2022年高一数学题型大全讲解总结三篇

最新高一数学题型大全讲解总结三篇

高中数学是比较难的一门科目，高一新生们要学好数学，刷

题是少不了的，看的题型多了，才能做到熟能生巧，考试时也就自然

应对自如。下面就是我给大家带来的高一数学题型大全讲解，盼望能

关心到大家！

高一数学题型大全讲解1

一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

L下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为0

A.1B.2C.3D.4

2.满意的集合的个数为()

A.6B.7C.8D.9

3.下列集合中，表示方程组的解集的是0

A.B.C.D.

4.已知全集合，一那么是0

A.B.C.D.

5.图中阴影部分所表示的集合是0

A..B[CU(AC)]B.(AB)(BC)

C.(AC)(CUB)D.[CU(AC)]B

6.下列各组函数中，表示同一函数的是0

A.B.

1

C.D.

7.的定义域是0

A.B.C.D.

8.函数丫=是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

9.函数f(x)=4x2-mx+5在区间［-2,+］上是增函数，在区间(-,

-2)上是减函数，则

f⑴等于0

A.-7B.1C.17D.25

io.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围0

A.a3B.a-3C.a5D.a3

11.已知，贝If⑶为0

A.2B.3C.4D.5

12.设函数f(x)是(-,+)上的减函数，又若aR,则()

A.f(a)f(2a)B.f(a2)

C.f(a2+a)

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.设集合A={},B={x},且AB,则实数k的取值范围

是

14.若函数，则=

15.若函数是偶函数，则的递减区间是

16.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的有

2

①f(x)f(x)是奇函数;②f(x)|f(x)I是奇函数；

③f(x)f(x)是偶函数;④f(x)+f(x)是偶函数；

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)若，求实数的值。

18.(本小题满分12分)已知A=,B=.

(助若，求的取值范围;(田若，求的取值范围.

19.(本小题满分12分)证明函数f(x)=2-_+2在卜2,+)上是增函

数.

20.(本小题满分12分)已知f(x)是R上的偶函数，且在。+)

上单调递增，并且可x)0对一切成立，试推断在(-,0)上的单调性，并证

明你的结论.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)对任意实数X,V，均有

f(x+y)=f(x)+f(y),

且当x0时,f(x)O,f(-l)=-2,求f(x)在区间卜2,1］上的值域.

22.(本小题满分12分)对于集合M,定义函数对于两个集合

M,N,定义集合.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16).

(助写出和的值，并用列举法写出集合；

(回)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.

(即求证：当取得最小值时，2M;

(助求的最小值.

高一数学题型大全讲解2

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，

3

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.直线I何2,在11上取3个点，在12上取2个点，由这5

个点能确定平面的个数为导学号09024609(D)

A.5B.4C.9D.1

［解析］由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两

平行直线上的5个点只能确定一个平面.

2.教室内有始终尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线,

使得它与直尺所在直线导学号09024610(B)

A.平行B.垂直C.相交D.异面

［解析］当直尺垂直于地面时，A不对;当直尺平行于地面时,

C不对;当直尺位于地面上时，D不对.

3.已知m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命

题正确的是导学号09024611(D)

A.若、垂直于同一平面，则与平行

B.若m、n平行于同一平面，则m与n平行

C.若、不平行，则在内不存在与平行的直线

D.若m、n不平行，则m与n不行能垂直于同一平面

［解析］A项，、可能相交，故错误；

B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异

面，故错误；

C项，若m,=n,m回n,则m团，故错误；

D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有m加，所以原命

4

题正确，故D项正确.

4.(2021~2021枣庄高一检测旭ABC所在的平面为，直线IAB,

IAC,直线mBC,mAC,则直线I,m的位置关系是导学号09024612(B)

A.相交B.平行C.异面D.不确定

［解析］IABIACABAC=AI平面ABCmBCmACACBC=Cm平面

ABCISm

5.已知、是两个平面，直线I,I,若以①I;②圆③中两个为

条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有导学号

09024613(A)

A.①③②;①②③

B.①③②;②③①

C.①②③;②③①

D.①③②;①②③;②③①

［解析］由于，所以在内找到一条直线m,使m,

又由于I,所以I回m.又由于I,所以咽，即①③②；

由于向，所以过I可作一平面=n,所以I团n,

又由于I,所以n,

又由于n,所以，即①②③.

