专题1.3 有理数应用经典题型（七大题型）（解析版）

专题1.3有理数应用经典题型（七大题型）重难点题型归纳【题型1走向问题】【题型2质量问题】【题型3销售问题】【题型4生产问题】【题型5游客问题】【题型6股票问题】【题型7比赛问题）满分必练【题型1走向问题】【典例1】（2022秋•临淄区期末）合肥出租车司机夏师傅2021年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：次数123456789里程﹣2﹣17+22﹣3+3﹣15﹣1+12+5载客×〇〇×〇〇×〇×（1）夏师傅走完第9次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后每千米收费2.8元，问夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元？【答案】（1）夏师傅走完第9次里程后，他在M地的南面，离M地有4千米；（2）不需要加油；（3）夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额226.2元．【解答】解：（1）因为﹣2﹣17+22﹣3+3﹣15﹣1+12+5＝4，所以夏师傅走完第9次里程后，他在M地的南面，离M地有4千米；（2）行驶的总路程：|﹣2|+|﹣17|+|+22|+|﹣3|+|+3|+|﹣15|+|﹣1|+|+12|+|+5|＝80（千米），耗油量为：0.08×80＝6.4（升），因为10﹣6.4＝3.6＞3，所以不需要加油；（3）第2次载客收费：15+（17﹣3）×2.8＝54.2（元），第3次载客收费：15+（22﹣3）×2.8＝68.2（元），第5次载客收费：15+（3﹣3）×2.8＝15（元），第6次载客收费：15+（15﹣3）×2.8＝48.6（元），第8次载客收费：15+（12﹣3）×2.8＝40.2（元），所以总营业额为：54.2+68.2+15+48.6+40.2＝226.2（元），答：夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额226.2元．【变式1-1】（2022秋•盐山县校级期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0千米，则出租车在鼓楼处．（2）根据题意得：|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝58（千米），58×3＝174（元），则司机一个下午的营业额是174元．【变式1-2】（2022秋•市中区期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{﹣1，﹣4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C{3，4}，C→B{﹣2，0}；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程．（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，则A→N应记为什么？直接写出你的答案．【答案】（1）3，4；﹣2，0．（2）10．（3）（5，﹣1）．【解答】解：（1）图中A→C{3，4}，C→B{﹣2，0}故答案为：3，4；﹣2，0．（2）由已知可得：A→B表示为：（1，4），B→＞C记为（2，0），C→D记为（1，﹣2），则该甲虫走过的路程为：1+4+2+1+2＝10．（3）由M→A{1﹣a，b﹣3}，M→N{6﹣a，b﹣2}，可知：6﹣a﹣（1﹣a）＝5，b﹣2﹣（b﹣3）＝1，∴点A向右走5个格点，向上走1个格点到点N，∴N→A应记为（5，﹣1）．【变式1-3】（2022秋•花都区期末）一辆新能源电动出租车一天上午以商场A为出发地，在一条东西走向的道路上载客行驶，规定向东为正，向西为负，出租车载客的行驶里程如下（单位：千米）：+8，﹣7，﹣3，﹣8，+6，+8．（1）将最后一名乘客送到目的地时，求出租车距商场A多远；（2）已知这辆新能源电动出租车每千米耗电成本为0.2元，求它这天上午载客行驶里程的总成本．【答案】（1）出租车距商场A4km；（2）这天上午载客行驶里程的总成本8元．【解答】解：（1）8﹣7﹣3﹣8+6+8＝4（km），∴出租车距商场A4km；（2）8+7+3+8+6+8＝40（km），40×0.2＝8（元），∴这天上午载客行驶里程的总成本8元．【变式1-4】（2022秋•凤翔县期末）某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：km）如下：﹣6，﹣2，+8，﹣3，+6，﹣4，+6，+3．问：（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的哪一侧？距离岗亭有多少千米？（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）﹣6﹣2+8﹣3+6﹣4+6+3＝8（km）答：这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的东侧，距离岗亭有8千米．（2）（|﹣6|+|﹣2|+|+8|+|﹣3|+|+6|+|﹣4|+|+6|+|+3|）×0.15＝（6+2+8+3+6+4+6+3）×0.15＝38×0.15＝5.7（度）答：这天下午小汽车共耗电5.7度．【变式1-5】（2022秋•永川区期末）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+15，﹣2，﹣6，+7，﹣18，+12，﹣4，﹣5，+24，﹣3．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？（2）若出租车每千米耗油量为0.1升，每升油7元，则这辆出租车这天下午耗油费用多少元？（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.4元，问这天下午这辆出租车司机的营业额是多少元？【答案】（1）出租车离公园20千米，在公园的东方；（2）这辆出租车每天下午耗油费67.2元．（3）出租车司机的营业额是260.8元．【解答】解：（1）15+（﹣2）+（﹣6）+7+（﹣18）+12+（﹣4）+（﹣5）+24+（﹣3）＝20（千米），答：出租车离公园20千米，在公园的东方．