2021年湖北省仙桃三中中考数学模拟试卷（附答案详解）

2021年湖北省仙桃三中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.有理数2021的相反数为（）

A.2021B,-2021C.-嬴

2.如图是某凡何体放置在水平面上，则其俯视图是（）

从正面看

3.科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其

中2500000用科学记数法表示为（）

A.0.25x107B.2.5x106C.2.5x107D.25x10s

4.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果

为工甲=13/乙=13,S帝=3.6,S^=15.8,则小麦长势比较整齐的试验田是（）

A.甲B.乙C.甲乙一样D.无法判定

5.如图所示，已知4C〃E0,ZC=20°,/-CBE=43°,

/BED的度数是（）C^^——/A

A.63°/

B.83°E2---------D

C.73°

D.53°

6.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A.若x=y,则ax=ayB.若x>0,y>0,则xy>0

C.锐角三角形是等边三角形D.全等三角形的对应角相等

7.春节期间，某老师读到自亍路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边邀约

好友一起在江边垂钓，如图，河堤的坡度为1：2.4,4B长为5.2米，钓竿4c与水

平线的夹角是60。，其长为6米，若钓竿4C与钓鱼线C。的夹角也是60。，则浮漂。与

河堤下端B之间的距离约为()(参考数据：声=1.732)

水平线

BD

A.2.33米B.2.35米C.2.36米D.2.42米

8.现有如图(1)的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a,宽为b.用3个如图(2)的

全等图形和8个如图(1)的小长方形，拼成如图(3)的大长方形，若大长方形的宽为

30cm,则图(3)中阴影部分面积与整个图形的面积之比为()

ba|.I..I..1

图①图②图③

9.如图，已知在。。中，CD为直径，力为圆上一点，连接。4,作0B平分乙40c交圆于

点B,连接8。，分别与AC,力。交于点N,”.若4M=4N,则器的值为()

10.如图，将矩形4BCC沿4F折叠，使点。落在EC边的点[

E处，过点E作EG〃C。交4F于点G,连接DG.给出以

下结论：

®DG=DF;J

②四边形EFDG是菱形；

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③EG=^GFXAF；

④当4G=6,EG=2遍时，BE的长为胃，

其中正确的结论个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

11.因式分解：X2-9=.

14.不透明的袋子里放有2个红球和若干枚白球，从中随机摸出一个球是白球的概率为

4现从中取出一个红球不放回(白球个数不改变)，从中随机摸出一个球是白球的

概率变为B.若B力0),则袋子中的白球有个.

15.如图，点4为函数y=：(x>0)图象上一点，连结。4,交函数y=；(x>0)的图象

16.在直角坐标系中，等腰直角三角形塞甲0、々―当、A3B3B2..A次/_i按如

图所示放置，其中点4、&、&、…、An均在一次函数、=kx+b的图象上，点B1、

-2、B3....当均在％轴上.若点团的坐标为(1,0),点&的坐标为(3,0),则点&oi9

的坐标为.

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17.（1）计算：|-2|+2s讥45。一（$-1+旧.

—x—3<2%

北-1x+l，并把解集在数轴上表示出来・

{---

IIIIIIIIIIII»

-4-3-2-101234567

18.如图，已知4,B,C均在。0上，请用无刻度的直尺作图.

(1)如图1,若点。是AC的中点，试画出4B的平分线；

(2)如图2,若BC〃4C.试画出乙4BC的平分线.

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19.如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，

为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四

种：4：白开水，B-.瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D；非碳酸饮料，根据统计结果

（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学

每天用于饮品的人均花费是多少元？

饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料

平均价格（元/瓶

0234

）

（2）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定

在这4名班委干部（其中有两位班长记为4B,其余两位记为C,D）中随机抽取2名

作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概

率.

20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=：(x>0)的

图象上有一点D(m,g),过点。作CD轴于点C,将点C

向左平移2个单位长度得到点B,过点B作y轴的平行线

交反比例函数的图象于点4,AB=4.

(1)点4的坐标为(用含血的式子表示)；

(2)求反比例函数的解析式;

(3)设直线4。的解析式为y=ax+b(a,b为常数且a丰0).则不等式g-(ax+b)>

0的解集是.

21.如图，四边形ABCD内接于。。，AC是。。的直径，检=筋,延长交BC的延长

线于点E.

⑴证明：乙ACD=KECD.

(2)当4B=8,CD=5时，求4。的长度.

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22.为了满足学生的物质需求，某中学超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，其中甲、

乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表:

甲乙

进价(元/袋)mm—2

售价(元/袋)2013

已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相

同.

