【中考】2022年北京市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

2022年北京市中考数学模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

A.yB.2C.3D.4

3、下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A.x2=1B.x2—2x+1=0

C.炉7-2021=0D.x2+x+l=（）

4、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3

元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，

则可列方程为（）

x-3x+4x+3x—4

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.-------=-------D.------=-------

8787

5、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式.元旦期间，某快递分派站有包裹若

干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分

派站有x名快递，则可列方程为（）

A.7x-6=8x+lB.7x+6=8x-lC.D.音二十

6、若*=1是关于x的一元二次方程V+ax-26=0的解，贝!J46-2a的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

7、下列图形是中心对称图形的是（）.

'OO©◎

8、下列方程是一元二次方程的是（)

褊㈱

A./+3xy=3B.*+g=3C.x+2xD.*=3

9、如图，在平行四边形46徵中，£是力〃上一点，鱼DE=2AE,连接比•交〃'于点凡已知第*1,

则义的的值是（）

OO

•111p・

・孙.

刑-fr»英

A.9B.10C.12D.14

10、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点｛开始，爬向顶

点8.那么它爬行的最短路程为（）

060

笆2笆

,技.

C.15米D.20米

OO

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在应比中，乙〃方=90°,点。是边48的中点，连接口将△板沿直线切翻折得到

氐K

XECD,连接/日若然=6,BC=8,则1的面积为

2、计算：＞/6x7i5=___；

3、已知一个角等于70°,则这个角的补角等于

4、若卬是方程3V+2x-3=0的一个根，则代数式6/+4m的值为.

5、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000

用科学记数法表示为(保留3个有效数字).

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、一个角的补角比它的余角的3倍少18。，求这个角的度数.

2、关于x的方程y-2(k-1)卢^=0有两个实数根也.

(1)求左的取值范围；

(2)请问是否存在实数k,使得汨+.2=1-为范成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理

由.

3、某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每

件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相

同.

(1)求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

(2)计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件甲种口

罩？

4、观察以下等式:

(T)x：=(T)+：，(-2)x|=(-2)+|>(-3)X]=(-3)+],(-4)X：=(-4)+1,

#㈱

(1)依此规律进行下去，第5个等式为,猜想第〃个等式为；

(2)请利用分式的运算证明你的猜想.

x-y+z=0

oo5、解方程组：'4x+2y+z=3.

25x+5y+z=60

•111P・

-参考答案-

・孙.

-fr»-±r>

州-flH一、单选题

1、C

【分析】

由抛物线与X轴有两个交点得到62-4ac>0,可判断①；根据对称轴是x=-1,可得x=-2、0

060

时，y的值相等，所以4a-2>c>0,可判断③；根据-3=-1,得出6=2a,再根据a+>c<0,可

2a

得g出出c<0,所以392c<0,可判断②；x=-1时该二次函数取得最大值，据此可判断④.

【详解】

笆2笆

解：•••图象与x轴有两个交点，

,技.

•••方程aV+4+c=0有两个不相等的实数根，

：・6-4ac>0,

；・4ac-6<0,

oo

①正确；

・・b

.=一],

2a

:・b=2a,

氐K

,:a+b+c<0,

JlAb^c<Q,

.•.3加2。<0,

...②正确；

•.,当x=-2时，y>0,

.'.4a-2Mc>0,

.,.4a+c>2b,

③错误；

♦.•由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值，

a-c>ani+bnffc(/»W-1).

:.m(a研6)<a-b.

故④正确

...正确的有①②④三个，

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键.

2、B

【分析】

由折叠的特点可知AE=AE,Z£>E4=ZDE4,=90°,又NC=90。，则由同位角相等两直线平行易证

DE//BC,故AACB〜AA£D,又4为CE的中点可得AE=AE=AC=；AC,由相似的性质可得

£>£=/求解即可.