（2）出租车一共行驶的路程为：15+|﹣2|+|﹣6|+7+|﹣18|+12+|﹣4|+|﹣5|+24+|﹣3|＝96（千米），出租车耗油费用为：96×0.1×7＝67.2（元），答：这辆出租车每天下午耗油费67.2元．（3）营业额为：10×10+[（96﹣|﹣2|﹣|﹣3|﹣3×（10﹣2）]×2.4＝100+67×2.4＝260.8（元），答：出租车司机的营业额是260.8元．【变式1-6】（2022秋•山西期末）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．（2）小陈家距小李家多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图：点O表示超市，点A表示小李家，点B表示小张家，点C表示小陈家．（2）从图中可看出小陈家距小李家8千米．故小陈家距小李家8千米．（3）0.5×（|+3|+|+1.5|+|﹣9.5|+|﹣5|）＝0.5×19＝9.5（升）．故这趟路货车共耗油9.5升．【变式1-7】（2022秋•宜城市期末）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.08L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？【答案】（1）西6km的位置；（2）1.44升；（3）19元．【解答】解：（1）﹣3+5﹣1+1﹣6﹣2＝﹣6（km），答：小李在起始的西6km的位置．（2）|﹣3|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|＝3+5+1+1+6+2＝18（km），18×0.08＝1.44（升），答：出租车共耗油1.44升；（3）8+8+（5﹣3）×1.5＝19（元），答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费19元．【变式1-8】（2022秋•绥德县期末）某登山队5名队员以大本营为基地，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下：（单位：米）+115，﹣30，﹣45，+180，+25，﹣20，+30，+110，﹣25，+100（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？（2）登山时，5名队员在行进中全程均消耗了氧气，每人每100米消耗氧气0.5升，求共使用了多少升氧气？【答案】（1）没有登上顶峰，他们距离顶峰60米；（2）他们共消耗了17升氧气．【解答】解：（1）500﹣（115﹣30﹣45+180+25﹣20+30+110﹣25+100）＝60（米）．答：没有登上顶峰，他们距离顶峰60米；（2）115+30+45+180+25+20+30+110+25+100＝680（米），因为每人每100米消耗氧气0.5升，所以680×5÷100×0.5＝17（升），答：他们共消耗了17升氧气．【题型2质量问题】【典例2】（2022秋•高碑店市期末）粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天进、出库数量（吨）+25+8﹣12+34﹣3622（1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨；（2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明；（3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？【答案】（1）36；（2）增多了，详见解析；【解答】解：（1）∵|﹣36|＞|+34|＞|+25|＞|22|＞|﹣12|＞|+8|，∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨；故答案为：36；（2）25+（+8）+（−12）+（+34）+（−36）+22＝+41（吨），答：库里的粮食是增多了41吨；（3）480﹣41＝439（吨），答：6天前库里有粮439吨．【变式2-1】（2022秋•东莞市校级期末）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如表：与标准质量的差值/克﹣4﹣20123袋数346863（1）在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；（3）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？【答案】（1）7克；（2）80%；（3）多0.3克．【解答】解：（1）3﹣（﹣4）＝7（克）．答：它们的质量相差最大7克．（2）合格有：4+6+8+6＝24（袋），24÷30×100%＝80%，答：这批抽样食品中共有24袋质量合格，合格率为：80%．（3）（﹣4）×3+（﹣2）×4+0×6+1×8+2×6+3×3＝9（克），9÷30＝0.3（克），答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．【变式2-2】（2022秋•文登区期末）有8箱水果，标准质量为每箱25千克．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如表：箱号12345678质量/kg1.5﹣22.5﹣0.511.5﹣0.75﹣0.25（1）这8箱水果中最接近标准质量的一箱水果重24.75千克；（2）若每千克水果售价5元，则这8箱水果全部售出后共得多少元？【答案】（1）24.75；（2）1015元．【解答】解：（1）这8箱水果中最接近标准质量的一箱水果重：25+（﹣0.25）＝24.75（千克）；故答案为：24.75；（2）由题意得：[（1.5﹣2+2.5﹣0.5+1+1.5﹣0.75﹣0.25）+25×8]×5＝（3+200）×5＝203×5＝1015（元），答：这8箱水果全部售出后共得1015元．【变式2-3】（2022秋•桥西区期末）20筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示．