数学八年级下册期中复习全能冲刺讲练（苏科版）专题08图形的旋转

专题08图形的旋转知识梳理一、旋转的概念1. 旋转的概念：将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角. 旋转与平移一样，都是图形的基本变换，旋转只改变图形在平面中的位置，不会改变图形的形状和大小，旋转中心的位置在旋转过程中保持不变.2. 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角.在旋转过程中，始终保持不动的点是旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某个点；旋转方向有顺时针和逆时针两种.3. 将某个图形绕着旋转中心按某一方向旋转，则这个图形上的每个点同时绕旋转中心按照此方向旋转相同的角度.4. 旋转形成的条件：一个定点、一个方向、一个角度.二、旋转的性质1. 旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.2. 确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.三、旋转作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；（4）连接所得到的各对应点.典型例题1．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，)，以原点为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标为()A．(，1) B．(，﹣1) C．(2，1) D．(0，2)【答案】B【分析】作轴于，如图，把点绕原点顺时针旋转得到点看作把绕原点顺时针旋转得到△，利用旋转的性质得到，，，，从而可确定点的坐标．【详解】解：作轴于，如图，，，，点绕原点顺时针旋转得到点相当于把绕原点顺时针旋转得到△，，，，，点的坐标为．故选：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．2．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由旋转的性质可知，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得，从而可求得．【详解】由旋转的性质可知：．∵，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到为等腰三角形是解题的关键．3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（

）A．15° B．65° C．115° D．75°【答案】B【分析】先根据旋转的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，且，，，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°【答案】B【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【详解】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°70°45°=65°，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5．如图，∠A＝120°，AB＝AC＝4，D在线段AB上，DE∥BC交AC于E，将△ADE绕点D顺时旋转30°得△GDH，当H点在BC上时，AD的长为（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】过A点作AF⊥DE于F，设AD＝x，利用平行线的性质得到∠ADE＝∠AED＝30°，则根据等腰三角形的性质得到DF＝EF，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DE＝x，接着根据旋转的性质得DH＝DE＝x，∠EDH＝30°，再证明∠DHB＝∠B＝30°得到DH＝DB＝x，所以x＝4x，然后解方程即可．【详解】解：如图，过A点作AF⊥DE于F，设AD＝x，∵∠A＝120°，AB＝AC＝4，∴∠B＝∠C＝30°，∵，∴∠ADE=∠AED=∠B=30°，∴AF＝AD＝x，∴DF＝AF＝x，∴DE＝2DH＝x，∵△ADE绕点D顺时旋转30°得△GDH，H点在BC上，∴DH＝DE＝x，∠EDH＝30°，∵∠ADH＝∠B＋∠DHB，即∠ADE＋∠EDH＝∠B＋∠DHB，∴∠DHB＝∠B＝30°，∴DH＝DB＝x，∵DB＝ABAD＝4x，∴x＝4x，解得：x＝22，即AD的长为22.故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质以及含角的直角三角形的性质．作出辅助线是解答本题的关键．6．如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．7．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．8．2022年2月4日－2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片．旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（

）．A．180° B．120° C．90° D．60°【答案】D【分析】“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为60°，即可解决问题．【详解】解：“雪花图案”可以看成正六边形，∵正六边形的中心角为60°，∴这个图案至少旋转60°能与原雪花图案重合．故选：D．【点睛】本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，解题的关键是理解题意，掌握正六边形的性质．9．在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果．【详解】根据题意可得，与G关于原点对称，∵点G的坐标是，∴点的坐标为．故选A．【点睛】本题主要考察了平行直角坐标系中点的对称变换，准确理解公式是解题的关键．10．在中，，．在同一平面内，将绕点旋转到△，若恰好落在线段上，连接，则下列结论中错误的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由旋转的性质和直角三角形的性质可得BC=B'C，AC=A'C，∠BCB'=∠ACA'，∠B'A'C=∠BAC=25°，由等腰三角形的性质可求∠BCB'=50°=∠ACA'，∠BAA'=90°，即可求解．【详解】解：在中，，，，将绕点旋转到△，，，，，故选项不符合题意，，，故选项不符合题意，，，，故选项不符合题意，不是等边三角形，，故选项符合题意，故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质是本题的关键．11．如图，在四边形ABCD中，，将绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到，，，则BD=______．【答案】【分析】连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，从而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．【详解】解：连接BE，如图，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE为等边三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．12．若一次函数y＝kx+8（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接OQ，则OQ长的最小值是___．【答案】8【分析】根据一次函数解析式可得：，，过点B作轴，过点A作，过点Q作，由旋转的性质可得，，依据全等三角形的判定定理及性质可得：≅，，，即可确定点Q的坐标，然后利用勾股定理得出OQ的长度，最后考虑在什么情况下取得最小值即可．【详解】解：函数得：，，过点B作轴，过点A作，过点Q作，连接OQ，如图所示：将线段BA绕点B逆时针旋转得到线段BQ，∴，，∴∴，在与中，，∴≅，∴，，点Q的坐标为，∴当或时，取得最小值为8，故答案为：8．【点睛】题目主要考查一次函数与几何的综合问题，包括与坐标轴的交点，旋转，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，作出相应图形是解题关键．13．如图，将绕点逆时针旋转50°得，若，则的度数是______．【答案】30°【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到∠CAE的度数，再根据∠BAC＝20°，即可得到∠BAE的度数．【详解】由题意可得，∠CAE＝50°，∵∠BAC＝20°，∴∠BAE＝∠CAE−∠BAC＝50°−20°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合．【答案】60【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点解答即可．【详解】因为该图形被平分为6份，则每一份中心的角度为，即至少旋转60度可与原图形重合，故答案为：60．【点睛】本题考查旋转角的定义及求法，熟记定义是解题关键．15．如图，将等边绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得，的中点E的对应点为F，则的度数是_______．【答案】【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．【详解】∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．16．画出三角形ABC绕点A旋转90°后的图形．【答案】见解析【分析】将三角形ABC绕点A顺时针或逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得．【详解】解：（1）按顺时针方向旋转，如图①△AB'C'即为所求；（2）按逆时针方向旋转，如图②△AB''C''即为所求．

．

图①

图②【点睛】本题主要考查了作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质．17．如图，线段绕点顺时针旋转一定的角度得到线段．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接、、、，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．（3）如图，在中，，，点的坐标是，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为______．【答案】（1）见解析；（2）①，；②；（3）【分析】（1）分别连接AA1，BB1，分别作其垂直平分线，交点即为旋转中心O；（2）根据图形写出