12证明二：作BA、CD的延长线交点E

∵AD∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C

∵∠B=∠C

∴∠1=∠2

∴EA=ED

∵∠B=∠C

∴EB=EC

即AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

如图，已知:在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C.

求证：四边形ABCD是等腰梯形.在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.猜想探究ABCD

几何语言：

∵AD∥BC，∠B＝∠C

，∴梯形ABCD是等腰梯形.判定定理1：

在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．E又AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形.

∴DE=AC

．∵AC=BD

，∴DE=BD.

∴∠1=∠E.又∵∠2=∠E

，∴∠1=∠2.又AC=DB，BC=CB，∴ΔABC≌ΔDCB．∴AB=CD．∴四边形ABCD是等腰梯形.ABCD证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E12猜想探究ACDB梯形ABCD，AD∥BC结论：①若AB=DC梯形ABCD是等腰梯形②若∠B=∠C

或∠A=∠D梯形ABCD是等腰梯形记住：这些是等腰梯形的判定方法哦！③若AC=BD梯形ABCD是等腰梯形

几何语言：

判定定理2：

对角线相等的梯形是等腰梯形．∵AD∥BC，AC＝BD，∴梯形ABCD是等腰梯形.ABCD总结等腰梯形的判定方法定义法：两腰相等的梯形是等腰梯形。判定定理1：

在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.判定定理2：

对角线相等的梯形是等腰梯形．例题4如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC,∠A=100°，求梯形其他三个内角的度数.ABCDE解:∵BC∥AD，DE∥AB，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴AB=DE.

又DE=DC，∴AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形.

∴∠C=∠B=180°-∠A=80°，∠ADC=∠A=100°.例题5已知梯形的两底和两腰，求作梯形.已知：线段a、b、c、d，其中a>b求作：梯形ABCD中，AB//DC,使BA＝a，DC＝b,DA＝c,BC＝d作法：（1）作△AED，使AE=a-b，DE=d,DA=c，（2）延长AE到点B，使得EB=b（3）分别过点B、D作BC//DE,DC//AB，BC、DC相交于点C

四边形ABCD就是所求作的梯形。课本练习1.如图,四边形ABDE由三个全等的等边三角形组成,它是一个等腰梯形吗?为什么?2.画一个等腰梯形,使得它的上、下底分别是5cm,13cm,高为3cm,并求出它的周长3.已知:如图,在四边形ABCD中,AD<BC,AB=DC，∠B=∠C.求证:四边形ABCD是等腰梯形随堂检测1、下列说法中，错误的是（）

A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形

B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形

C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形

D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形C2.已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。求证：四边形EBCF等腰梯形。AEFDBC证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AB=DC，AD∥BC，

∠A=∠D=900∵AE=DF∴△ABE≌△DCF（SAS）

∴EB=FC

又∵EF∥BC,且EF≠BC,∴四边形EFCB是梯形

∴四边形EBCF是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）3.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。求证：四边形ABCD是等腰梯形。BCAD12E证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E

得到平行四边形ACED。

∴AC∥DE且AC=DE∴∠2=∠E∵∠1=∠2∴∠1=∠E∴DB=DE∴AC=DB

∴四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）

课堂小结1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法：

①两腰相等的梯形是等腰梯形。

②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

③对角线相等的梯形是等腰梯形。2