记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3.5﹣2﹣1.5012.5筐数242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重6千克．（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，2.5﹣（﹣3.5）＝6（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．故答案为：6；（2）2×（﹣3.5）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+1×0+3×1+8×2.5＝﹣7﹣8﹣3+0+3+20＝5（千克）．故20筐白菜总计超过5千克；（3）1.8×（15×20+5）＝1.8×305＝549（元）．故出售这20筐白菜可卖549元．【变式2-4】（2022秋•垫江县期末）红阳猕猴桃是在苍溪野生资源中选育出的珍稀品种，为中国特有，小青买了10箱红阳猕猴桃，每箱的标准质量是5千克，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如下：﹣0.25，+0.15，﹣0.05，+0.2，﹣0.1，﹣0.2，﹣0.1，+0.05，0，+0.1（1）求这10箱红阳猕猴桃的质量；（2）求这10箱红阳猕猴桃的平均质量．【答案】（1）49.8千克；（2）4.98千克．【解答】解：（1）10×5+（﹣0.25+0.15﹣0.05+0.2﹣0.1﹣0.2﹣0.1+0.05+0+0.1）＝50+（﹣0.2）＝49.8（千克），答：这10箱红阳猕猴桃的质量为49.8千克；（2）49.8÷10＝4.98（千克），答：这10箱红阳猕猴桃的平均质量为4.98千克．【变式2-5】（2022秋•金台区校级期末）榆林大红枣是驰名中外的陕西传统名优特产之一．现有20箱大红枣，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下：（单位：千克）与标准质量的差﹣0.2﹣0.100.10.20.3箱数235721（1）这20箱大红枣中，最重的一箱比最轻的一箱重千克；（2）与标准质量相比，这20箱大红枣总计超过或不足多少千克？（3）若这些大红枣以每千克10元的价格售出，求这20箱大红枣一共可以卖多少元？【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克；（2）20箱大红枣总计超过0.7千克；（3）全部售完这20箱大红枣共有2007元．【解答】解：（1）0.3﹣（﹣0.2）＝0.5（千克）；答：最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克；（2）2×（﹣0.2）+3×（﹣0.1）+5×0+7×0.1+2×0.2+1×0.3＝﹣0.4﹣0.3+0+0.7+0.4+0.3＝0.7（千克）；答：20箱大红枣总计超过0.7千克；（3）（20×10+0.7）×10＝2007（元）；答：全部售完这20箱大红枣共有2007元．【变式2-6】（2022秋•郸城县期中）谢场中学排球队购进一批新的排球，并对新的排球进行了质量检测．有5个排球，以每个270克作为标准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．（1）这5个排球中，求最接近标准的那个排球为多少克；（2）以每个排球270克为标准，这5个排球超过多少千克或者不足多少千克；（3）这五个排球店家需要快递寄给谢场中学，已知快递首重不超过1千克为12元，如果超过1千克，按照每增加1千克增加2元，不足1千克按1千克计算，则店家需要付多少运费？【答案】（1）269.4克；（2）不足0.9克；（3）13元．【解答】解：（1）∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|＜|+5|，270﹣0.6＝269.4（克），∴最接近标准的那个排球为269.4克；（2）+5+（﹣3.5）+（+0.7）+（﹣2.5）+（﹣0.6）＝﹣0.9，答：这5个排球不足0.9克；（3）这五个排球的总重量为：270×5﹣0.9＝1349.1（克），1349.1克＝1.3491千克，运费为：12+1＝13（元），答：店家需要付13元运费．【变式2-7】（2022秋•张店区校级期末）某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3.5﹣2﹣1.5012.5筐数242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重6千克．（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【答案】（1）6；（2）超过5千克；（3）657元．【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，求差即可2.5﹣（﹣3.5）＝6（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．故答案为：6；（2）2×（﹣3.5）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+1×0+3×1+8×2.5＝5（千克）．故20筐白菜总计超过5千克；（3）1.8×（18×20+5）＝1.8×365＝657（元）．故出售这20筐白菜可卖657元．【题型3销售问题】【典例3】（2022秋•山亭区期末）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？【答案】（1）45箱；（2）达到了计划数量；（3）5840元．【解答】解：（1）10×5+4﹣3﹣5+7﹣8＝45（箱），答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱；（2）4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，答：本周实际销售总量达到了计划数量；（3）（10×7+10）×80﹣（10×7+10）×7＝5840（元），答：该果农本周总共收入5840元．【变式3-1】（2022秋•栖霞市期末）白菜是生活中常见的一种食物，营养成分丰富，具有很高的食用价值．