人教A版高中数学(选择性必修第一册)同步讲义第28讲 3.2.1双曲线及其标准方程（原卷版）

第03讲3.2.1双曲线及其标准方程课程标准学习目标①掌握双曲线的定义，几何图形，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用。②通过对双曲线标准方程的推导，提高求动点轨迹方程的能力。③初步会按特定条件求双曲线的标准方程。通过本节课的学习，要求掌握双曲线的定义（相关的量的掌握）及双曲线的标准方程（满足的条件），会求与双曲线有关的几何量.知识点01：双曲线的定义1、定义:一般地,我们把平面内与两个定点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的距离的差的绝对值等于非零常数(小于SKIPIF1<0)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2、集合语言表达式双曲线就是下列点的集合:SKIPIF1<0.3、说明若将定义中差的绝对值中的绝对值符号去掉,则点SKIPIF1<0的轨迹为双曲线的一支,具体是哪一支,取决于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小.(1)若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0的轨迹是靠近定点SKIPIF1<0的那一支;(2)若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0的轨迹是靠近定点SKIPIF1<0的那一支.【即学即练1】（2023秋·高二课时练习）平面内到两个定点SKIPIF1<0的距离之差的绝对值等于SKIPIF1<0的点的轨迹是（

）A．双曲线 B．两条射线 C．一条线段 D．一条直线【答案】B【详解】如图：设动点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到两个定点SKIPIF1<0的距离之差的绝对值为SKIPIF1<0，则若SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0（不包含两端点）上，有SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0外，有SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0的延长线上或线段SKIPIF1<0的反向延长线上（均包含两端点），则有SKIPIF1<0.故选：B知识点02：双曲线的标准方程焦点位置焦点在SKIPIF1<0轴上焦点在SKIPIF1<0轴上标准方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）图象焦点坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的关系SKIPIF1<0两种双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.【即学即练2】（2023秋·高二课时练习）已知双曲线对称轴为坐标轴，中心在原点，两焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过双曲线的一个焦点，P为双曲线上一点，且SKIPIF1<0，则双曲线的方程为．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【详解】由题意，点SKIPIF1<0为双曲线上一点，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由直线SKIPIF1<0过双曲线的一个焦点，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0；当双曲线的焦点在SKIPIF1<0轴上时，双曲线的一个焦点坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时双曲线的方程为SKIPIF1<0；当双曲线的焦点在SKIPIF1<0轴上时，双曲线的一个焦点坐标为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时双曲线的方程为SKIPIF1<0，所以双曲线的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0题型01双曲线定义的理解【典例1】（2023春·安徽滁州·高二校考开学考试）若双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【典例2】（2023·全国·高三专题练习）若动点SKIPIF1<0满足关系式SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹是（

）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线一支【变式1】（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一条渐近线方程为SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．7 B．9 C．1或9 D．3或7【变式2】（2023秋·北京石景山·高二统考期末）双曲线SKIPIF1<0右支上一点A到右焦点SKIPIF1<0的距离为3，则点A到左焦点SKIPIF1<0的距离为（

）A．5 B．6 C．9 D．11题型02利用双曲线定义求方程【典例1】（2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足条件SKIPIF1<0．则动点SKIPIF1<0的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023秋·山东临沂·高二临沂第三中学校考期末）一动圆P过定点SKIPIF1<0，且与已知圆N：SKIPIF1<0相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是．【变式1】（2023·高二课时练习）到点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距离的差的绝对值等于6的点的双曲线的标准方程为．【变式2】2023·全国·高三专题练习）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0、圆SKIPIF1<0外切，求圆心SKIPIF1<0的轨迹方程SKIPIF1<0题型03利用双曲线定义求点到焦点距离及最值【典例1】（2023·高二课时练习）已知双曲线SKIPIF1<0在左支上一点M到右焦点SKIPIF1<0的距离为18，N是线段SKIPIF1<0的中点，O为坐标原点，则SKIPIF1<0等于（

