《资料分析》核心知识点

懒懒di微笑

1基础知识

设基期量A,现期量B,增长率r%,增长量Am。

BAm

A=TT^=B-Am=^

/、Am1

B=Ax(1+r%)=A+Am=丽+Am=Amx(1+丽)

B-ABAmAm1B

%==1=_=

R~A-TB^<巫=而-1

B

△m=B-A=Axr%=TT^xr%«(Bxr%)

r%50.0033.3366.3725.0075.0020.0040.0060.0080.0016.67

1121312341

分数

2334455556

r%83.3314.2928.5742.8657.1471.4312.5037.5062.5087.50

5123451357

分数

6777778888

r%11.1122.2244.4455.5677.7888.899.090918.181827.27278.3333

1245781231

分数

99999911111112

r%8.33339.090911.1112.5014.2916.6718.181820.0022.2227.2727

1111112123

分数

12119876115911

r%25.0028.5733.3337.5040.0042.8644.4450.0055.5657.14

1213234154

分数

4738579297

r%60.0062.5066.3771.4375.0077.7880.0083.3387.5088.89

3525374578

分数

5837495689

2比较增长量

基数A、B均既可同时表示现期量又可同时表示基期量，a、b表示增长率，4A、4B表示增长量

确定型（放缩型）不确定型（估算型）

已知A>B已知A>B

现象描述a>ba<b

则△A>△B则△八与48大小待计算

当基数A、B均表示基期量时：当基数A、B均表示现期量时：当基数A、B均表示基期量时：当基数A、B均表示现期量时：

△A=AaA△A=AaA

△A=xAa△A=xAa

△B=Bb△B=Bb

TA>BB①若△A>△BoAa>BbB

△B=[+/xBb△B=]+心xBb

a>bAbAb

<=>B>a«/1>A]

...Aa>BbvA>B①若△A>△8=Aa>Bb

...△A>△Ba>bA-Bb-aAbAb

Q丁〉—Q巨>』Q0T>「1

推导过程...Aa>Bb

...AA>AB②若4A<ABqA-Bb-a

0丁〉丁

Aa<Bb

AbAb②若Z^AVAB。Aa<Bb

»B<a«B-1<a-1

AbAb

qW<gOB-1<a-1

A—Bb—a

丁A-Bb-a

<=>B~<~

计算方式直接计算（带约算）基数一相对，噌长率一相对。

基数差异大，则基数大者大；

识记结论名师出高徒

基数差异小，则基数小者大。

3比较基期量/下期量

基数A、B均表示现期量，A：B表示基期量，A；B表示下期量

已知A>B己知A>B

a>ha<b

现象描述则(1)A'与B'大小待计算(“基期待定”)则(1)A>B

(2)A>B(2)A与B大小待计算(“下期待定”)

我现在本身就比你高，加之我又

通俗语言我长了那么多才比你高，说不定我只长了一点点后就比你高，说我现在虽比你高，但我长得比你

比你长得快，所以后我肯定比你

表述以前我还没你高。明我之前肯定也比你高。慢，说不定以后我还没你高。

更图。

ABA>B•・,A>B①若A">B"

①若>

TT^T+ba>ba<b=A(1+a)>B(1+b)

A1+aA(1+a)>B(1+b)ABA1+b

—■>---->

=B〜+b又•••:.1+a----1+b=B/1+a

Aa-bA'=A(1+a)乂•・・Ab-a

=B-1>TTb=8-1>TTi

B=B(1+b).A

A=.