某校学生食堂一次采购了8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，1，﹣2.5请回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为多少千克？（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价1.6元，则采购这8筐白菜总共用了多少元？【答案】（1）24.5千克；（2）不足2.5千克；（3）316元．【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；答：这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+1+（﹣2.5）＝﹣2.5（千克）答：不足2.5千克；（3）[﹣2.5+25×8]×1.6＝（﹣2.5+200）×1.6＝197.5×1.6＝316（元），答：采购这8筐白菜总共用316元．【变式3-2】（2022秋•巴中期末）诺水河风景区是国家级地质公园，其中诺水河溶洞漂流被誉为“亚洲溶洞第一漂”．2022年8月四川省出现了罕见的高温天气，漂流成了人们较喜欢的消暑方式．预计巴中市民每天在抖音平台上购票70张，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，表是某周的销售情况[超额记为正，不足记为负．（单位：张）]：星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣4﹣5+12﹣11+20﹣6（1）根据记录的数据可知销售量最少的一天卖出了59张，销售最多的一天比销售量最少的一天多销售31张；（2）每张票120元，若在抖音平台上购买享受九折优惠，求巴中市民本周在抖音平台购票一共消费多少元？【答案】（1）59，31；（2）54000元．【解答】解：（1）70+（﹣11）＝59（张），即销售量最少的一天卖出了59张；+20﹣（﹣11）＝20+11＝31（张），即销售最多的一天比销售量最少的一天多销售31张．故答案为：59，31（2）70×7+4﹣4﹣5+12﹣11+20﹣6＝500（张），120×0.9×500＝54000（元）答：巴中市民本周在抖音平台购票消费54000元．【变式3-3】（2022秋•大荔县期末）某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的“桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报：“桃李手斯面包”大酬宾，第一周每块4.5元，第二周每块5元，第三周每块5.5元，从第四周开始每块恢复为6元．月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表：周次一二三四销售量2816﹣4﹣12（1）这四周中，最大销售量比最小销售量多40块，第三周销售额是1078元，这四周的总盈利是1414元．（盈利＝销售额﹣成本）（2）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为0.3元的纸巾；方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折．若有人一次性购买5块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？【答案】（1）40，1078，1414；（2）方案二．【解答】解：（1）最大销售量比最小销售量多：28﹣（﹣12）＝40（块），第三周的销售量为：200+（﹣4）＝196（块），则其销售额为：196×5.5＝1078（元），四周的总盈利为：（4.5﹣3.5）×（200+28）+（5﹣3.5）×（200+16）+（5.5﹣3.5）×（200﹣4）+（6﹣3.5）×（200﹣12）＝228+324+392+470＝1414（元），故答案为：40，1078，1414；（2）方案一利润为：（6﹣3.5﹣0.3）×5＝11（元），方案二利润为：3×6+（5﹣3）×6×0.9﹣3.5×5＝11.3（元），则饭堂更希望方案二卖出．【变式3-4】（2022秋•山亭区期末）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？【答案】（1）45箱；（2）达到了计划数量；（3）5840元．【解答】解：（1）10×5+4﹣3﹣5+7﹣8＝45（箱），答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱；（2）4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，答：本周实际销售总量达到了计划数量；（3）（10×7+10）×80﹣（10×7+10）×7＝5840（元），答：该果农本周总共收入5840元．【变式3-5】（2022秋•凤台县期末）某服装店购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出件数76782售价（元）+5+10﹣2﹣5（1）与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过或不足多少元？（2）若该服装店每件进价为80元，则盈利多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）7×5+6×1+7×0+8×（﹣2）+2×（﹣5）＝35+6+0﹣16﹣10＝15（元），答：与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过15元；（2）根据题意得：30×100+15﹣80×30＝615（元），答：盈利615元．【变式3-6】（2022秋•烟台期末）双“11”购物节活动中，某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是一周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+18﹣6（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车296辆；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26辆；（3）本周的实际平均每天销售量是多少辆？