【详解】

解：沿。£折叠，使点A落在点W处,

乙DEA=ZDE4,=90。，AE=AEf

又,:ZC=90°,

・・・DE//BC,

：.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

OO

/.AACB0°AA£D,

又4为CE的中点，A^AE

n|r>

料.・.AE=A,E=A,C=-AC

3f

赭蔺

一ED=一AE=-1,

BCAC3

o3

O卅O:.ED=2.

故选：B.

【点睛】

本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“4”字形三角形相似的判定和性质为解题关

键.

裁

3、B

【分析】

根据一元二次方程根的判别式判断即可.

OO

【详解】

解：A、♦.•△=0+4=4>0,

二方程f=1有两个不等实数根，不符合题意；

氐

B、A=4—4x1=0.

，方程f-2x+l=0有两个相等实数根，符合题意；

C、1.•△=1+4x1x2021=8085>0,

.•・方程/-*-2021=0有两个不相等实数根，不符合题意；

D、=1—4=—3<0,

••・方程/+x+l=0没有实数根，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）方程有两个不相等的实数根；（2）△=（）=方程有两个相等的实数根；（3）△<00方

程没有实数根.

4、D

【分析】

设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可.

【详解】

解：设这个物品的价格是x元，由题意得

x+3x-4

r=^r，

故选D

【点晴】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出

方程.

5、B

【分析】

设该分派站有X个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差

1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案.

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7户6=8『1.

O

故选：B.

【点睛】

n|r>>本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键.

赭6、D

【分析】

将尸1代入原方程即可求出答案.

【详解】

O6o

解：将产1代入原方程可得：l+a-2炉0,

：.a-2b=-l,

原式=-2(a-2b)

W笆=2,

技.

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型.

O

7、A

【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中

心对称图形，据此可得结论.

【详解】

解：选项6、C、〃均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以

不是中心对称图形，

选项力能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图

形，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键.

8、D

【分析】

根据一元二次方程的定义逐个判断即可.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程

叫一元二次方程.

【详解】

解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.是分式方程，故本选项不符合题意；

C.不是方程，故本选项不符合题意；

D.是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键.

9、C

【分析】

MF1

过点夕作浓14?于点也交BC于点、N,证明△"Fs△仔区可证得=得助忙4,监；再根据三

FN3

角形面积公式可得结论.

褊㈱

【详解】

解：过点尸作物54〃于点忆交房于点M连接BD,

OO

•111p・

・孙.

・・,四边形47少是平行四边形，

刑-tr»英

：.AD//BQAD-BC

:、XAFEs^CFB

.AEFM

^~BC~~FN

060

■:DF2AE

:.AD^AE-BC

.FMAE\

・・俞一正一§

笆2笆

,技.

即MV=4FM

MN4

又%EF=；AEM=1

AE-MF=2

OO

：.5^„„=-2A2D-MN=-x3AEx4MF=6AExMF=6x2=12

故选：c

【点睛】

氐K

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的

高的数量关系.

10、C

【分析】

将立体图形展开，有两种不同的展法，连接力8,利用勾股定理求出45的长，找出最短的即可.

【详解】

解：如图，

(1)AB=762+152=>/26?;

(2)46=J/+92=15,

由于15〈收T,

则蚂蚁爬行的最短路程为15米.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平面展开一最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计

算.

二、填空题

1、6.72

【分析】

褊㈱

连接BE,延长切交应与点〃，作垂足为凡首先证明小垂直平分线段庞，△/应是直角

三角形，利用三角形的面积求出掰得到应1的长，在取△/四中，利用勾股定理即可解决问题.

【详解】

解：如图，连接应1,延长缪交应1与点〃，作叫阳垂足为此

OO

•111p・

・孙.

刑-fr»英

：N/磔=90°,4>6,8（=8.

•••心商+叱=10,

♦.•〃是力6的中点，

060

:.AWBFCA5,

♦：S-WAOB2AB・CF,

・・・解得上

笆2笆gx6X8=gxiOX54.8.

,技.

・・•将48缪沿直线⑶翻折得到

:・BC=CE,BME,

:・CHLBE,B*HE.

