第02讲 整式-单项式和多项式（知识解读+真题演练+课后巩固）（原卷版）

第02讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程.知识点1：单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如的系数是；的系数是；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：可以写成或5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。（2）单项式或多项式都是整式。（3）整式不一定是单项式。（4）整式不一定是多项式。（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。【题型1单项式和多项式的概念】【典例1】（2022秋•万州区期末）代数式a，m+6，，中，单项式有几（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【变式1-1】（2022秋•南昌期末）下列各式中，不是单项式的是（）A．2x3 B．2023 C．a D．x+1【变式1-2】（2022秋•宁波期末）下列代数式：①a+1，②，③5，④﹣2a+5b，⑤a，⑥．其中单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-3】（2022秋•藁城区期末）在式子，，2x﹣y，﹣5中，不是单项式的是（）A．2x﹣y B． C． D．﹣5【典例2】（2022秋•增城区期末）下列整式中，属于多项式的是（）A．a﹣2b B．﹣2ab C．2+ D．a【变式2-1】（2023•龙川县校级开学）在下列代数式：，，ab2+b+1，，x3+x2﹣3，π+2，中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式2-2】（2022秋•天河区校级期末）代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【题型2直接确定单项式的系数与次数】【典例3】（2022秋•大连期末）单项式﹣7a3b4c的系数和次数分别是（）A．﹣7，7 B．﹣7，8 C．7.7 D．7，8【变式3-1】（2022秋•泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（）A．﹣4π，3 B．﹣4π，4 C．﹣4，3 D．﹣4，4【变式3-2】（2023春•长沙月考）单项式5a2b的次数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式3-3】（2023春•惠阳区校级月考）下面说法正确的是（）A．πx2的系数是 B．xy2的次数是2 C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的次数是2【题型3根据单项式的次数求参数】【典例4】（2022秋•开江县校级期末）若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是．【变式4-1】（2022秋•东莞市校级期末）已知单项式﹣2xmy2的次数为5，求m的值．【变式4-2】（2022秋•新兴县期末）若是一个六次单项式，那么这单项式的系数为，m的值是．【题型4直接确定多项式的项与次数】【典例5】（2022秋•衡南县期末）多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【变式5-1】（2022秋•甘井子区校级期末）在多项式﹣3x2﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（）A．3 B．5 C．﹣5 D．1【变式5-2】（2022秋•淮南期末）下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（）A．它是三次三项式 B．它是二次四项式 C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是1【题型5根据多项式的项与次数求参数】【典例6】（2022秋•孝昌县期末）已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是．【变式6-2】（2020•绵阳）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝．【变式6-2】（2023•东丽区一模）若是五次多项式，则m的值为．【变式6-3】（2022秋•礼泉县期末）若关于x、y的多项式x5﹣m+5y2﹣2x2+3的次数是3，则式子m2﹣3m的值为．【题型6单项式与多项式的综合运用】【典例7】（2022秋•梁山县期末）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，a是单项式﹣3bc的系数，求a2﹣4（x+y+2mn）的值．【变式7-1】（2022秋•松原期末）单项式﹣amb的次数与多项式a4+2a3﹣1的次数相同，则m的值为．【变式7-2】（2022秋•绥德县期末）下列说法中，错误的是（）A．多项式2﹣x3+3x2是三次三项式 B．多项式的一次项为﹣2x C．多项式3x2y+5x﹣2的次数是3 D．单项式的系数为﹣2【变式7-3】（2022秋•鹤壁期末）下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．a是单项式 C．的系数是 D．﹣22xab2的次数是6【题型7单项式中的规律探究】【典例8】（2022秋•金华期末）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5…根据你发现的规律，第7个单项式为．【变式8-1】（2022秋•香洲区期末）按一定规律排列的单项式：3x，﹣5x2，7x3，﹣9x4，⋯，则第8个单项式为．【变式8-2】（2022秋•郸城县期末）给出一列式子x2y，，，，⋯，观察上式的规律，这一列式子中的第8个式子是．【题型8多项式中的规律探究】（2021秋•崆峒区校级月考）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，……则第7个式子是．【变式9-1】（青岛模拟）有一组多项式：a﹣b2，a3+b4，a5﹣b6，a7+b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个多项式为．【变式9-2】（2022秋•交城县期中）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第n（n为正整数）个式子的次数是（）A．n B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．2n1．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3 B．a C． D．x2y2．（2021•海南）下列整式中，是二次单项式的是（）A．x2+1 B．xy C．x2y D．﹣3x3．（2023•祥云县模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（）A．256x9 B．﹣256x9 C．﹣512x8 D．512x94．（2023•沙坪坝区模拟）单项式的次数是（）A． B．2 C． D．15．（2023•东莞市校级一模）下列说法中正确的是（）A．2不是单项式 B．的系数是 C．3πr2的次数是3 D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是46．（2022•大理州二模）观察这一系列单项式的特点：x2y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…那么第8个单项式为（）A．﹣（）8x2y8 B．（）8x2y8 C．﹣（）9x2y8 D．（）7x2y87．（2022•富川县三模）单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（）A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，68．（2023•江西）单顶式﹣5ab的系数为．1．（2022秋•新华区校级期末）下列各式中，不是整式的是（）A．3a+b B．2x＝1 C．0 D．xy2．（2022秋•大竹县期末）在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+4，π，，x2+中，整式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（2023•六盘水二模）单项式2a3的系数是（）A．1 B．2 C．3 D．54．（2023•闵行区二模）单项式4xy2的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023春•惠阳区校级月考）下面说法正确的是（）A．πx2的系数是 B．xy2的次数是2 C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的次数是26．（2023•祥云县模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（）A．256x9 B．﹣256x9 C．﹣512x8 D．512x97．（2023春•沙坪坝区校级月考）多项式x2﹣2x﹣3的一次项系数是（）A．﹣2x B．﹣2 C．2x D．28．（2023春•工业园区期中）如果多项式（y+2a）与多项式（5﹣y）的乘积中不含y的一次项，则a的值为（）A． B． C．5 D．9．（2022秋•甘肃期末）下列有关整式2ab﹣ab2+3c﹣1的说法中，正确的是（）A．是单项式 B．是三次四项式 C．系数是﹣1 D．没有常数项10．（2022秋•射洪市期末）如果多项式是关于x的三次多项式，则（）A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝2，b＝2 D．a＝2，b＝311．（2022秋•洪山区期末）如果整式xm+nx是关于x的二次单项式，则（）A．m＝0，n＝0 B．m＝2，n＝1 C．m＝0，n＝1 D．m＝2，n＝012．（2022秋•莲池区期末）若x4+x5﹣2xm是一个五次二项式，则m＝（）A．0 B．5 C．0或5 D．4或513．（2022秋•沅江市期末）下列关于整式的说法，正确的是（）A．的次数是2 B．的系数是 C．x2+x﹣1的次数是3 D．x2+x﹣1的常数项是114．（2022秋•朝阳区校级期末）多项式3x2﹣4x5+2﹣x按字母x的降幂排列正确的是（）A．3x2+4x5+2+x B．4x5+3x2﹣x+2 C．﹣4x5+3x2﹣x+2 D．2﹣x+3x2﹣4x515．（2022秋•磴口县校级期末）已知多项式﹣x2﹣3xy2﹣4的次数是a，二次项系数是b，那么a+b的值为（）A．4 B．3 C．2 D．116．（2022秋