（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得4元．若超过当日计划部分每辆另奖1.5元，少销售一辆扣2元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？【答案】（1）296；（2）26；（3）102辆；（4）2866元．【解答】解：（1）该店前三天共销售该品牌儿童滑板车：4﹣3﹣5+100×3＝296（辆），故答案为：296；（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：18﹣（﹣8）＝18+8＝26（辆），故答案为：26；（3）100+×（+4﹣3﹣5+14﹣8+18﹣6）＝102（辆），答：本周的实际平均每天销售量是102辆；（4）（4﹣3﹣5+14﹣8+18﹣6+100×7）×4+（4+14+18）×1.5+（﹣3﹣5﹣8﹣6）×2＝2866（元）．答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是2866元．【变式3-7】（2022秋•黔江区期末）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：星期一二三四五六日实际每天苹果销售量与计划量的增减情况（单位：千克）+30﹣50﹣70+130﹣20+50+110（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？（3）若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？【答案】（1）200千克；（2）14180千克；（3）28360元．【解答】解：（1）130+70＝200（千克），答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克；（2）2000×7+30﹣50﹣70+130﹣20+50+110＝14180（千克），答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克；（3）14180×（9.5﹣5﹣2.5）＝28360（元），答：李军该周销售苹果一共收入28360元．【变式3-8】（2022秋•钟楼区校级月考）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：kg）．星期一二三四五六日与计划量的差值+6+3﹣2+10﹣7+12﹣8（1）根据表中的数据可知前三天共卖出307kg脐橙；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售20kg脐橙；（3）若电商以1.6元/kg的价格购进脐橙，又按3.6元/kg出售脐橙，且电商需为买家按0.4元/kg的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？【答案】（1）307；（2）20；（3）1142.4元．【解答】解：（1）前三天共卖出的脐橙为100×3+（6+3﹣2）＝300+7＝307（千克）；（2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售12﹣（﹣8）＝20（千克）；（3）100×7+（6+3﹣2+10﹣7+12﹣8）＝714（千克），714×（3.6﹣1.6﹣0.4）＝1142.4（元），答：电商本周一共赚了1142.4元．【题型4生产问题】【典例4】（2023春•南岗区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前四天共生产412辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】（1）412；（2）26；（3）42675．【解答】解：（1）100×4+（5﹣2﹣4+13）＝412（辆）；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产16+10＝26；故答案为：412，26；（3）根据图表信息，本周生产的车辆共计：100×7+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）＝709．709×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×15＝42675（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．【变式4-1】（2022秋•慈溪市期末）2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值+43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．（3）若该款足球纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？【答案】（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个；（2）本周实际生产总量达到了计划数量，理由见解析；（3）350050．【解答】（1）解：由表可知：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，∴142﹣（﹣82）＝224（个）．答：本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个．（2）∵43+（﹣35）+（﹣50）+（+142）+（﹣82）+（+21）+（﹣29）＝43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29＝10．∵10＞0，∴本周实际生产总量达到了计划数量．（3）由利润＝总量×（单价﹣成本）有：（10000×7+10）×（30﹣25）＝70010×5＝350050（元）．答：该工厂本周的生产总利润是350050元．【变式4-2】（2022秋•新会区期末）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日产量+10﹣6﹣8+15﹣12+18﹣9（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？