2021人教版六年级下册数学教案：第3课时 数学思考三

第6单元整理和复习

4.数学思考

第3课时数学思考（3）

【教学目标】

1.理解掌握利用等式性质进行等量代换求图形代表的

数值。

2.利用等式性质及几何知识，推导两角相等。

3.通过学习活动渗透多元方程及几何证明中的数学

思想

【教学重难点】

重点：利用等式性质进行等量代换及几何证明。

难点：代换及证明的格式要求

【教学过程】

一、复习旧知

以前我们研究过方程，谁来说说什么叫做方程？解方程主

要依据哪几个重要的性质？

等式性质：

（1）方程两边同时乘或除以一个不为零的数，方程仍然

成立。

（2）方程两边同时加或减去同一个数，方程仍然成立。

二、探索新知

1.填空，说思路。

□+□+□+□=24□=()

△+△+△=24△=（）

2.（1）已知△+口=24,△=!□+口+口。求△和口的值。

①学生交流想法：你有什么方法求出△和口的值？（把△

+口=24中的△换成口+□+口）

②如何用式子表达出你的方法？

③集体完成解答过程：已知△+口=24,△=口+口+口可得

□+□+□+口=24,即4义口=24,所以口=6,△=□+□+

□二18。

④自由说一说解答的过程。

（2）已知0++=160,◎+☆=160,。是否等于◎?

①学生交流想法。（两个等式里都有☆,可以运用等式性

质求证。）

②如何用式子表达出你的想法呢？

集体完成推导过程：已知0++=160,◎+☆=160（根据等式

性质，等式两边同时减去☆），可推出：0-160-☆,◎

=160-☆（因为☆代表同一个数），所以O=©。

③自由说一说求证的过程。

（3）巩固练习：练习二十二第9题（可提示运用把两个

等式相加或相减方程仍然成立的方法求值。）

①小组交流讨论；②全班交流；③展示优秀作业，强调格

式要简明而清楚。

3.教学例4：什么是平角？平角与直线有什么区别？如右

图，两条直线相交于点0。

(1)每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个

平角？

①小组内讨论交流；②全班交流；③评价谁的解法简洁明

了。

［展示］想：平角的两边在一条直线上，N1和N2,Z

2和N3,N3和N4,N4和NL一共能组成4个平角。

(2)你能推出N1=N3吗？(可参照例3的方法和格式推

导)

①尝试推导；②小组交流；③全班交流；④展示优秀作业。

Z1+Z2-18O0,Z2+Z3=180°。根据等式的性质，等

式两边同时都减去N2,可得到：Nl=180°-Z2,Z

3-180°-Z2,因为180°-Z2-18O0-Z2,所以N1=N3。

⑤自由说一说推导过程。

(3)巩固练习：练习二十二第10题。

①尝试完成；②全班交流；③展示优秀作业。

N3和N4拼成的是平角。由N3+N4=180°,Z1+Z2+

Z3=1800（三角形内角和是180°），两个等式两边同

时减去N3,可得到N4=180°-Z3,Zl+Z2=180°-Z3,

因为180°-Z3=180°-Z3,所以N1+N2=N4。

三、巩固运用

1.已知O+Z^=14,O-A=4,求。和△的值。

（提示：可将两等式左右两边分别相加后，仍然相等，求

出。，再求）

2.如图NABC=NBDC=90°,你能推出N1=N3吗？由N

l+Z2=90°,N2+N3=90°,得到Nl=90°-Z2,Z

3=90°-Z2,因为90°-Z2=9O0-Z2,所以N1=N3。

四、课堂小结

教师：通过这节课的学习，你有什么收获？

五、板书笔记

数学思考（3）

等式性质：

（1）方程两边同时乘或除以一个不为零的数，方程仍然

成立。

（2）方程两边同时加或减去同一个数，方程仍然成立。

六、教学反思

本课学习有一个重要的数学依据，那就是等式的性

质，在教学之前必须让学生通过回顾旧知掌握好等式的性

质，为后面的等量代换及几何证明提供理论依据，在后

面学习时学生难以把握好的是如何采纳简捷的格式来完