(1)求m的值.

(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润(利润=售价-进价)不少

于5200元，且不超5230元，求该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围.

(3)在(2)的条件下，该超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋

装食品每袋优惠a(2<a<7)元出售，乙种袋装食品价格不变,那么该超市要获得最

大利润应如何进货？

23.如图，在AABC和△4DE中，ABAC=^DAE=90°,点P为射线8。，CE的交点.

(1)问题提出：如图1,若4O=4E,AB=AC.

①BD与CE的数量关系为；

②4BPC的度数为.

(2)猜想论证：如图2,若NAOE=N/1BC=30。，贝1(1)中的结论是否成立？请说明

理由.如果不正确请写出正确结论.

(3)拓展延伸：在(1)的条件中，若AB=3,AD=1,若把AADE绕点4旋转，当

4EAC=90。时，直接写出P8的长.

图1图2图3

24.在平面直角坐标系中，已知函数旷=/-211%+1(>40)5为常数).

(1)当n<0时，求这个函数图象的顶点坐标；

(2)若点5-1,-2)在这个函数图象上，求函数的解析式，并直接写出函数值y随x增

大而增大时x的取值范围；

(3)当函数的最低点到x轴的距离为1时，求n的取值范围：

%2—2,TIX+1(xW0)

121八、的图象为6,当直线y=n—l与图象G有两个

{-xz-nx+-(%>0)

公共点时，请直接写出n的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：有理数2021的相反数是：-2021.

故选：B.

利用相反数的定义分析得出答案.

此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：该几何体上面看，是一行三个相邻的矩形.

故选：B.

俯视图是指从物体上面看，所得到的图形.

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：将2500000用科学记数法表示为2.5x106.

故选：B.

科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：.•.5>=3.6<S；=15.8,方差小的为甲，

••・小麦长势比较整齐的试验田是甲.

故选:A.

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

5.【答案】A

【解析】解：••・NC4E是△力BC的夕卜角，

・•・Z-CAE=4CBE+Z.C

=43°+20°

=63°.

-AC//ED,

・♦・乙CAE=乙BED=63°.

故选：A.

先利用外角与内角的关系求出4C4E,再利用平行线的性质求出4BED.

本题考查了三角形的内角和定理的推论和平行线的性质，掌握三角形外角与内角的关系

及平行线的性质是解决本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：4、若x=y,则ax=ay,逆命题是：若ax=ay,则x=y,应加条件a羊0,

故此选项错误；

B、若x>0,y>0,则xy>0,逆命题是：若xy>0,则x>0,y>0,还有可能：x<0,

y<0,故此选项错误；

C、锐角三角形是等边三角形，逆命题是：等边三角形是锐角三角形，故此选项正确；

。、全等三角形的对应角相等，逆命题是：对应角相等的三角形全等，故此选项错误.

故选：C.

分别利用全等三角形的判定方法以及等式的基本性质和有理数的乘法运算法则分别判

断得出答案.

此题主要考查了命题与定理，正确写出各命题的逆命题是解题关键.

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7.【答案】B

【解析】解：如图，延长C4交DB延长线于点E,过点4

作4F1BE于点产，

则NCED=60°,

•••4B的坡比为1：2.4,

AF_1_5

--——=--,

BF2.412

设4F=5x,BF=12x,

在RtzMB尸中，由勾股定理知，5.22=25x2+144x2.

解得：x=0.4,

AF=5x=2（米），BF=12%=4.8（米），

由题意得：4c=6米，/.CAG=ZC=60°,AG1/DF,

•••/.EAF=90°-60°=30°,^.AEF=4CAG=60°,

EF=¥4尸=苧（米），AE=2EF=竽（米），

vZC=乙CED=60°,

・•.△CDE是等边三角形，

DE=CE=AC+AE=（6+手）米，

•••BO=DE-EF-BF=6+等一等-4.8a2.35（米），

即浮漂。与河堤下端B之间的距离约为2.35米，

故选：B.

延长CA交DB延长线于点E,过点4作AF1BE于点F,利用正切的概念求出4E、EF、BF,

再证△CDE为等边三角形，求出DE,即可求解.

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的定义和含30。角的

直角三角形的性质是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•.•大长方形的宽为30cm,

・•・a+3b=30,

根据图③可得3b=a,

组成方程组3°,

解得：*=七5,

,••阴影面积为3(a-b)2,

整个图形的面积为：4a(a+36),

二阴影部分面积与整个图形的面积之比为萼黑=罂=g

4a(a+3o)60x306

故选：B.