A-Ba-b1+aA-Bb-a

<=>-B->TTb-a-b

，B

推导过程...A">B"B=

ABl+b②若A”>B"，则

②若AVB，，则A(1+a)>B(1+b)

A1+aA1+b

—<,---A'>B'•—------

=B、1+b<=>B/1+a

Aa-bAb-a

=B-1<lTb=8-1>m

A-Ba-bA-Bb-a

o-B-<TTb-a-bo丁>="b-a

计算方式基数…相对，增长率一绝对。直接计算基数…相对，增长率一绝对。

基数差异大，则基数大者大；基数差异大，则基数大者大；

识记结论强者更强瘦死的骆驼比马大

基数差异小，则基数小者大。基数差异小，则基数小者大。

4几年追赶型

基数A、B均表示现期量，A|nJ,B|n|表示n年后的量，a、b表示每年对应的（平均）增长率

确定型（放缩型）不确定型（估算型）

已知A>B已知A>B

a>ba<b

现象描述

tn][n][n||n]

则n年后A>B则n年后A与B大小待计算

通俗语言我现在本身就比你高，加之我每年又比你长得快，所以n年后我依我现在虽比你高，但我每年都长得比你慢，说不定n年后我还没你

表述然比你更高。IWo

n年后A”"<B网

=A(1+a)n<B(1+b)n

A1+b11

OB<(TTI)

推导过程（不存在追赶问题，即B永远都追不上A）

Ab-an

=亘-1<(l+E.1x(b-a)11

A-B

0F-<n(b-a)

A-B1

Q-B-XbT^<n

计算方式基数一相对，增长率一绝对。

5速算增长量

设现期量为A

1_A

(1)若增长率为n,则增长量为△A=H；

(2)若增长率为一%，则增长量为△A=E；

6复变法

6.1复变法之关系图

6.2复变法之乘法型

粮产总增长率型/本息总增长率型

粮产总增长率型本息总增长率型

现期（或基期）种粮面积A原借款本金：A

现期（或基期）粮食单产B第一期利率：rl

现象描述现期（或基期）种粮面积增长率a第二期利率：r2

现期（或基期）粮食单产增长率b

则-第二期后本息总量增长率为：R=(r1+r2)+xb

贝上粮产总增长率为(a+b)+ab

推导过程（略）

计算方式（略）

识记结论“和+积”

6.3复变法之连涨型

第一部分：

设本金为A,第一期增长率为ri,第二期增长率为r2,第三期增长率为「3,第四期增长率为r4以此类推，第n期增长率为%。则：

（1）由上得，第二期后总增长率：R2=（ri+r2）+r]Xr2,但不管q与「2的符号是相同还是相反，以下式子都成立：

R2>ri+r2（若ri=r2=r,则R2>2r）（r可视为平均增长率）

（2）归纳得，第三期后总增长率：R3>ri+r2+r3（r可视为平均增长率）

（3）归纳得，第四期后总增长率：R4>ri+r2+r3+r4（若ri=r2=r3=r4=i•，则R4>4r）。可视为平均增长率）

（4）归纳得，第n期后总增长率：币>ri+rz+j+j+i+rn（若。=立=「3=[=...=%=!•，则R”>nr）。可视为平均增长率）

第二部分：

由上可得以下结论：

（1）每年增长1%,则十年总增长不止10%；十年总增长10%,则每年增长不到1%；

（2）总增长率>平均增长率之和；

（3）总增长率的平均数>平均增长率。

第三部分：

（1）注意“总增长率”“平均增长率”与“总增长率的平均数”三者的区别；

(2)注意“总增长率”“平均增长率”与“总增长率的平均数”三者的关系。

6.4复变法之展开型

(泰勒公式展开连涨型的升华版)

第一部分：二项式泰勒展开式

nn-kk0n-00.1n-l1,2n-22,%-3a3+...+n-1n-(n-l)(n-l)nn-(n)n

(x+a)=Xanxa+nxa+nxa4-nxa十nxa

1n-l12n-22,3n-33,,n-11n-lnn

xx

=1+na+na+nxa+...+nxa+na

当x=1且a=r时:

11l^n-112n-22.3n-33,n-11n-l.n

(1+r)=1+n1「+n1「+n14r+...+n14r+

11-2233,^fn-1n-1nn

=1+nr+nrn=+•••+|nr+nr>1+{¥+#

又当r<10%时:

(1+r)n®1+P+22

nr

(n—1.)(n—2)2

(14-r)n«1+nrH-----------------r

zxi

r可视为n年的年平均增长率

第二部分：平均增长率r与总