）A．4 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0右支上的一点，点SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的一点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．5 B．SKIPIF1<0 C．7 D．8【典例3】（2023春·湖南株洲·高二株洲二中校考阶段练习）双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【变式1】（2023秋·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，点SKIPIF1<0在双曲线上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1或9 B．3或7 C．9 D．7【变式2】（2023·高二课时练习）SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0=1的右支上一点，M、N分别是圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0=4上的点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9【变式3】（2023·高二课时练习）若点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型04利用双曲线定义求双曲线中线段和差最值【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0的右支上运动.当SKIPIF1<0的周长最小时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023春·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，双曲线C：SKIPIF1<0的左焦点为F，P是双曲线C的右支上的动点，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023·全国·高三专题练习）过双曲线SKIPIF1<0的左焦点F作圆SKIPIF1<0的一条切线（切点为T），交双曲线右支点于P，点M为线段FP的中点，连接MO，则SKIPIF1<0的最大值为．【变式1】（2023秋·湖北·高二统考期末）已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，M为双曲线C右支上任意一点，D点的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．3 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（2023·山东泰安·统考二模）已知双曲线SKIPIF1<0，其一条渐近线方程为SKIPIF1<0，右顶点为A，左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在其右支上，点SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取得最大值时点P的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】（2023·高二课时练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线右支上一点，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为.题型05判断方程是否表示双曲线【典例1】（多选）（2023秋·山西晋中·高二统考期末）关于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0表示的轨迹可以是（

）A．椭圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线【典例2】（多选）（2023春·安徽·高二合肥市第八中学校联考开学考试）对于曲线C：SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．曲线C可能为圆 B．曲线C不可能为焦点在y轴上的双曲线C．若SKIPIF1<0，则曲线C为椭圆 D．若SKIPIF1<0，则曲线C为双曲线【变式1】（多选）（2023秋·浙江湖州·高二统考期末）已知曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则（

）A．曲线SKIPIF1<0可以表示圆B．曲线SKIPIF1<0可以表示焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆C．曲线SKIPIF1<0可以表示焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆D．曲线SKIPIF1<0可以表示焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线【变式2】（多选）（2023春·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考开学考试）方程SKIPIF1<0表示的曲线可以是（

）A．圆B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的双曲线题型06根据方程表示双曲线求参数【典例1】（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【典例2】（2023春·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）已知曲线SKIPIF1<0是双曲线，则实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1】（2023·全国·高三对口高考）若曲线SKIPIF1<0表示双曲线，那么实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（2023秋·高二课时练习）“SKIPIF1<0”是“方程SKIPIF1<0表示双曲线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件题型07求双曲线方程【典例1】（2023秋·高二课时练习）已知双曲线过点SKIPIF1<0，且与椭圆SKIPIF1<0有公共焦点，则双曲线的标准方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全国·高三专题练习）2023年3月27日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛火爆开赛，被网友称为“村BA”.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，SKIPIF1<0，视AD所在直线为x轴，则双曲线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】（2023秋·高二课时练习）根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)以椭圆SKIPIF1<0短轴的两个端点为焦点，且过点SKIPIF1<0；(2)经过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．【变式1】（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的左支相交于SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若四边形SKIPIF1<0为平行四边形，以SKIPIF1<0为直径的圆过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（2023春·河南洛阳·高二校联考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在双曲线的右支上，若SKIPIF1<0，则双曲线C的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】（2023·上海·高三专题练习）过原点的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左、右两支分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的右焦点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的方程为.题型08双曲线中的轨迹方程问题【典例1】（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有唯一的公共点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0垂直的直线分别交SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0两点．当点SKIPIF1<0运动时，点SKIPIF1<0的轨迹方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，动点SKIPIF1<0与定点SKIPIF1<0的距离和SKIPIF1<0到定直线SKIPIF1<0的距离的比是常数SKIPIF1<0，设动点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0.求曲线SKIPIF1<0的方程；【典例3】（2023·高二课时练习）已知SKIPIF1<0中的两个顶点是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边与SKIPIF1<0边所在直线的斜率之积是SKIPIF1<0，求顶点SKIPIF1<0的轨迹．【变式1】（2023秋·广东·高二统考期末）动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：SKIPIF1<0相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式2】（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的方程；【变式3】（2023·全国·高三专题练习）如图，动点SKIPIF1<0与两定点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0构成SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，设动点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0．求轨迹SKIPIF1<0的方程；题型09双曲线中的焦点三角形问题【典例1】（2023春·四川资阳·高二统考期末）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0的右支相交于A，B两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为（

