2021年人教版数学九年级中考训练 二次函数

二次函数

1.某抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是A（2,0）和B（—3,0）,则方程ax?+bx

+c=0的两根分别是（）

A.xi=2,X2=0B.xi=­3,X2=0

C.Xj—2,X2^3D.X]^2,X2^3

2.若二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象经过点（2,0）,且其对称轴为直线x=-1,则

使函数值y>0成立的x的取值范围是（）

A.x<—4或x>2B.-4WxW2

C.xW—4或x22D.-4<x<2

3.如图，以（1,一4）为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的负半轴交于点A,

则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（）

A.2<x<3B.3<x<4

C.4<x<5D.5<x<6

4.二次函数y=ax2+bx+c（aH0,a,b,c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数

根的条件是（）

A.m2—2B.m25

C.m20D.m>4

5.如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式

为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分

的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，

则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒.

图

6.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2—6x+m的函数值总是正值，则m的取

值范围是,此时关于X的一元二次方程2x2—6x+m=0的解的情况是_

无解一(填“有解”或“无解”).

7.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,

若点P(4,0)在该抛物线上，则4a—2b+c的值为

第7题图第8题图

8.如图所示，已知二次函数yi=ax2+bx+c(aW0)与一次函数y2=kx+m(kW0)的图象

交于点A(—1,4),B(6,2),则能使yi>y2成立的x的取值范围是.

9.已知二次函数y=x2+4x,\

(1)用配方法把该函数化为顶点式，并画出这个函数的图象.

(2)求函数的图象与x轴的交点坐标./

(3)当x取何值时，y>-3?乙

函数图象大致如图：

(2)与x轴交点坐标为(0,0),(—4,0).第9题图

⑶当x>—1或x<—3时，y>—3.

10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图，且关于x的一元二次方程ax?+bx

+c-m=0没有实数根，有下列结论：

①b2—4ac>0.②abcVO.③m>2.其中，正确结论的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个第10题图

11.二次函数y=ax?+bx+c,若ab<0,a—b2>0,点A(x”yi),B(X2,y2)在该二次函

数的图象上，其中xi<X2，xi+x2=0,则yi与y2的大小关系为.

12.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面.

靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的-~【

总长为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m，第12题图

(1)如图1,问饲养室长X为多少时，占地面积y最大？

(2)如图2,现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏

说：“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.

13.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长

同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当

x=3时，W=3.

(1)求W与x的函数关系式.------------

(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来/一।

同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度/：

为x(厘米)，Q=W原一W机

①求Q与x的函数关系式.第13题图

②x为何值时，Q是W河的3倍？［注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围］

14.把二次函数y=a(x—h/+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得

到二次函数y=；(x+l)2-l的图象.

(1)试确定a,h,k的值.

(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.

15.已知函数y=(x+I/—4.

(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

(2)若将该抛物线先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析

式.

(3)原抛物线经过怎样的平移后顶点在原点？

参考答案

9

1-4.DDCA5.366.m>]无解7.08.x>6或xV-l

第9题图

9.(l)y=(x+2)2-4,函数图象大致如图.(2)与x轴交点坐标为(0,0),(-4,0).(3)

当x>—1或x<—3时,y>—3.

10.Dll.y〉y2

12.(l)：y=x•当==-/x—25/+笥，.•.当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x

50—(x—2)1

为25m时，占地面积y最大.(2)Vy=x-------------------=—/(x—26>+338,.••当x=26

时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；・・,26—25=lmW2m,・♦•小

敏的说法不正确.

13.⑴设W=kx2(k¥0).\,当x=3时,W=3,，3=9k,解得k=§,；.W与x的函数

关系式为W=$2.(2)①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为(6—x)厘米，...QMWM-W

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M=|(6-X)-1X=-4X+12,即Q与x的函数关系式为Q=-4x+12.②是W河的3倍，

—4x+12=3x1x2,整理得，x?+4x—12=0,解得，xi=2,X2=—6(不合题意舍去)，故

x为2