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文档简介
专题五函数与几何综合运用类型1存在性问题存在性问题一般有以下题型:是否存在垂直、平行——位置关系;等腰、直角三角形、(特殊)平行四边形——形状关系;最大、最小值--数量关系等.1.如图,已知二次函数y1=-x2+eq\f(13,4)x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴的交点为B,过A、B的直线为y2=kx+b.(1)求二次函数的解析式及点B的坐标;(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围;(3)在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.2.如图,抛物线y=ax2+bx-3经过点A(2,-3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB.(1)求抛物线的解析式;(2)点D在y轴上,且∠BDO=∠BAC,求点D的坐标;(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.类型2几何最值、定值问题3.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′.抛物线y=-x2+2x+3经过点A、C、A′三点.(1)求A、A′、C三点的坐标;(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分的面积;(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问点M在何处时,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并写出此时M的坐标.4.如图,已知抛物线y=ax2-2eq\r(3)ax-9a与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),∠BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;(2)点P为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD为等腰三角形,求出点P的坐标;(3)证明:当直线l绕点D旋转时,eq\f(1,AM)+eq\f(1,AN)均为定值,并求出该定值.类型3反比例函数与几何问题5.如图,P1,P2是反比例函数y=eq\f(k,x)(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(4,0).若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形,其中点P1,P2为直角顶点.①求反比例函数的解析式.②(Ⅰ)求P2的坐标.(Ⅱ)根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1,P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=eq\f(k,x)的函数值.6.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D,M分别在边AB,OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y=eq\f(m,x)的图象经过点D,与BC的交点为N
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