【答案】（1）296；（2）30；（3）7096．【解答】解：（1）100×3+10﹣6﹣8＝296（个），∴前三天共生产296个；（2）18﹣（﹣12）＝18+12＝30（个），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；（3）这一周多生产的总个数是10﹣6﹣8+15﹣12+18﹣9＝8（个），10×700+12×8＝7096（元）．答：该厂工人这一周的工资是7096元．【变式4-3】（2023•青秀区校级开学）目前我国常态化疫情防控形势持续稳定向好，但也要清醒地认识到新冠肺炎发生和传播的风险依然存在，科学佩戴口罩是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径，是最简单、最方便、最经济、最有效的防控措施．某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个．由于各种原因，实际每天生产量相比计划生产量有出入，如表是九月份某一周的生产情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负，单位：个）星期一二三四五六日增减+100﹣200+300﹣5060+350+200（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）若该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【答案】（1）15200；（2）550个；（3）7152元．【解答】解：（1）（+100﹣200+300）+3×5000＝200+15000＝15200（个），答：前三天共生产15200个口罩；（2）+350﹣（﹣200）＝550（个），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个；（3）5000×7+（100﹣200+300﹣50+60+350+200）＝35000+760＝35760（个），35760×0.2＝7152（元），答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7152元．【变式4-4】（2022秋•历城区校级期末）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期四；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】（1）四；（2）19只；（3）14240元．【解答】解：（1）∵+13＞+6＞+5＞﹣2＞﹣3＞﹣4＞﹣6，∴该厂生产风筝最多的一天是星期四．故答案为：四；（2）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（3）7×100×20+（5+13+6）×（20+5）+（﹣2﹣4﹣6﹣3）×（20+4）＝14240（元），答：该厂工人这一周的工资总额是14240元．【变式4-5】（2022秋•长寿区期末）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；（2）该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车60元，超额完成任务每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：星期一到星期日生产的辆数分别为：205；198；196；213；190；216；191，则产量最多的一天比产量最少的一天多生产216﹣190＝26（辆）；（2）根据题意得：一周总产量为205+198+196+213+190+216+191＝1409（辆），∵1409＞1400，∴超额完成9辆，则该厂工人这一周的工资总额是1409×60+9×15＝84540+135＝84675（元）．【变式4-6】（2022秋•正阳县期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，表格是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期—二三四五六日增减（单位：个）+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9（1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为305个；（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产每个扣80元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【答案】（1）305个；（2）26；（3）2110；（4）127100元．【解答】解：（1）周一的产量为：300+5＝305（个）．故答案为：305个；（2）由表格可知：星期六产量最高，为300+（+16）＝316（个），星期五产量最低，为300+（﹣10）＝290（个），产量最多的一天比产量最少的一天多生产316﹣290＝26（个）．答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个；（3）根据题意得一周生产的工艺品个数为：300×7+[（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）]＝2100+10＝2110（个）．答：工艺品厂这一周共生产工艺品2110个；（4）（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝10个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2110×60+50×10＝127100（元）．答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是127100元．