根据题意、结合图形可以得到方程组30,解出a|B的值，再表示出阴影面积

和整个图形的面积，求出比值即可.

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是看懂图示，找出题目中的等量关系，求

出Q和田

9.【答案】D

【解析】解：如图，

・・•。8平分440C,

•••Z.AOB=乙COB,

・•・AB=BC，

・•・Z.ADB=Z-BOC,

・；AM=AN,

・・.Z.ANM=乙4MN,

又•：乙AMN=^OMD,

・•・乙ANM=乙OMD,

OMD^LAND,

,/MOD=乙NAD,

DNAD

•••CD是直径，

:.乙NAD=90°,

:.乙MOD=90°,

vOA=OD,

:.Z.OAD=45°,

：•AD=yflOD，

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-D-M----O-D-———O--D--——V2.

DNADy[20D----2

故选：D.

由垂径定理可得OB_LAC,AB=BC，则乙4DM=Z_BDC,易证AOMDS△力ND,则

乙4。0=90。，且DM：DN=OD：AD=1：叵

本题主要考查圆周角定理，相似三角形的性质与判定，熟记圆内相关定理是解题基础.

10.【答案】c

【解析】解：•••GE//DF,

・•・Z.FGF=Z-DFG.

・・•由翻折的性质可知：GD=GE,DF=EF,4DGF=£EGF,

:.Z.DGF=乙DFG.

・•.GD=。尸.故①正确；

.・・DG=GE=DF=EF.

・・・四边形ErDG为菱形，故②正确；

如图1所示：连接OE,交A尸于点0.

・・,四边形EFDG为菱形，

GF1DE,0G=OF=^GF.

2

v4DOF=Z.ADF=90°,Z.OFD=Z.DFA,

•••△DOF^LADF.

.DFOF即"2=FO-AF.

AF=DF

VFO=-GF,DF=EG,

2

EG?=[GF/F.故③错误；

如图2所示：过点G作GHLDC,垂足为H.

EG=2V5.

20=|FG(FG+6),整理得：FG2+6FG-40=0.

解得：FG=4,FG=-10(舍去).

•••DF=GE=2V5,AF=10,

•••AD=y/AF2-DF2=4V5.

•••GH1DC,AD1DC,

•••GH//AD.

*'•△FGHs〉FAD.

GHFGGH4

二布=而'即Hn京=而，

GH=—.

5

BE=4。-GH=4b一第=争.故④正确，

故选：C.

先依据翻折的性质和平行线的性质证明4DGF=NDFG,从而得到GD=DF,接下来依

据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF,连接DE,交4F于点0.由菱形的性质可知

GF1DE,OG=OF=^GF,接下来，证明△。。尸，44DF,由相似三角形的性质可证

明DF2=FO/F,于是可得到GE、AF,FG的数量关系，过点G作GH1OC,垂足为从

利用(2)的结论可求得FG=4,然后再AADF中依据勾股定理可求得4。的长，然后再证

明△FGHs^FAD,利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD-GH求

解即可.

本题属于四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和

性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到OF?=

FO-AF是解题答问题②的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题④的关

键.

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11.【答案】0+3)0-3)

【解析】

【分析】

本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

原式利用平方差公式分解即可.

【解答】

解:原式=(x+3)(%—3),

故答案为：(x+3)(x-3).

12.【答案】(-1,-3)

【解析】解：抛物线y=-2Q+1)2-3的顶点坐标是(一1,一3).

故答案为：(-1,-3).

根据二次函数的顶点式解析式写出即可.

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关

键.

13.【答案】3

【解析】解：设NAEF=汨，

由题意竺兀，解得n=120,

3603

・•・Z.AEF=120°,

:.Z-FED=60°,

・・•四边形4BCD是矩形，

BC=AD,乙D=90°,

・♦・乙EFD=30°,

・,.DE=-EF=1,

2

二BC=4。=2+1=3,

故答案为3.

设N4EF=n。，由题意也岁=±兀，解得n=120,推出NAEF=120。，在RMEFD中,

3603

求出OE即可解决问题.

本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角性质等知识,

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

14.【答案】3

【解析】解：设袋子中的白球有x个，根据题意得：

x5x

解得:Xi=3,x2=0（不符合题意，舍去），

经检验％=3是原方程的解，

答：袋子中的白球有3个；

故答案为：3.

设袋子中的白球有x个，根据概率公式列出方程，求出x的值，即可得出答案.

