专题04 整式的加减（解析版）

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）专题04整式的加减题型导航整整式的加减同类项题型1同类项合并同类项题型2合并同类项整式的加减运算题型3整式的加减运算整式加减运算的应用题型4整式加减运算的应用整式的化简求值题型5整式的化简求值题型变式【题型1】同类项1．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据同类项的概念判断即可．【详解】解：A.相同字母的指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；B.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故B符合题意；C.是同类项，故C符合题意；D.所有的常数项是同类项，故D符合题意，故选：A．【点睛】本题考查同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【变式1-1】2．（2022·湖南永州·七年级期末）若与是同类项，则n＝______，m＝______．【答案】

1

2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项），分别求出m，n的值．【详解】因为与是同类项，所以x的指数相等，y的指数相等，即m＝2，n＝1．故答案为：1，2．【点睛】本题考查了同类项的概念，同类项即所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项．【题型2】合并同类项1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据合并同类项的法则逐项计算即可判断选择．【详解】A．，故A计算正确，符合题意；B．不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意；C．，故C计算错误，不符合题意；D．，故D计算错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查合并同类项．掌握合并同类项的法则是解题关键．【变式2-1】2．（2021·湖北省麻城市华英学校七年级阶段练习）若单项式与单项式的和是，则m+n＝_____．【答案】8【分析】根据题意可知单项式与单项式是同类项，根据同类项的特点，列出方程组，解方程即可求解．【详解】解：∵单项式与单项式的和是，∴单项式与单项式是同类项，∴，解得，∴m+n＝6+2＝8．故答案为：8．【点睛】本题考查了同类项的定义以及整式的加法等知识，掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【题型3】整式的加减运算1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）长方形的长为，宽为，那么其周长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据长方形周长公式求解即可：长方形周长=（长+宽）×2．【详解】解：∵长方形的长为，宽为，∴长方形的周长为，故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，熟记长方形周长公式是解题的关键．【变式3-1】2．（2021·湖南·郴州市明星学校七年级阶段练习）﹣4m2﹣5m+2m2+6m+3m2四合并同类项的结果为_____．【答案】m2+m【分析】根据整式的加减混合运算法则求解即可．【详解】解：﹣4﹣5m+2+6m+3＝（﹣4+2+3）+（6m﹣5m）＝+m．故答案为：+m．【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【题型4】整式加减运算的应用1．（2022·浙江绍兴·七年级期末）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（

）A．a B．b C．m D．n【答案】D【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．【详解】解：如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b＝4n．∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．【变式4-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是_____.【答案】4b【分析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，由图②表示出上面与下面两块阴影部分的周长和，根据题意得到：x+2y＝a，代入计算即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y＝a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b故答案为：4b.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是基础，根据题意求出两块阴影部分的周长和是解本题的关键．【题型5】整式的化简求值1．（2020·黑龙江·集贤县第七中学七年级期中）当x=6，y=-1时，代数式的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化简后代入数值求解即可．【详解】解：，∵x=6，∴原式=-×6=-2．故选：B．【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，注意要细心．【变式5-1】2．（2021·四川·南溪县江南镇中学七年级阶段练习）设a+b=2，b+c=-3，则代数式____．【答案】28【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a+b与b+c的值代入原式即可求出答案．【详解】解：∵a+b=2，b+c=-3，∴a+b+b+c=-1，b+c-a-b=-5，即a+2b+c=-1，c-a=-5，∴原式=3×1+25=3+25=28．故答案为：28．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算，本题属于基础题型．专项训练一．选择题1．（2022·湖北荆州·中考真题）下列运算中，正确的是（）A．4a﹣9a＝5a B．aa＝0C．a3﹣a3＝a D．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b【答案】B【分析】根据去括号，合并同类项法则逐项判断即可．【详解】解：4a﹣9a＝﹣5a，故A错误，不符合题意；a＝0，故B正确，符合题意；a3﹣a3＝0，故C错误，不符合题意；﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，故D错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．2．（2022·全国·七年级课时练习）下列各题中去括号正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据去括号法则即可求出答案．【详解】解：A．，故A不符合题意．B．，故B不符合题意．C．，故C符合题意．D．，故D不符合题意．故选∶C．【点睛】本题考查去括号，解题的关键是正确运用去括号法则，本题属于基础题型．3．（2022·四川南充·中考真题）下列计算结果为5的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；B、+（-5）=-5，不符合题意；C、-(-5)=5，符合题意；D、，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．4．（2022·山东滨州·七年级期末）黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.【详解】解：所以的计算过程是：故选：【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.5．（2022·全国·七年级单元测试）已知，则的值是（

