专题26.1反比例函数图像及性质一（点对点精准练）（人教版）（原卷版版）

专题26.1反比例函数【八大题型】【人教版】题型归纳题型归纳TOC\o"11"\h\u题型一：反比例函数的概念 1题型二：反比例函数图像分布象限求参数 2题型三：比较反比例函数值或自变量大小 3题型四：判断反比例函数象限问题 3题型五：一次、二次函数与反比例函数图像问题 4题型六：一次函数与反比例函数交点 5题型七：根据对称性求坐标 6题型八：反比例解析式的求解 7知识精讲知识精讲【知识点一：反比例函数的概念】（1）一般地，形如y=____（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．反比例函数解析式还有其他两种形式：①y=kx1（k为常数，k≠0）；②xy=k（k为常数，k≠0）．（2）反比例函数y=中的x，y成反比例，无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数，若k=0，则y=0恒成立，为一常数函数，失去了反比例函数的意义．题型一：反比例函数的概念1．（22·23上·全国·单元测试）下列函数中，是的反比例函数的有（填序号）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（为常数，）．2．（23·24上·东营·阶段练习）下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（22·23下·江苏·期末）当时，函数是反比例函数．4．（18·19上·大连·期末）点A（1，6）、B（2，n）都在反比例函数y=的图象上，则n的值为．【知识点二：反比例函数的图象和性质】反比例函数k的符号k>0k<0图象性质（1）自变量x的取值范围为x≠0；（2）图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而___减少_______（1）自变量x的取值范围为x≠0；（2）图象的两个分支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而___增大_______题型二：反比例函数图像分布象限求参数5．（22·23下·盐城·期中）如图是反比例函数的图像，则k的取值范围是．6．（22·23下·徐州·期末）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为．7．（22·23下·苏州·期中）若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的值为．8．（19·20·武汉·中考真题）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．或题型三：比较反比例函数值或自变量大小9．（21·22下·南阳·阶段练习）若点，，都在反比例函数（k为常数）的图像上，则，，的大小关系为．（用“”连接）10．（23·24上·石景山·期中）已知反比例函数图象经过．(1)求反比例函数解析式；(2)若点，是反比例函数图象上两点，试比较，大小．11．（21·22上·肇庆·期末）若点，，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（）A． B． C． D．12．（22·23下·泉州·期末）在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（

）A． B． C． D．13．（19·20·金华·中考真题）已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．题型四：判断反比例函数象限问题14．（22·23下·鹤壁·期末）已知五个函数①，②，③，④，⑤，现有两个条件：（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，y随x的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是（只填序号）．15．（22·23上·石家庄·期末）已知点，，在反比例函数的图像上．（1）该反比例函数的图像位于第象限；（2），，的大小关系是．16．（21·22下·临汾·期中）已知反比例函数，下列结论中正确的是（）A．图象位于第二、四象限 B．y随x的增大而减小C．点在它的图象上 D．它的图象经过原点17．（21·22上·随州·期末）已知反比例函数，下列结论不正确的是（

）A．该函数图象经过点 B．该函数图象位于第二、四象限C．y的值随着x值的增大而增大 D．该函数图象关于原点成中心对称题型五：一次、二次函数与反比例函数图像问题18．（22·23上·六安·期中）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

19．（22·23下·日照·期中）在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

20．（22·23上·百色·期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图象是（

）A． B． C． D．21．（22·23上·昌吉·期末）二次函数的图象如图，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（

）．A． B．C． D．题型六：一次函数与反比例函数交点22．（23·24上·泰安·期中）如图，点P是双曲线C：上的一点，过点P作x轴的垂线交直线：于点Q，连接，．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，面积的最大值是．23．（22·23上·贺州·期末）如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是（

）A． B．或 C．或 D．24．（23·24上·六安·期中）若正比例函数与反比例函数的图象交于点，则的值是．25．（22·23下·长春·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过点B作轴，垂足为C，连接，已知点A的坐标是，．(1)求反比例函数与一次函数的关系式．(2)根据图象，直接写出不符式的解集．(3)点P为反比例函数在第一象限图象上的一点，若，直接写出点P的坐标．26．（23·24上·西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交丁点，已知点的坐标为．(1)求反比例函数的解析式；(2)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标；(3)直接写出不等式的解集．【知识点三：反比例函数图象的对称性】（1）中心对称，对称中心是坐标原点（2）轴对称：对称轴为直线和直线题型七：根据对称性求坐标27．（22·23上·济南·期中）直线与双曲线的一个交点坐标为则另一个交点的坐标为．28．（全国·单元测试）如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（

）A． B． C． D．29．（22·23下·盐城·期中）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点P的横坐标是2．(1)求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；(2)直接写出的解集为________________．(3)若点在反比例函数图像y2上，且它到y轴距离小于2，请根据图像直接写出n的取值范围．30．（22·23上·铜仁·期中）已知反比例函数与一次函数的图象如图所示．(1)求点的坐标；(2)请直接写出时，的取值范围．知识点四：用待定系数法求反比例函数的解析式用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：（1）设——根据题意，设反比例函数的解析式为；（2）代——把它的一对对应值（x，y）代入中，得到关于k的方程；（3）解——解方程，求出常数k；（4）写——把k的值代入反比例函数的解析式中即可写出解析式．题型八：反比例解析式的求解31．（23·24上·石景山·期中）如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求的面积．32．（21·22上·雅安·期末）如果反比例函数的图象经过点，那么它一定经过点，则．33．（23·24上·西安·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)直接写出时x的取值范围．34．（22·23上·红河·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于