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文档简介

第四章指数函数与对数函数对数的运算4.3对数对数的运算学习目标对数的运算1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化；2.了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数计算.3.通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力.教学重点：准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值.教学难点：根据指对数的互化推导对数运算性质及换底公式.复习引入1.对数的概念：一般地,如果ax=N(a>0，且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.loga1=0logaa=13.常用对数：log10N简记作IgN.4.自然对数：logeN

简记作InN.对数的运算复习引入指数的运算性质：(1)am·an=am+n(2)(am)n=amn(3)(ab)m=ambm对数的运算对数会有怎样的运算性质呢？学习新知探究：我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？对数的运算学习新知设M=am,N=an

因为aman=am+n所以MN=am+n根据对数与指数间的关系可得LogaM=m,logaN=nloga(MN)=m+n这样，就得到了对数的一个运算性质：loga(MN)=logaM+logaN对数的运算学习新知对数的运算上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式.自我探究对数的运算仿照上述推理过程，结合指数幂的运算性质推导出对数运算的其他性质.学习新知对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0.那么对数的运算学习新知①简易语言表达：“积的对数=对数的和”②有时逆向运用公式.③真数的取值范围必须是(0,+∞)④对公式容易错误记忆，要特别注意：loga(MN)≠logaM·logaN,loga(M±N)≠logaM±logaN对数的运算典型例题例1.求下列各式的值对数的运算(2)log2(47×25)(2)log2(47×25)=1og247+1og225

=7log24+5log22=7×2+5×1=19解巩固练习求下列各式的值对数的运算7(1)log3(27×93)(2)lg5+lg210-1典型例题例2.对数的运算巩固练习用lgx,lgy,lgz表示下列各式对数的运算lgx+lgy+lgz(1)lg(xyz)lgx+2lgy-lgz自我探究对数的运算(1)利用计算工具求In2，In3的近似值.(2)根据对数的定义,你能利用In2，In3的值求log23的值吗？(3)根据对数的定义,你能用logca，logcb的值表示logab的值吗？学习新知设logab=x,则ax=b于是logcax=logcb得xlogca=logcb对数的运算学习新知对数换底公式对数的运算典型例题例3.对数的运算巩固练习对数的运算课堂小结对数的运算1.对数的运算性质：如果

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