5.3应用一元一次方程水箱变高了（课件）-七年级数学上册课件（北师大版）

第五章一元一次方程第3节

应用一元一次方程

—水箱变高了导入新课讲授新课课堂小结随堂训练学习目标1、分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题2、通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系1、长方形的周长=_____________；面积=________.

2、长方体的体积=___________；正方体的体积=

______.

3、圆的周长=_________；面积=_________.

4、圆柱的体积=____________.

（长＋宽）×2长×宽长×宽×高棱长32π×半径π×半径2底面积×高情境引入情境引入hr阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=思考：在这个过程中什么没有发生变化？合作探究知识点1一元一次方程的应用新课讲解某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4

m变为多少米？新课讲解解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高容积5厘米10厘米36厘米x厘米×52×36等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积×102×

x根据等量关系，列出方程：×52×36×102×

x解得：x=99=因此，高变成了

厘米

列方程时,关键是找出问题中的等量关系.新课讲解例1.用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？典例分析解：设此时长方形的宽为x米，x+x+1.4=10÷22xx长方形的长为答：长方形的长为米，宽为米根据题意，得等量关系：（长+宽）×2=周长新课讲解典例分析（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？解：设此时长方形的宽为x米，x+x+0.8=10÷2长方形的长＝根据题意，得∴长方形的长为米，宽为米，＝米2，（1）中的长方形围成的面积：＝米2比（1）中面积增大6.09－＝米2xx+0.8（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？新课讲解典例分析解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得x+x=10÷2比（1）中面积增大－＝0.16米2x正方形的边长为米，＝6.25米2同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？新课讲解归纳总结你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？1.审——通过审题找出等量关系.——注意单位名称.——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).——依据找到的等量关系，列出方程.——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.新课讲解典例分析例2.如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是(x－5)cm，宽是6cm.根据题意，得5x＝6(x－5).解得x＝30.则30×5＝150(cm2).答：每一个长条的面积为150cm2.新课讲解典例分析例3.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？1010101066解：设长方形的长是xcm.根据题意，得2(x＋10)＝10×4＋6×2.解得x=16答：小颖所钉长方形的长为16cm，宽为10cm.当堂小练1.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(

)A．6cm

B．7cm

C．8cm

D．9cm当堂小练2.根据图中给出的信息，可得正确的方程是(

)A.π×42x=π×32×(x+5)B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×(x-5)当堂小练3.欲将一个长、宽、高分别为150mm、150mm、20mm的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是(

)A．1200mmB.mmC．120πmm