3.3.2第2课时(直线与抛物线的位置关系)课件高二上学期数学人教A版选择性

3.2.2抛物线的简单几何性质

第二课时(直线与抛物线的位置关系)一、知识回顾图形方程焦点准线范围顶点对称轴e1.抛物线的简单几何性质：y2=2px(p>0)x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)2.直线与椭圆的位置关系：

一、知识回顾位置关系公共点个数组成的方程组的解判别方法(用判别式)相交相切相离两个两解一个0个一解无解△>0△=0△<02.直线与双曲线的位置关系：一、知识回顾位置关系公共点图形相交相切相离两个或一个一个0个位置关系公共点图形

一条直线与抛物线具有怎样的位置关系？怎样判断直线与抛物线的位置关系？相交两个或一个二、直线与抛物线的位置关系相切相离一个0个二、直线与抛物线的位置关系得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行(或重合)相交(一个交点)计算判别式Δ>0Δ=0Δ<0相交(两个交点)相切相离一解不一定相切，相交不一定两解.把直线方程代入抛物线方程注意

判断直线与抛物线位置关系的程序:三、弦长公式

直线y=kx+m与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点，如何求弦AB的长度？弦长公式A(x1,y1)B(x2,y2)y=kx+mOyx四、典型例题例1

已知抛物线的方程为y2=4x，直线l过定点P(-2,0)且斜率为k，

当k为何值时，直线l与抛物线y2=4x：(1)只有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)没有公共点.四、典型例题解法1(两点间距离公式)：例2

斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于

A、B两点,求线段AB的长.四、典型例题解法2(弦长公式)：例2

斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于

A、B两点,求线段AB的长.四、典型例题解法3(定义法)：例2

斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于

A、B两点,求线段AB的长.

如果直线l不经过焦点F，|AB|还等于x1+x2+2吗？四、典型例题解法4(几何法)：例2

斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于

A、B两点,求线段AB的长.方法归纳四、典型例题

求弦长的方法:

①交点法：求出直线与抛物线的两交点坐标，用两点间的距离

公式求弦长.

②公式法：利用弦长公式.③定义法：焦点弦问题.

④几何法：焦点弦问题.方法归纳四、典型例题②过抛物线焦点的直线截得的弦称为

焦点弦，且有|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p特别地:如果焦点弦与对称轴垂直，则弦长为2p.①抛物线上y2=2px(p>0)的点P(x0,y0)与焦点的连线通常称为焦半径,它的长转为到准线的距离,则有|AF|=x1+四、典型例题例3

经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，经过点A和抛

物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证:直线DB平行于

抛物线的对称轴.

你还有其他证明方法吗?五、课堂小结(1)直线与抛物线的位置关系：1.知识归纳位置关系公共点图形相交两个或一个相切相离一个0个五、课堂小结

(2)判断直线与抛物线位置关系的程序:得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行(或重合)相交(一个交点)计算判别式Δ>0Δ=0Δ<0相交(两个交点)相切相离一解不一定相切，相交不一定两解.把直线方程代入抛物线方程注意五、课堂小结(3)弦长公式：五、课堂小结

求弦长的方法:

①交点法：求出直线与抛物线的两交点坐标，用两点间的距离

公式求弦长.

②公式法：利用弦长公式.③定