新教材高中数第9章统计9总体取值规律的估计训练含解析新人教A版必修第二册

9.2.1总体取值规律的估计课后·训练提升基础巩固1.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.6 B.8C.12 D.18解析志愿者的总人数为20(0.16+0.24)×1=50,故第三组人数为50×0.36×1答案C2.2010~2018年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动汽车及物联网等新机遇,连接器行业增长呈现加速状态.根据该折线图,下列结论正确的个数为()①每年市场规模量逐年增加;②增长最快的一年为2013~2014;③这8年的增长率约为40%A.1 B.2C.3 D.0解析对于①,2011~2012年的市场规模量有所下降,该说法错误;对于②,增长最快的一年为2013~2014,该说法正确;对于③,这8年的增长率约为63.5-45综上,正确的结论有2个.答案B3.某校为了解高三学生的身体情况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,绘制出了频率分布直方图如图所示,则所抽取的女生中体重在[40,45)kg的人数是()A.10 B.2 C.5 D.15解析由图可知频率=频率组距×组距,频率=0.02×5=0.1,故女生体重在[40,45)kg的人数为0.1×100=10答案A4.采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据,分组后,各组的频数如下表:分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数23x5y2已知样本数据在区间[20,40)内的频率为0.35,则样本数据在区间[50,60)内的频率为()A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20解析由题意得,3+x20=0.35,解得则y=20-2-3-4-5-2=4,故所求频率为420=0.20答案D5.为了解某幼儿园儿童的身高情况,抽查该园120名儿童的身高绘制成频率分布直方图如图所示,则抽查的120名儿童身高大于或等于98cm且小于104cm的有()A.90名 B.75名 C.65名 D.40名解析由图可知,身高大于或等于98cm且小于104cm的儿童的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,又120×0.75=90,即抽查的120名儿童有90名儿童的身高大于或等于98cm且小于104cm.答案A6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980~1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多解析对于选项A,互联网行业从业人员中90后占56%,占一半以上,该选项正确;对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的39.6%×56%=22.176%,超过总人数的20%,该选项正确;对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%×17%=9.52%,比80前多,该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%×17%=9.52%,80后占总人数的41%,即互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.该选项不一定正确.答案D7.对某种电子元件使用寿命进行跟踪调查,所得样本频率分布直方图如图所示.由图可知,这一批电子元件中寿命在100~300h的电子元件的数量与寿命在300~600h的电子元件的数量的比是()A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶6解析由题意,寿命在100~300h的电子元件的频率为100×(12000+32000)=0.2,寿命在300~600h的电子元件的频率为100×(1400+1250+32000)=0.8,则寿命在100~300h的电子元件的数量与寿命在300~600h的电子元件的数量比大约是0答案C8.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高数据(单位:cm)按[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分组,绘制成频率分布直方图如图所示.从身高在区间[120,130),[130,140),[140,150)内的学生中,用分层随机抽样的方法抽取18人参加一项活动,则从身高在区间[130,140)内的学生中选取的人数为,从身高在区间[140,150]上的学生中选取的人数为.

答案639.为了解某校高三学生的身体状况,用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重,将男生体重数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,若全校男、女生比例为3∶2,则全校抽取学生数为.

解析由图可知,第四组与第五组的频率和为(0.0125+0.0375)×5=0.25,因为从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,所以前三个小组的频数为36,从而男生有361-0.25又因为全校男、女生比例为3∶2,所以全校抽取学生数为48×53=80答案8010.某校八年级学生参加“史地生会考”,八年级(1)班25名学生的成绩(满分为100分)统计如下:90,74,88,65,98,75,81,42,85,70,55,80,95,88,72,87,60,56,76,66,78,72,82,63,100.(1)90分及以上为A级,75~89分为B级,60~74分为C级,60分以下为D级.请把下面表格补充完整.等级ABCD人数8(2)根据(1)中完成的表格,将图中的条形图补充完整.(3)该校八年级共有1000名学生,如果60分以上为及格,那么请估计八年级有多少人及格?(4)若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比,则应选择统计图.

