专项训练03 一次函数与三角形存在问题（原卷版）

一次函数与三角形存在问题专项训练卷（2022秋•新城区校级期末）如图，直线与过点的直线交于点，且直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）若点是直线上的点，过点作轴于点，要使以、、为顶点的三角形与全等，求所有满足条件的点的坐标．（2022春•翠屏区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求点、的坐标；（2）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（2022春•永安市期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且当时，；点在直线上．（1）求值；（2）如果点在内部，求的取值范围；（3）如果在上，点在轴上，当为等腰三角形，直接写出的坐标．（2022春•黔江区期末）如图一，已知直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．（1）求直线的解析式；（2）如图二，点在直线上且在轴左侧，过点作轴交直线于点，交轴于点，当，求出，两点的坐标；（3）将直线向左平移10个单位得到直线交轴于点，点是点关于原点对称点．过点作直线轴，点在直线上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．（2022春•兴城市期末）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．（1）求直线的解析式；（2）求的长；（3）设是轴上一动点，若使是等腰三角形，请直接写出符合条件的点的坐标．（2022春•木兰县期末）如图，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是，矩形沿直线折叠，使落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、．（1）求线段的长；（2）求直线的解析式；（3）为轴上一动点，在点运动的过程中，是否存在以为底边的等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．（2022春•双流区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、，是的角平分线，交直线于点．（1）求点的坐标；（2）如图2，是的角平分线，过点作的垂线交于点，交轴于点求直线的解析式；（3）在轴上寻找点使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标．（2022春•曲阜市校级期末）如图，一次函数．的图象过点，与正比例函数的图象交于点，过点作垂直于轴于点．（1）求的值与交点的坐标；（2）计算的面积与的长；（3）在轴上是否存在点，使得以点、、组成的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．（2022春•富县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．（2022春•恩平市期末）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．点是线段上的一个动点（不与，重合），连接．设点的横坐标为．（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当的面积．①判断此时线