2.4解直角三角形课件人教版七年级数学上册

1．理解直角三角形中5个元素的关系．2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．3.经历解直角三角形的过程，概括出解直角三角形的方法，提高分析问题、解决问题的能力．学习目标ABabcC

思考：

直角三角形的两个锐角和三条边这五个元素之间有哪些关系?

图中∠A，∠B，a，b，c即为Rt△ABC的五个元素.问题引入（1）锐角之间的关系：（2）边之间的关系：（3）边角之间的关系:∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2(勾股定理)sinA＝accosA＝tanA＝bcab将∠A换成∠B思考：对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要几个元素，才能求出其他的未知元素？一个锐角一条边不能新知讲授不能只知道一个元素

只知道五个元素中的一个，这样直角三角形的大小（甚至于形状）是不确定的.思考：对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要几个元素，才能求出其他的未知元素？新知讲授如果知道五个元素中的两个哪？知道两个元素两个锐角一条边一个锐角两条边不能？？新知讲授试一试：已知一条边一个锐角在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？解：在Rt△ABC中∵∠C=90°

∠A=30°∴∠B=90°-∠A=60°∵sinA=∴BC=sinA.AB=∵cosA=∴AC=cosA.AB=新知讲授试一试：已知一条边一个锐角在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=10，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？解：在Rt△ABC中∵∠C=90°

∠A=30°∴∠B=90°-∠A=60°

思考：对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要几个元素，才能求出其他的未知元素？新知讲授如果知道五个元素中的两个哪？不能知道两个元素两个锐角一条边一个锐角两条边能？新知讲授试一试：已知两条边在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AB=10，BC=5，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？解：在Rt△ABC中

新知讲授试一试：已知两条边在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=

，BC=5，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？解：在Rt△ABC中

思考：对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要几个元素，才能求出其他的未知元素？新知讲授如果知道五个元素中的两个哪？不能知道两个元素两个锐角一条边一个锐角两条边能能

在直角三角形的6个元素中，除直角外的5个元素，只要知道两个元素(其中至少有一条边)，就可以求出其余的三个元素.

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形.新知讲授例题解析例1

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=2，c=4.解这个直角三角形.合理选择各种元素之间不同关系来计算勾股定理三角函数三角函数例2在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解直角三角形．例题解析例题解析例3如图，在△ABC中，AC=8，∠B=45°，∠A=30°．求AB．将一般三角形问题转化为解直角三角形的问题关键：作AB边上的高归纳小结直角三角形除直角外其余五个元素之间的关系(1)角之间的关系：(2)三边之间的关系：(3)边角之间的关系：∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2

确定一个直角三角形所需的条件在直角三角形的6个元素中，除直角外的5个元素，只要知道两个元素(其中至少有一条边)，就可以求出其余的三个元素解直角三角形的概念在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形选择合理算法解直角三角形合理选择各种元素之间不同关系来计算

在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)4.已知a,c.则通过___________，求∠A

已知∠A，b.则a=__________.

3.已知∠A，a.则b=__________.

2.已知∠A，c.则a=__________.

5.已知b,c.则通过___________，求∠A

提高练习结束语

三角形是最简单的图形，但它却包含了无限的可能。这句话告诉我们，简单并不等于平凡，在生活中我们常常认为只有复杂的事情才有价值，却忽略了简单的美好，如果我们能够像三角形一样保持简单和纯粹，同时发挥自己的潜力，那么我们也能够创造无限的可能。当堂检测1.在Rt△ABC中，