）A．6 B．8 C．10 D．12【典例2】（2023春·福建莆田·高二莆田一中校考阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左右焦点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为正三角形，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．3【典例3】（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0为双曲线右支上一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内切圆上一点，则SKIPIF1<0取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例4】（2023春·上海浦东新·高二上海南汇中学校考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点P在双曲线C上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【典例5】（2023·海南海口·统考模拟预测）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左右焦点，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与该双曲线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0位于第一象限），点SKIPIF1<0是△SKIPIF1<0内切圆的圆心，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0的内切圆面积为SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0的内切圆面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为.【变式1】（2023春·福建南平·高二校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0，直线l过其上焦点SKIPIF1<0，交双曲线上支于A，B两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线下焦点，SKIPIF1<0的周长为18，则m值为（

）A．8 B．SKIPIF1<0 C．10 D．SKIPIF1<0【变式2】（2023春·江西宜春·高二校联考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，左右顶点分别为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为双曲线C上一点，直线SKIPIF1<0的斜率之和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】（2023秋·高二单元测试）设双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线右支上一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小为．【变式4】（2023春·上海松江·高二上海市松江二中校考期中）从双曲线SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0引圆SKIPIF1<0的切线，切点为SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交双曲线右支于SKIPIF1<0点，若SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0的值是.【变式5】（2023·北京西城·统考二模）已知两点SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是；SKIPIF1<0的一个取值为．A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2023春·福建福州·高二校联考期中）设P是双曲线SKIPIF1<0上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于（

）A．1 B．17 C．1或17 D．82．（2023春·江西·高二校联考期中）若方程SKIPIF1<0表示双曲线，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，设M到直线SKIPIF1<0的距离为d，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．7 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<04．（2023秋·甘肃天水·高二天水市第一中学校考期末）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线SKIPIF1<0下支的一部分，且此双曲线的虚轴长为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023春·四川资阳·高二统考期末）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0的右支相交于A，B两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为（

）A．6 B．8 C．10 D．126．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线的右支上，SKIPIF1<0的延长线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内切圆在边SKIPIF1<0上的切点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则此双曲线的渐近线方程为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·全国·校联考三模）若双曲线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有相同的焦距，且SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<08．（2023春·江西宜春·高二校联考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，左右顶点分别为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为双曲线C上一点，直线SKIPIF1<0的斜率之和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．（2023秋·江苏南京·高二校考期末）已知方程SKIPIF1<0表示的曲线为SKIPIF1<0，则下列四个结论中正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0是椭圆B．当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0是双曲线C．若曲线SKIPIF1<0是焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆，则SKIPIF1<0D．若曲线SKIPIF1<0是焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆，则SKIPIF1<010．（2023春·广东广州·高三广州科学城中学校考阶段练习）已知点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0分别是左､右焦点，若SKIPIF1<0的面积为20，则下列判断正确的有（

）A．点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为钝角三角形D．SKIPIF1<0三、填空题11．（2023秋·高二单元测试）设双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线右支上一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小为．12．（2023秋·福建三明·高二统考期末）已知圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，若动圆E与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都外切，则圆心E的轨迹方程为.四、解答题13．（2023·高二课时练习）（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求离心率SKIPIF1<0，焦点在x轴，且经过点SKIPIF1<0的双曲线标准方程.14．（2023·高二单元测试）若双曲线C：SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0到左、右焦点的距离之差的绝对值为2.(1)求双曲线C的方程；(2)设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线上的点，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.15．（2023·全国·高二专题练习）求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且双曲线上的一点到两个焦点距离之差为2；(2)焦点在y轴上，焦距为10，且经过点SKIPIF1<0；(3)经过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.B能力提升1．（2023春·江西宜春·高二校联考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，左右顶点分别为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为双曲线C上一点，直线SKIPIF1<0的斜率之和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（