安徽省蚌埠G5教研联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试九年级数学试卷命题人：蚌埠京师实验学校黄连连蚌埠博雅培文实验学校刘密杰注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数中是反比例函数的是（）A. B. C. D.2.下列两个图形不一定是相似图形的是（）A.两个圆 B.两个正方形 C.两个等边三角形 D.两个等腰三角形3.如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，若，，则的值等于（）第3题图A. B. C. D.4.如图，下列条件中不能判定的是（）第4题图A. B. C. D.5.若点是线段的黄金分割点，且，则等于（）A. B. C. D.或6.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7.下列函数中，当时，随的增大而减小的是（）A. B. C. D.8.如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结，，与相交于点F，若，则（）第8题图A. B. C. D.9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，是坐标原点，的直角顶点，，反比例函数的图象经过斜边的中点，为该反比例函数图象上的一点，若则下列说法错误的是（）第10题图A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若且，则______.12.如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接，.若的面积为5，则m的值为______.第12题图13.若关于的函数的图象与x轴只有1个交点，则k的值是______.14.如图，矩形中，，，点E是边上一动点，连接，沿把折叠，得到.第14题图（1）当点F恰好在矩形的边上时，的长为______；（2）当点F恰好在矩形边的垂直平分线上时，的长为______.三、解答题（本题共两小题，每小题8分，满分16分）15.已知线段a，b满足，且.（1）求a，b的值；（2）若线段x是线段a，b的比例中项，求x的值.16.已知二次函数当时取最小值，且抛物线图象经过点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求抛物线与轴的交点坐标.四、解答题（本题共两小题，每小题8分，满分16分）17.在的正方形网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（不写作法，保留作图痕迹）第17题图（1）填空：的面积为______；（2）请利用网格画出线段的中点D；线段上画一点P，使.18.如图1，为等边三角形，，点为边上的动点（点D不与点B，C重合），且，其中点E在边上.图1图2第18题图（1）求证：.（2）如图2，当运动到的中点时，求线段的长.五、解答题（本题共两小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数的图象经过的中点C，交于点D.若点D的坐标为，且.第19题图（1）求反比例函数的表达式；（2）设点E是线段上的动点（不与点C、D重合），过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，求面积的最大值.20.如图，在中，，，，现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿向点B方向运动，如果点P的速度是/秒，点Q的速度是/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t秒.求：第20题图（1）当秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少?（2）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似?六、解答题（本题共两小题，每小题12分，满分24分）21.为了发展特色经济，蚌埠怀远石榴已成为地方“名片”。每箱石榴的成本价为40元，售价为每箱50元，每天可卖出210件；如果每箱石榴的售价每上涨1元，则每天少卖10箱（每箱售价不能高于65元）.设每箱商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每箱商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润?最大的利润是多少元?（3）请你直接写出售价在什么范围时，每天的利润不低于2200元?22.如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，.图1图2第22题图（1）过点B作交于点E（如图1）.①求证：；②若，，求的长；（2）如图（2），若，点E，H分别在边，上，与相交于点G，交于点F，且，求证：七、解答题（本题满分14分）23.如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.第23题图（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF垂直x轴于点F，交直线BC于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分?若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由；（3）若P为抛物线对称轴上一点，且使得的值最小，请直接写出点P的坐标.2023-2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题4分）题号12345678910答案CDABCBBCAD二、填空题（每题5分）11.312.13.014.①5（2分）②（3分）三、解答题15.（1）解：设，∴，……2分∵，∴，解得，……3分则.……4分（2）解：∵线段x是线段a、b的比例中项，∴，即，……6分解得或（不符合题意，舍去），则x的值为.……8分16.（1）解：由题可设抛物线解析式为，……2分∵抛物线图像经过点，∴可把代入上式，得.∴该抛物线解析式为，整理得：……4分（2）解：令，得，解得或3∴抛物线与x轴的交点坐标为，……8分四、解答题17.解：（1）……4分（2）……8分18.解（1）证明：∵为等边三角形，∴，……1分∵，，∴，∵，∴，……3分∵，∴，……4分（2）由（1）得：，∴，……6分∵为等边三角形，∴，∵点D为的中点，∴，∴，∴……8分五、解答题19.（1）由点在反比例函数的图象上，得，∴反比例函数的表达式为.……4分（2）由题知点，点C坐标为设直线解析式为∴解得：∴直线解析式为……6分设点由点E在线段上且不与C，D重合，可知设点，∴……8分∴∵∴当时，最大，最大值为……10分20.（1）∵点P的速度是，点Q的速度是，∴当时，，，∴，……2分∴……4分（2）设运动时间为t秒，∵点P的速度是，点Q的速度是，∴，，∵，∴，①当时，∴，即，……5分解得.……7分②当时，∴，即，……8分解得.∴或时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似.……10分六、解答题21.解：（1）根据题意可得：，⋯⋯3分∵每件售价不能高于65元，∴，解得：.∵x为正整数，∴自变量x的取值范围是，且x为整数.……4分（2），∵，且为正整数，当时，，……6分当时，，……8分∴当售价为元或元时，获得最大利润，最大利润为2400元.……10分（3）每件商品的售价大于等于51元小于等于60元时，每个月的利润不低于2200元.……12分22.（1）①证明：∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，……2分∴.……4分②解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，，∴，∴，……5分∵，，∴，∴，……7分∴，∴，解得：.……8分（2）∵，，，∴，……9分∴∴，∴，∴，∴，……11分∴，∵∴.……12分七、解答题23.（1）解：将，代入，得：解得则拋