此题考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】6

【解析】解：设点A的坐标为（a,》，点B的坐标为（b,》，

丁点C是％轴上一点，且40=AC,

・・.点C的坐标是（2见0）,

设过点0（0,0）,A（a1）的直线的解析式为：y=kx,

9.

-a,

解得，k=j

又•点B（瓦》在y=京上，

*='b,解得，/3或户-3（舍去），

2a—92ar1igA

•••S-BC=S-oc-SAOBC=一于=T心=9-3=6，

故答案为：6.

根据题意可以分别设出点4、点B的坐标，根据点。、4、B在同一条直线上可以得到4、

B的坐标之间的关系，由力。=AC可知点C的横坐标是点4的横坐标的2倍，从而可以得

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到△ABC的面积.

本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题

意，找出所求问题需要的条件.

16.【答案】(22018—1,22018)

【解析】解：如图,•••点制的坐标为(1,0),

点8的坐标为(3,0),

OB]=1,OB2=3,则8$2=2.

是等腰直角三角形，乙4iOBi=

90°,

・•・。41=OB[=1.

.•.点儿的坐标是(0,1).

同理,在等腰直角△寒殳当中，4/28182=90。，A2Br=8^2=2,则&(1,2).

,・,点4]、公均在一次函数y=kx+b的图象上,

lfc+b=2

解得，｛£=；,

3=1

二该直线方程是y=x+1.

•・•点①，多的横坐标相同，都是3,

.♦.当x=3时，y=4,即人3(3,4),则力3%=4,

同理，4(15,0),...

Bn(24-1,0),

M1M1n

••・当x=2时1-1时，y=2--l+l=2-,即点An的坐标为(2"T-1,2T).

.••42019(22018—1,22018),

故答案为：(22018-1,22018).

首先，根据等腰直角三角形的性质求得点4、4的坐标；然后，将点4、42的坐标代

入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+l；最后，利用等腰直

角三角形的性质推知点的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=x+1求得相应

的y值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解

析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质.解答该题的难点是找

出点分的坐标的规律.

17.【答案】解：（1）|-2|+2sin45。-C）T+E

=2+2x『3+3或

=2+V2-3+3V2

=-1+4V2;

-3<2x①

⑵"咛②'

解不等式①得：%>-2；

解不等式②得：x<5,

•••原不等式组的解集为：-2<xW5,

在数轴上表示不等式组的解集如图所示:

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式组的步骤进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，负整数指数基，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等

式组，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解：(1)如图1,BE即为所求:

(2)如图2,BF即为所求:

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图2

【解析】（1）作射线。。交。。于E,则E为蓝的中点，作射线BE即为48的平分线；

（2）连接4D,交BC于E,连接0E并延长交。。于F,作射线BF即为N4BC的平分线.

本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

周角相等.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质

把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

19.【答案】50

【解析】解：（1）这个班级的学生人数为15+30%=50（人）,

故答案为：50；

答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元:

（3）画树状图如下:

开始

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果,

所以恰好抽到2名班长的概率为5p

(1)由8种人数除以所占百分比即可得出这个班级总人数；求出选择C饮品的人数，补全

条形统计图即可；

(2)由平均数定义即可得出答案；

(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从

中选出符合事件4或B的结果数目小，然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.也

考查了统计图.

20.【答案】解：(1)(加一2,4)；

(2)反比例函数y=>0)的图象上有A,D两点,

•••fc=4X(m—2)=m,

解得rn=3,

k=4,

・••反比例函数的解析式为y=%

(3)0<x<1.或%>3

【解析】

解：(1)0(771,》，BC=2,

・•・OB=m-2»

又・・・/8=4,AB10C,

:.A(m—2,4),

故答案为:(m—2,4)；

(2)见答案

(3)：4(1,4),D(3,》，

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二不等式(ax+b)>0的解集为0<x<1或%>3.

故答案为：0cx<1或%>3.

【分析】(1)依据。(瓶彳)，BC=2,可得。8=2,再根据AB=4,AB1OC,即可

得到A(m-2,4)；

(2)依据反比例函数y=>0)的图象上有4,。两点，即可得到k=4x(m-2)=~m,

进而得到反比例函数的解析式为y=%

(3)根据4(1,4),可得不等式：一(ax+b)>0的解集为0<x<1或x>3.

此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质.解决问题的关键是利用

反比例函数图象上点的坐标特征求得4。两点的坐标.

