2024届黑龙江省大兴安岭漠河县一中数学高一上期末联考模拟试题含解析

2024届黑龙江省大兴安岭漠河县一中数学高一上期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶 D.只有一次中靶2．命题“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4．函数的图象的一个对称中心为（）A. B.C. D.5．将函数图象向左平移个单位后与的图象重合，则（）A. B.C D.6．已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A. B.C. D.8．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.9．已知，，，则（）A. B.C. D.10．下列命题中正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量，则=D.两个相等向量的模相等二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是__．(请填写：相切、相交、相离)12．已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________13．已知向量，，，则=_____.14．已知函数，若，则________.15．已知为锐角，，，则__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b为（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.17．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的值18．已知函数的图象过点（1）求的值并求函数的值域；（2）若关于的方程有实根，求实数的取值范围；（3）若为偶函数，求实数的值19．如图，角的终边与单位圆交于点，且.（1）求；（2）求.20．设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.21．设，函数（1）若，判断并证明函数的单调性；（2）若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误；对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不是互斥事件，B错误；对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确；对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误.故选：C.2、B【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，所以，命题“，使得”的否定是，.故选：B3、D【解析】由不等式性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若，由可得：，A错误；对于B，若，则，此时未必成立，B错误；对于C，当时，，C错误；对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.故选：D.4、C【解析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心【详解】由题意，令，，解得，，当时，，所以函数的图象的一个对称中心为故选C【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5、C【解析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式.【详解】由已知可得.故选：C.6、B【解析】根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案.【详解】函数为对称轴开口向上的二次函数，在区间上是单调增函数，区间在对称轴的右面，即，实数的取值范围为.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.7、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.所以在上为增函数.由，即所以对任意实数x恒成立即，由当且仅当，即时得到等号.所以故选：C8、C【解析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【详解】对A，函数的图象关于轴对称，故是偶函数，故A错误；对B，函数的定义域为不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故B错误；对C，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，且在上单调递减，故C正确；对D，函数的图象关于原点对称，故是奇函数，但在上单调递增，故D错误.故选：C.9、C【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.【详解】已知，，，则，因此，.故选：C.10、D【解析】考查所给的四个选项：向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；两个相等向量的模一定相等，D说法正确.本题选择D选项.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、相交【解析】求得的圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小，即可得出结论.【详解】圆的圆心为、半径为，圆心到直线的距离为，小于半径，所以直线和圆相交，故答案为相交.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用判别式来解答.12、【解析】作出的图象如下：结合图像可知，，故令得：或，令得：，且等号取不到，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.13、【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.14、【解析】根据题意，将分段函数分类讨论计算可得答案【详解】解：当时，，即，解得，满足题意；当时，，即，解得，不满足题意故.故答案为.【点睛】本题考查分段函数的计算，属于基础题15、【解析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果【详解】，都是锐角，，又，，，，则故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围【详解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，当且仅当t＝5时取等号，故即为：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而可得：a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得但不满足A⊆B，舍去a＞0时，解得：或但不满足A⊆B，舍去a＜0时，解得或∵A⊆B∴，解得∴a、b的取值范围是a∈，b∈(-4,0).【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.17、（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数的关系，平方化简可得，计算即可得答案.（2）由题意得，可得或，根据的范围，可求得的值，代入即可得答案.【小问1详解】由，可得所以，即，所以【小问2详解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以18、（1）（2）（3）【解析】（1）函数图象过，代入计算可求出的值，结合对数函数的性质可求出函数的值域；（2）构造函数，求出它在上的值域，即可求出的取值范围；（3）利用偶函数的性质，即可求出【详解】（1）因为函数图象过点，所以，解得.则，因为，所以，所以函数的值域为.（2）方程有实根，即，有实根，构造函数，则，因为函数在R上单调递减，而在（0，）上单调递增，所以复合函数是R上单调递减函数所以在上，最小值，最大值为，即，所以当时，方程有实根（3），是R上的偶函数，则满足，即恒成立，则恒成立，则恒成立，即恒成立，故，则恒成立，所以.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，及对数函数的性质，属于中档题19、（1）；（2）【解析】（1）根据三角函数的定义，平方关系以及点的位置可求出，再由商数关系即可求出；（2）利用诱导公式即可求出【小问1详解】由三角函数定义知,所以,因,所以,所以.【小问2详解】原式.20、（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围.【详解】，（1）时，，∴；（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，又且，∴，解得；【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题.21、（1）在上递增，证明见解析.（2）【解析】（1）根据函数单调性的定义计算的符号，从而判断出的单调性.（2）对进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得的范围.【小问1详解】，当时，的定