解(1)补充表格如下:等级ABCD人数41083(2)补图如下:(3)估计八年级及格人数为1000×4+10+825=880(人)(4)若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比,应选择扇形统计图.11.为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示.分组(单位:岁)频数频率[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10合计1001.00(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据?(2)补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数.解(1)设年龄在[25,30)岁的频数为x,年龄在[30,35)岁的频率为y.方法一:根据题意可得x100=0.20,35100解得x=20,y=0.35,故①处应填20,②处应填0.35.方法二:由题意得5+x+35+30+10=100,0.05+0.20+y+0.30+0.10=1.00,解得x=20,y=0.35,故①处填20,②处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在[25,30)岁的频率是0.20,组距是5.即频率组距=0.20补全频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数为500×0.35=175.能力提升1.港珠澳大桥于2018年10月2日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100km/h,现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查,画出频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)内的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为()A.300,0.25 B.300,0.35 C.60,0.25 D.60,0.35解析由频率分布直方图得,在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)内的频率为0.06×5=0.3,因此在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)内的车辆数为0.3×1000=300,行驶速度超过90km/h的频率为(0.05+0.02)×5=0.35.答案B2.某所学校在一个学期的开支分布的扇形图如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的水电费开支占总开支的百分比为()A.12.25% B.16.25% C.11.25% D.9.25%解析由题图2知,水、电支出占水、电、交通支出的比例为200+450200+450+150=1316,由题图1知,水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为15,因此,该学期的水电费开支占总开支的百分比为1316×1答案B3.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分),根据成绩分数依次分成六组,[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到频率分布直方图如图所示.若不低于140分的人数为110.给出四个结论,①m=0.031;②n=800;③100分以下的人数为60;④分数在区间[120,140)内的人数占大半.结论正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④解析由题意,根据频率分布直方图的性质得10(0.006+0.016+0.020+m+0.016+0.011)=1,解得m=0.031.故①正确;因为不低于140分的频率为0.011×10=0.11,所以n=1100.11=1000,故由100分以下的频率为0.006×10=0.06,所以100分以下的人数为1000×0.06=60,故③正确;分数在区间[120,140)内的人数占0.031×10+0.016×10=0.47,占小半,故④错误.所以说法正确的是①③.答案B4.某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖,各个奖品的单价分别为:一等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元,获奖人数的分配情况如图所示,则以下说法不正确的是()A.获得参与奖的人数最多B.各个奖项中参与奖的总费用最高C.购买每件奖品费用的平均数为4元D.购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍解析由题意,设全班人数为a,由扇形统计图可知,一等奖占5%,二等奖占10%,三等奖占30%,参与奖占55%.获得参与奖的人数最多,故A正确;各奖项的费用:一等奖5%a×18=0.9a,二等奖10%a×8=0.8a,三等奖占30%a×4=1.2a,参与奖占55%a×2=1.1a,可知各个奖项中三等奖的总费用最高,故B错误;平均费用5%×18+10%×8+30%×4+55%×2=4元,故C正确;一等奖奖品数为5%a,二等奖奖品数为10%a,三等奖奖品数为30%a,故D正确.答案B5.为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层随机抽样抽出100人做进一步调查,则在区间[2.5,3.0)时间段内应抽出的人数是()A.25 B.30 C.50 D.75解析抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3.0)时间段内的频率为0.5×0.5=0.25,因此这10000人中平均每天看电视的时间在[2.5,3.0)时间段内的人数是10000×0.25=2500.依题意知抽样比是10010000=1100,则在[2.5,3.0)时间段内应抽出的人数是2500×答案A6.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1600名,采用比例分配的分层随机抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是.

解析设该校的女生人数是x,则男生人数是1600-x,则每个个体被抽到的概率是2001600=18,即18x=18(1600-x)答案7607.一工厂生产某种产品共计16800件,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了件产品.

解析设甲、乙、丙3条生产线各自生产了T甲,T乙,T丙件产品,则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即aT甲=bT乙=cT丙.又因为2b=a+c,所以T答案56008.某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下:组号分组频数频率第1组[160,165)50.05第2组[165,170)①0.35第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.20第5组[180,185]100.10合计1001.00(1)请先求出频率分布表