OO

■:AFDB-DE,

・・・△/朦为直角三角形，N力除90°,

•••SmckSsi）,

氐■£

：.^DC'HE=^AD*CF,

"：DOAD,

：.HE=CF=^,3.

.•.够2止9.6.

VZJ£?=90o,

，止A/AB2-BE2=2.8.

:.S”后gEH・AE=gX2.8X4.8=6.72.

故答案为：6.72.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知

识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型.

2、35/10

【分析】

根据二次根式的乘法法则：&•孤=而（心0,心0）计算.

【详解】

解：原式=J3x2x3x5=3>/nj,

故答案为：3M.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关键.

3、110。度

【分析】

根据补角的定义：若两角相加等于180。，则两角互补，求出答案即可.

褊㈱

【详解】

•.•一个角等于70°,

，这个角的补角为：180。-70。=110。.

故答案为：110°.

OO

【点睛】

本题考查补角的定义，掌握两角互补，则两角相加为180。是解题的关键.

•111p・

・孙.4、6

刑-tr»英

【分析】

把产m代入方程得出3序+2妒3,把6/+4m化成2(3疗+2加，代入求出即可.

【详解】

060解：是方程3y+2x-3=0的一个根，

3/+犷3=0,

3/»+2/77=3,

：.6/+4m=2(3z»+2ffl)=2X3=6.

笆2笆

,技.故答案为6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3^+2加当作一个整体来代入.

OO5、1.34X106

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是

正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

氐■£

【详解】

解：1340000人次，用科学记数法表示为1.34X10°人次，

故答案为：1.34X10'.

【点睛】

此题考查科学记数法，注意〃的值的确定方法，当原数大于10时，〃等于原数的整数数位减1,按此

方法即可正确求解.

三、解答题

1、这个角的度数是36。

【分析】

设这个角为x。，根据题意列方程求解即可.

【详解】

解:设这个角为x。,则余角为(90°-x),补角为(180一铲,

由题意得：18O-x=3(9O-x)-18,

解得：x=36.

答：这个角的度数是36。.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，以及余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°,那么这两个

角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°,那么这两个角互为补

角，其中一个角叫做另一个角的补角.

2、

⑴I

2

(2)存在，k=-3

【分析】

.(1)根据关于X的方程y-2(A-1)x+2=0有两个实数根，A^O,代入计算求出々的取值范

然围。

•(2)根据根与系数的关系，&+々=-gb，再*,=c£,根据题意列出等式，求出A的值，根据〃的值是

aa

,否在取值范围内做出判断.

解：•.•关于X的方程y-2(A-1)户上=0有两个实数根

根据题意得A=4(Z—Ip—4r=4-8420,

n|r>

料解得％

解：存在.

根据根与系数关系芭+々=2(/7),xm=产,

X1+X2-1-X\Xz,

2(%—1)=1—Z：',

解得仁=-3,&=1,

毂

k<—.

2

.•.存在实数A=-3,使得小+热=1-X/.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解一元二次方程，要注意根据左的取值范围来

进取舍.

(1)每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元.

(2)最多可购买50件甲种商品.

【分析】

(1)设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(矛+8)元，根据数量=总价+单价结

合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得出关于x的分式

方程，解之并检验后即可得出结论；

(2)设购买y件甲种商品，则购买(80-y)件乙种商品，根据总价=单价X购买数量结合投入的经费

不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最大正

整数即可.

(1)

解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(户8)元，

士口由啪+先12001000

根据题意得：-——，

x+8x

解得：x=40,

经检验，厂40原方程的解，

.•.产8=48.

答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元.

(2)

解：设购买y件甲种商品，则购买(80-y)件乙种商品，

根据题意得：48y+40(80-y)<3600,

解得：j<50.

答：最多可购买50件甲种商品.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价+单

价，列出关于x的分式方程；(2)根据总价=单价X购买数量，列出关于y的一元一次不等式.

4、

(1)(-5)xj=(-5)+1,(-«)x-^=(-«)+

66n+ln+l

(2)见解析

【分析】

(1)根据题目中给出的等式，即可写出第5