6.设直线I平面，过平面外一点A与I,都成30角的直线有

导学号09024614(B)

A.1条B.2条C.3条D.4条

［解析］如图，和成30角的直线肯定是以A为顶点的圆锥的

5

母线所在直线，当ABC=ACB=30且BC圆时，直线AC,AB都满意条件，

故选B.

7.(2021~2021浙江文)已知相互垂直的平面、交于直线I.若

直线m、n满意m团，n,则导学号09024615(C)

A.ml?］IB.ml?］nC.nlD.mn

［解析］选项A,只有当m团或m时，m团I;选项B,只有当m

时，m国n;选项C,由于I,nl;选项D,只有当m回或m时，mn,故选

C.

8.(2021南安一中高一检测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1

中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成

的角为导学号09024616(C)

A.30B.45C.60D.90

［解析］如图，连接A1C1、BC1、A1B.

回M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，

MN0BC1.

又A1C10AC,

A1C1B为异面直线AC与MN所成的角.

物A1BC1为正三角形，

A1C1B=6O.故选C.

9.等腰RWABC中，AB=BC=1,M为AC的中点，沿BM把它

折成二面角，折后A与C的距离为1,则二面角C-BM-A的大小为导

学号09024617(C)

6

A.30B.60C.90D.120

［解析］如图，由AB=BC=1,ABC=90知AC=2.

回M为AC的中点，MC=AM=22,且CMBM,AMBM,

CMA为二面角C-BM-A的平面角.

回AC=1,MC=MA=22,MC2+MA2=AC2,

CMA=90,故选C.

10.点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持

APBD1,则点P的轨迹为导学号09024618(A)

A.线段B1C

B.BB1的中点与CC1的中点连成的线段

C.线段BC1

D.BC的中点与B1C1的中点连成的线段

［解析旭APBD1恒成立，

要保证AP所在的平面始终垂直于BD1.

回ACBD1,AB1BD1,ACAB1=A,

BD1面ABIC,P点在线段B1C上运动.

11.如图，，=1,A,B,A、B到I的距离分别是a和b,AB与、

所成的角分别是和，AB在、内的射影长分别是m和n,若ab,则导

学号09024619(D)

A.,mnB.,m

C.,mn

［解析］由勾股定理得a2+n2=b2+m2=AB2.

7

又ab,mn.

由已知得sin=bAB,sin=aAB,而ab,

sin

又，（0,2）,.

12.如图，在三棱柱ABC-ABC中，点E、F、H、K分别为AC、

CB、AB、BC的中点，G为何ABC的重心，从K、H、G、B中取一点作

为P,使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为导学号

09024620（C）

A.KB.HC.GD.B

［解析］应用验证法：选G点为P时，EF回AB且EF团AB,此时

恰有AB和AB平行于平面PEF,故选C.

第回卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把

正确答案填在题中横线上）

13.空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD,且DA平面

ABC,则国ABC的外形是_直角三角形—•导学号09024621

［解析］如图，过点A作AEBD,E为垂足.

回平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,

AE平面BCD,AEBC.

又回DA平面ABC,DABC.

又回AEDA=A,BC平面ABD,

BCAB.

8

团ABC为直角三角形.

14.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是

棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于导学号

09024622

［解析］由于C1B1平面ABB1A1,MN平面ABB1A1,所以

C1B1MN.

又由于MNMB1,MB1,C1B1平面C1MB1,MB1C1B1=B1,

所以MN平面C1MB1,

所以MNC1M,所以C1MN=9O.

15.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD,且底面

各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满意_DMPC（或BMPC）_

时，平面MBD平面PCD（只要填写一个你认为是正确的条件即可）.导

学号09024623

［解析］连接AC,贝IjBDAC,由PA底面ABCD,可知BDPA,BD

平面PAC,BDPC.故当DMPC（或BMPC）时，平面MBD平面PCD.