【题型5游客问题】【典例5】（2022秋•颍州区校级期末）2020年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了5万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人数变化+0.6+0.2+0.1﹣0.2﹣0.8﹣1.6﹣0.1（1）10月3日的人数为5.8万人；（2）这八天，游客人数最多的是10月4日，达到5.9万人；游客人数最少的是10月8日，为3.2万人；（3）这8天参观故宫的总人数为39万人；（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议．【答案】（1）5.8；（2）4，5.9，8，3.2；（3）39；（4）为了安全，尽量把参观日期向后安排．【解答】解：（1）2日的人数为：5+0.6＝5.6（万人），3日的人数为：5.6+0.2＝5.8（万人）．故答案为：5.8；（2）4日的人数为：5.8+0.1＝5.9（万人），5日的人数为：5.9﹣0.2＝5.7（万人），6日的人数为：5.7﹣0.8＝4.9（万人），7日的人数为：4.9﹣1.6＝3.3（万人），8日的人数为：3.3﹣0.1＝3.2（万人），所以这八天，游客人数最多的是10月4日，达到5.9万人．游客人数最少的是10月8日，达到3.2万人．故答案为：4，5.9，8，3.2；（3）5+5.6+5.8+5.9+5.7+4.9+3.3+3.2＝39.4≈39（万人）．故答案为：39；（4）为了安全，尽量把参观日期向后安排．【变式5-1】（2022秋•黄埔区校级期末）“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日8日人数变化（单位：万人）1.2﹣0.20.8﹣0.40.60.2■﹣1.2（1）10月1日至5日这五天中每天到该风景区游客人数最多的是10月5日；（2）若9月30日的游客人数为2万人，求10月1日至6日这六天的游客总人数是多少？（3）若9月30日的游客人数为2万人，10月8日到该风景区的游客人数与9月30日的游客人数持平，那么表中“■”表示的数应该是多少？【答案】（1）5；（2）21.6万人；（3）﹣1．【解答】解：（1）9月30日的游客人数为2万人，1日：2+1.2＝3.2（万人）；2日：3.2﹣0.2＝3（万人）；3日：3+0.8＝3.8（万人）；4日：3.8﹣0.4＝3.4（万人）；5日：3.4+0.6＝4（万人）．∵4＞3.8＞3.4＞3.2＞3，∴人数最多的是10月5日．故答案为5；（2）10月6日：4+0.2＝4.2（万人），3.2+3+3.8+3.4+4+4.2＝21.6（万人），答：10月1日至6日这五天的游客总人数是21.6万人；（3）∵9月30号的游客人数为2万人，∴10月8号的游客人数也为2万人，而10月8号的游客人数比前一天减少了1.2万人，∴10月7号的游客人数为3.2万人，又∵到10月6号的游客人数为2+1.2﹣0.2+0.8﹣0.4+0.6+0.2＝4.2万人，∴上表中“■”表示的数应是﹣1．【变式5-2】（2022秋•南康区期中）璧山枫香湖儿童公园享誉重庆，今年“十一”黄金周期间，外地游客纷纷前来旅游打卡．据统计，在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化（单位：万人）51.60.4﹣12﹣2.4﹣1.1已知9月30日的游客人数为1万人，请回答下列问题．（1）七天内游客人数哪天最多？哪天最少？分别是多少？它们相差多少万人？（2）求这7天平均每天的游客人数是多少万人．【答案】（1）5日游客最多，7日游客最少，分别为9万人、5.5万人，相差3.5万人；（2）7.1万人．【解答】解：（1）假期中每天的游客人数分别为：1日：1+5＝6（万人），2日：6+1.6＝7.6（万人），3日：7.6+0.4＝8（万人），4日：8﹣1＝7（万人），5日：7+2＝9（万人），6日：9﹣2.4＝6.6（万人），7日：6.6﹣1.1＝5.5（万人），相差：9﹣5.4＝3.5（万人），所以，5日游客最多，7日游客最少，分别为9万人、5.5万人，相差3.5万人；（2），所以，这7天平均每天的游客人数是7.1万人．【变式5-3】（2022秋•梁溪区校级期中）今年“十一”黄金周，无锡三国水浒风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月30日的游客人数为12万人．日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7﹣1.3+0.5﹣0.7（1）今年10月4日的游客人数为12.7万人；（2）七天内游客人数最多的一天比最少的一天多2.6万人；（3）若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？【答案】（1）12.7；（2）2.6；（3）17520万元．【解答】解：（1）根据题意得：12+（1.8﹣0.6+0.2﹣0.7）＝12+0.7＝12.7（万人），即出10月4日的游客人数为12.7万人；故答案为：12.7；（2）根据表格得：1日：12+1.8＝13.8（万人），2日：13.8﹣0.6＝13.2（万人），3日：13.2+0.2＝13.4（万人），4日：13.4﹣0.7＝12.7（万人），5日：12.7﹣1.3＝11.4（万人），6日：11.4+0.5＝11.9（万人），7日：11.9﹣0.7＝11.2（万人），则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：13.8﹣11.2＝2.6（万人），故答案为：2.6；（3）（13.8+13.2+13.4+12.7+11.4+11.9+11.2）×200＝87.6×200＝17520（万元），答：黄金周七天该景区旅游总收入约为17520万元．【题型6股票问题】【典例6】（2022秋•阳新县校级期末）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1+1（1）星期一收盘时，该股票每股多少元？（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？【答案】（1）32元；（2）最高价是33元，最低价是31.5元；（3）赚了2685元．【解答】解：（1）根据题意得：30+2＝32（元）；答：星期一收盘时，该股票每股32元；（2）一周的股价分别为：32（元）；32﹣0.5＝31.5（元）；31.5+1.5＝33（元）；33﹣1＝32（元）；32+1＝33（元）；这周内该股票收盘时的最高价是33元，最低价是31.5元；（3）根据题意得：33×1000×（1﹣5‰）﹣30×1000×（1+5‰）＝2685（元），则赚了2685元．