）A．5 B．-5 C．1 D．-1【答案】A【详解】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【分析】解：原式＝a+c+b﹣d＝a+b+c﹣d，当a+b＝3，c﹣d＝2时，∴原式＝3+2＝5，故选：A．【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（2022·全国·七年级专题练习）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将各选项代数式去括号，再与已知代数式比较即可．【详解】解：A、a2+（2a-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；B、a2-（-2a+b-c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；C、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，错误，此选项符合题意；D、a2+2a+（-b+c）=a2+2a-b+c，正确，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的加减，将各选项去括号，与题干整式比较是否一致是解题的关键．二、填空题7．（2021·西藏·林芝市广东实验中学七年级期中）如将看成一个整体，则化简多项式__．【答案】【分析】把x－y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．【详解】(x－y)－5(x－y)－4(x－y)＋3(x－y)=(1－4)(x－y)+(－5+3)(x－y)=－3(x－y)－2(x－y)故答案为：－3(x－y)－2(x－y)【点睛】本题考查了合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，是基础知识比较简单．8．（2022·全国·七年级专题练习）化简___________．【答案】【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】解：,故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．9．（2020·江苏苏州·中考真题）若单项式与单项式是同类项，则___________．【答案】4【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.10．（2019·全国·七年级单元测试）多项式是按照字母x的_____排列的，多项式是按照字母_____的_____排列的．【答案】

升幂

a

降幂【分析】观察可知x的指数逐渐增大，观察可知字母a的指数逐渐减小，由此即可求得答案.【详解】多项式是按照字母x的升幂排列的，多项式是按照字母a的降幂排列的，故答案为升幂；a，降幂.【点睛】本题考查了多项式的排列，正确进行观察是解题的关键.11．（2022·全国·七年级单元测试）若多项式（m为常数）不含项，则____________．【答案】7【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程7-m=0，求出方程的解即可．【详解】解：=∵多项式中不含xy项∴7-m=0∴m=7故答案为：7．【点睛】本题考查的是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．正确把握相关系数之间关系是解题关键．12．（2022·全国·七年级单元测试）如图，在长为m，宽为n的长方形中，沿它的一个角剪去一个小长方形，则剩下图形的周长为______．【答案】（或）【分析】长方形一角剪去一个小长方形，剩下图形的周长与原长方形周长相等．【详解】解：根据题意，长方形一角剪去一个小长方形，剩下图形的周长与原长方形周长相等；∴剩下图形的周长为：；故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算．关键是根据图形列出算式．三、解答题13．（2020·新疆·乌鲁木齐市第70中七年级期中）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查整式的加减混合运算．掌握整式的加减混合运算法则是解答本题的关键．14．（2022·全国·七年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．【答案】；【分析】去括号，合并同类项，将，的值代入计算即可．【详解】解：原式＝，当，时，原式＝．【点睛】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键．15．（2022·湖北黄冈·中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．【答案】，【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．【详解】解：原式＝4xy－2xy+3xy＝＝5xy；当x＝2，y＝－1时，原式＝．【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．16．（2021·北京朝阳·七年级期末）阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于．（用含m，n的式子表示）【答案】(1)小智的猜想是正确的，见解析(2)9999（m﹣n）【分析】（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；（2）求出原数与所得数的差即可求解．(1)解：小智的猜想正确．证明如下：设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a，因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a﹣99c＝99（a﹣c），所以小智的猜想是正确的；(2)解：原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999（m﹣n）．故答案为：9999（m﹣n）．【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．17．（2020·浙江·七年级期中）一辆出租车从A地出发