16.（2021全国卷回文，16）已知三棱锥S-ABC的全部顶点都在

球0的球面上,SC是球0的直径.若平面SCA平面SCB,SA=AC,SB=BC,

三棱锥S-ABC的体积为9,则球0的表面积为_36_.导学号09024624

［解析］如图，连接OA,OB.

由SA=AC,SB=BC,SC为球。的直径，知OASC,OBSC.

由平面SCA平面SCB,平面SCA平面SCB=SC,OASC,知OA

平面SCB.

9

设球0的半径为r,则OA=OB=r,SC=2r,

三棱锥S-ABC的体积V=13（12SCOB）OA=r33,

即r33=9,r=3,S球表=4r2=36.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）（2021山东文，18）由四棱柱

ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示.四边

形ABCD为正方形，。为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平

面ABCD.导学号09024625

⑴证明：A1O回平面B1CD1;

（2）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.

［解析］⑴证明：取B1D1的中点01,连接CO1,A1O1,

由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，

所以A1O10OC,A1O1=OC,

因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1O回O1C,

又O1C平面B1CD1,A1O平面B1CD1,

所以A1O团平面B1CD1.

⑵证明：由于ACBD,E,M分别为AD和OD的中点，

所以EMBD.

又A1E平面ABCD,BD平面ABCD,

所以A1EBD,

由于B1D10BD,

10

所以EMB1D1,A1EB1D1.

又A1E,EM平面A1EM,A1EEM=E,

所以B1D1平面A1EM.

又B1D1平面B1CD1,

所以平面A1EM平面B1CD1.

18.（本小题满分12分n2021—2021宁波高二检测）如图，已

知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为菱形，AB=2,BD=23,M,N

分别是线段PA,PC的中点.导学号09024626

⑴求证：MN国平面ABCD;

（2）求异面直线MN与BC所成角的大小.

［解析］⑴连接AC,交BD于点0.

由于M,N分别是PA,PC的中点，所以MN国AC.

由于MN平面ABCD,AC平面ABCD,

所以MN团平面ABCD.

（2）由⑴知MN国AC,ACB为异面直线MN与BC所成的角.

国四边形ABCD为菱形，边长AB=2,对角线长BD=23,

回BOC为直角三角形，且sinACB=BOBC=32,

ACB=60.

即异面直线MN与BC所成的角为60.

19.（本小题满分12分）（2021北京文，18）如图，在三棱锥P-ABC

中，PAAB,PABC,ABBC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点，E为线

段PC上一点.导学号09024627

11

⑴求证：PABD;

⑵求证：平面BDE平面PAC;

⑶当PA回平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积.

［解析］⑴证明：由于PAAB,PABC,所以PA平面ABC.

又由于BD平面ABC,

所以PABD.

(2)证明：由于AB=BC,D为AC的中点，所以BDAC.

由(1)知,PABD,

所以BD平面PAC,

所以平面BDE平面PAC.

⑶解：由于PA团平面BDE,平面PAC平面BDE=DE,

所以PA回DE.

由于D为AC的中点，

所以DE=12PA=1,BD=DC=2.

由(1)知,PA平面ABC,

所以DE平面ABC,

所以三棱锥E-BCD的体积V=16BDDCDE=13.

20.(本小题满分12分)一个正方体的平面绽开图及该正方体

的直观图的示意图如图所示.导学号09024628

(1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说

明理由)；

(2)推断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论；

12

⑶证明：直线DF平面BEG.

［解析］⑴点F、G、H的位置如图所示.

（2）平面BEC国平面ACH.证明如下：

由于ABCD-EFGH为正方体，所以BOTG,BC=FG,

又FG团EH,FG=EH,所以BC回EH,BC=EH,

于是四边形BCEH为平行四边形，

所以BE回CH,

又CH平面ACH,BE平面ACH,

所以BE团平面ACH,

同理，BG团平面ACH,

又BEBG=B,

所以平面BEG团平面ACH.

⑶连接FH交EG于点0,连接BD.