21.【答案】(1)证明：•••四边形4BCD为。。的内接四边形，

•••^BAD+乙BCD=180°,

,:/.BCD+Z.ECD=180°,

:.乙BAD=L.ECD,

,:心=筋,

・•・Z.BAD=Z.ACD,

・•・Z.ACD=Z.ECD；

(2)・・,4C是。。的直径，

乙B=Z,ADC=90。，

v乙DEC=乙BEA,(EDC=乙B,

EDC~>EBA,

.DE_CD_s

BEAB8

设OE=5%,则BE=8x,

vZ.ACD=乙ECD,CD1AE,

・•・Z.CAE=Z.CEA,

・•・AD=DE=5%,

・•・AB=^/(lOx)2—(8x)2=6%,

即6%=8,

4

・•・%=-,

【解析】(1)根据内接四边形的性质得到NBA。+NBCC=180。，则利用等角的补角相

等得至IUB4D=4ECO,再根据圆周角定理得至=Z71C。，从而得至IJ44C。=4ECD；

(2)根据圆周角定理得到48=440C=90。，再证明△EOCsAEBA,利用相似比得到

匹=乌=9,设。£■=5x,贝ijBE=8x,接着证明4。=DE=5x,贝=6x=8,解

BEAB8

得X=g，然后计算5x即可.

本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.也考查了圆周角定理.

22.【答案】解：(1)依题意得：空巴=卓，

Tn.m—z

解得：m=10,

经检验m=10是原分式方程的解，

答:根的值是10;

(2)设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品(800-0袋，根据题意得，

((20-10)x+(13-8)(800-x)>5200

[(20-10)%+(13-8)(800-%)<5230'

解得：240WxW246(x是正整数)；

(3)设总利润为W,则以=(20-10-a)x+(13-8)(800-%)=(5-a)x4-4000,

①当2<a<5时，5-a>0,小随x的增大而增大，

所以，当x=246时，”有最大值，

即此时

②当a=5时，卬=4000,(2)中所有方案获利都一样；

③当5<a<7时，5-a<0,小随x的增大而减小，

所以，当x=240时，W有最大值，

即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋.

【解析】(1)根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的

数量相同”列出方程并解答；

(2)设购进甲种绿色袋装食品工袋，表示出乙种绿色袋装食品(800-x)袋，然后根据总

利润列出一元一次不等式组解答；

(3)设总利润为“，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据

第22页，共27页

一次函数的增减性分情况讨论求解即可.

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的

关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，(3)要

根据一次项系数的情况分情况讨论.

23.【答案】BD=CE90°

【解析】解：(1)①•••△ABC和△ADE是等腰直角三角形，ABAC=Z.DAE=90°,

.-.AB=AC,AD=AE,/.DAB=Z.CAE.Z.ABC=乙ACB=45°,

在△力DB和△AEC中，

AD=AE

乙DAB=乙EAC,

AB=AC

・•.△ADB三△AEC(SAS)

・•・BD=CE.

②ADB=^AEC,

-4ABD=Z.ACE,

・••乙BPC=180°-乙ABD-Z-ABC-乙BCP=180°-45°-QBCP+/ACE)=90°,

:.乙BPC=90°

故答案为：BD=CE,90°.

(2)(1)中结论①不成立，②成立，BD=V3CF.

理由：在RtUBC中，AABC=30°,

•••AB=遍AC，

在RtzMDE中，/.ADE=30°,

：.AD=WAE，

ADAE

・•・一=一,

ABEC

vZ-BAC=Z-DAE=90°,

・••乙

BAD=Z.CAEf

*'•△ADB^ls.AEC.

噜=桀=百，^.ABD=^ACE,

•••BD=V3CF.

•:乙BPC=180°-Z.ABD-AABC-乙BCP=180°-30°-（NBCP+/ACE）=90°,

Z.BPC=90°.

(3)解：①如图，当点E在4B上时，BE=AB-AE=2.

图3-1

V/.EAC=90°,

CE=>/AE2+AC2=Vl2+32=VTO,

同（1）可证AADB=HAEC.

:.乙DBA=Z.ECA,

又・••Z.PEB=Z.AEC,

•••△PEBs《AEC.

PBBE

**=,

ACEC

PB2

PB=西.

5

②如图，当点E在B4延长线上时，BE=AB+AE=3.

图3-2

•••Z.EAC=90°,

•••CE=V10

同（1）可证△ADB三△AEC.

・•・Z-DBA=Z.ECA,

v乙BEP=4CEA,

第24页，共27页

，△PEBs〉AEC.

PB_BE

AC~CE9

PB_4

AT=7^

:.PB=返

5

综上所述，PB的长为亚或也.

55

(1)①依据等腰三角形的性质得到AB