【变式6-1】（2022秋•电白区期中）股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）星期一二三四五每股涨跌+2.4﹣0.8﹣2.9+0.5+2.1实际股价37.536.733.834.336.4（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内每日收盘时最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）34.3元；（2）本周内最高价是每股37.5元，最低价每股33.8元；（3）1256.5（元）．【解答】解：（1）由表可知，星期四收盘时，每股是34.3元；（2）由表可知，本周内最高价是每股37.5元，最低价每股33.8元；（3）买入总金额＝1000×35＝35000（元）；买入手续费＝35000×0.15%＝52.5（元）；卖出总金额＝1000×36.3＝36400（元）；卖出手续＝36400×0.15%＝54.6（元）；卖出交易＝36400×0.1%＝36.4（元）；收益＝36400﹣（35000+52.5+54.6+36.4）＝1256.5（元）．【变式6-2】（2022秋•綦江区校级月考）股民小李上周末以每股10元的价格购进某种股票1000股．在其后的5个交易日内，每股的涨跌情况如表（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.5﹣0.8﹣1.0+1.6+0.3注：股票每天的涨跌都是以前一天的收盘价为基础．（1）到星期三收盘时，该股票每股多少元？（2）在其后的5个交易日内，每股的最高价位和最低价位各是多少元？（3）按规定，股票买进、卖出都要付0.2%的各项费用，若小李在星期五收盘时将股票全部卖出，他的盈亏状况如何？【答案】（1）8.7；（2）10.6，8.7；（3）盈利，558.8．【解答】解：（1）10+0.5﹣0.8﹣1.0＝8.7（元），答：到星期三收盘时，该股票每股8.7元；（2）周一收盘价为：10+0.5＝10.5；周二收盘价为：10.5﹣0.8＝9.7（元）；周三收盘价为：9.7﹣1.0＝8.7（元）；周四收盘价为：8.7+1.6＝10.3（元）；周五收盘价为：10.3+0.3＝10.6（元），答：最高价是10.6元，最低价是8.7元；（3）10.6×1000（1﹣0.2%）﹣10×1000（1+0.2%）＝10578.8﹣10020＝558.8（元），答：小李在星期五收盘时将股票全部卖出盈利558.8元．【变式6-3】（2022秋•南岸区校级期中）我国股市交易中，每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股30元的价格买入某股票2000股，下表为第一周内每日股票相比前一天的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+3+0.5﹣1.5﹣4+2（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？（3）若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）32元；（2）本周内每股最高价为33.5元，最低价是28元；（3）亏损900元．【解答】解：（1）周三股票价格：30+3+0.5﹣1.5＝32（元）；（2）周一股票价格：30+3＝33（元）；周二股票价格：33+0.5＝33.5（元）；周三股票价格：32元；周四股票价格：32﹣4＝28（元）；周五股票价格：28+2＝30（元）；∵28＜30＜32＜33＜33.5．∴本周内每股最高价为33.5元，最低价是28元．（3）30×2000﹣30×2000﹣30×2000××2＝60000﹣60000﹣900＝﹣900（元）．答：该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益为亏损900元．【变式6-4】（2022秋•京山市期中）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易手续费，李先生上周在股市以收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，如表为在本周交易日内，该股票每股的涨跌情况：时间星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌/元+2+3﹣2.5+3﹣2注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据为每天收盘价格相比前一天收盘价格的变化．（1）直接判断本周内价格最高的是星期四．（2）求本周三收盘时，该股票每股多少钱？（3）若李先生在本周五以收盘价将全部股票卖出，李先生周五当天需要支付多少元的交易手续费？【答案】（1）四；（2）22.5元；（3）117.5元．【解答】解：（1）结合表格中数据可得：周一价格为20+2＝22（元），周二价格为22+3＝25（元），周三价格为25﹣2.5＝22.5（元），周四价格为22.5+3＝25.5（元），周五价格为25.5﹣2＝23.5（元），价格最高的是星期四；故答案为：四；（2）20+2+3﹣2.5＝22.5（元/股）；∴本周三收盘时，该股票每股22.5元；（3）22.5+3﹣2＝23.5（元），23.5×1000×0.5%＝117.5元，∴周五当天需要支付117.5元的交易手续费【题型7比赛问题）【典例7】（2023春•香坊区校级期中）风华中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，排球垫球比赛，如表为六年级某班48人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球25个．垫球个数与标准数量的差值﹣11﹣6081015人数512106105（1）求这个班48人平均每人垫球多少个？（2）规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？【答案】（1）答：这个班48人平均每人垫球27个；（2）答：这个班垫球总共获得3