由于ABCD-EFGH为正方体，所以DH平面EFGH,

由于EG平面EFGH,所以DHEG,

又EGFH,EGFH=0,

所以EG平面BFHD,

又DF平面BFHD,所以DFEG,

同理DFBG,

又EGBG=G,

所以DF平面BEG.

21.（本小题满分12分）（2021天津文，17）如图，在四棱锥

13

P-ABCD中，AD平面PDC,AD回BC,PDPB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

导学号09024629

(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；

⑵求证：PD平面PBC;

(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

［解析］(1)解:如图，由已知AD回BC,故DAP或其补角即为异

面直线AP与BC所成的角.

由于AD平面PDC,直线PD平面PDC,所以ADPD.

在Rt团PDA中，由已知，得AP=AD2+PD2=5,

故cosDAP=ADAP=55.

所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为55.

(2)证明：由⑴知ADPD.又由于BCOAD,所以PDBC.

又PDPB,PBBC=B,

所以PD平面PBC.

⑶解：过点D作DF团AB,交BC于点F,连接PF,则DF与

平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.

由于PD平面PBC,

所以PF为DF在平面PBC上的射影，

所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角.

由于AD回BC,DF国AB,故BF=AD=1.

由已知，得CF=BC-BF=2.

又ADDC,所以BCDC.

14

在RWDCF中，可得DF=CD2+CF2=25,

在RWDPF中，可得sinDFP=PDDF=55.

所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为55.

22.(本小题满分12分)(2021〜2021济宁高一检测)四棱锥

P-ABCD的底面ABCD是正方形，E,F分别为AC和PB上的点，它的

直观图，正视图，侧视图.如图所示.导学号09024630

⑴求EF与平面ABCD所成角的大小；

(2)求二面角B-PA-C的大小.

［解析］依据三视图可知：PA垂直于平面ABCD,点E,F分别

为AC和PB的中点，ABCD是边长为4的正方形，且PA=4.

(1)如图，取AB中点G,连接FG,GE,则FG国PA,GE回BC,

所以FG平面ABCD,FEG为EF与平面ABCD所成的角，在RWFGE中，

FG=2,GE=2,所以FEG=45.

(2)由于PA平面ABCD,所以PABA,PACA,

所以BAC为二面角B-PA-C的平面角.

又由于BAC=45,

所以二面角B-AP-C的平面角的大小为45.

高一数学题型大全讲解3

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每

小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)

L已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合

B={1,3,4,6,7},则集合AUB=()

15

A.{2,5}B.{3,6}

C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}

2.已知集合A={x|x=3n+2,nN},B={6,8,10,12,14},则集合AB

中元素的个数为0

A.5B.4

C.3D.2

3.已知集合A={x|x2-2x0},B={x|-5

A.AB=B.AB=R

C.BAD.AB

4.设P,Q为两个非空实数集合，定义集合P_Q={z|z=ab,aP,

bQ},若P={-l,0,1},Q={-2,2},则集合P_Q中元素的个数是()

A.2B.3

C.4D.5

5.已知全集U=Z,集合A={x|x2=x},B={-1,0,1,2},则图中阴影

部分所表示的集合为()

A.{-l,2}B.{-l,0}

C.{0,l}D.{L2}

6.若集合P={x|3

A.(1,9)B.[1,9]

C.[6,9)D.(6,9]

7.下列指数式与对数式互化不正确的一组是0

A.e0=l与lnl=0B.log39=2与912=3

16

C.8-13=12与log812=-13D.log77=l与71=7

8.若Ioga7b=c,则a,b,c之间满意()

A.b7=acB.b=a7c

C.b=7acD.b=c7a

9.有以下四个结论：①lg(lglO)=O;②ln(lne)=O;③若10=lgx,

则x=1.0;④若e=lnx,则x=e2.其中正确的是()

A.①③B.②④

C.①②D.③④

10.已知2aA,a2-aA,若A只含这两个元素，则下列说法中

正确的是0

A.a可取全体实数

B.a可取除去0以外的全部实数［

C.a可取除去3以外