湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高一上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．方程的解所在的区间是A B.C. D.2．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（）注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；（ⅱ）取等于3进行计算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位3．已知命题p：∃x∈R，x2+2x<0，则A.∃x∈R，x2+2x≤0 B.∃x∈RC.∀x∈R，x2+2x≥0 D.∀x∈R4．的值域是（）A. B.C. D.5．设集合，则（）A. B.C. D.6．集合，则A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）7．已知，若，则x的取值范围为（）A. B.C. D.8．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是A. B.C. D.9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）A. B.C. D.10．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.11．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.C. D.12．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.14．若函数满足以下三个条件：①定义域为R且函数图象连续不断；②是偶函数；③恰有3个零点.请写出一个符合要求的函数___________.15．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.16．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.18．已知OPQ是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形，A是扇形弧上的动点，四边形ABCD是扇形内的内接矩形，记∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面积S；（2）若θ＝，求当取何值时，矩形面积S最大？并求出这个最大面积19．已知直线l1过点A(1,0)，B(3，a－1)，直线l2过点M(1,2)，N(a＋2,4)(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值20．如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.（1）当时，求的值；（2）设，求的取值范围.21．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分条件，求实数a的取值范围.22．已知二次函数的图象与轴、轴共有三个交点.（1）求经过这三个交点的圆的标准方程；（2）当直线与圆相切时，求实数的值；（3）若直线与圆交于两点，且，求此时实数的值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.考点：函数与方程.2、A【解析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位.【详解】有题意得：1密位=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以，因为，所以迫击炮转动的角度为30密位.故选：A3、C【解析】根据特称命题否定是全称命题即可得解.【详解】把存在改为任意，把结论否定，¬p为∀x∈R，x2故选：C4、A【解析】先求得的范围，再由单调性求值域【详解】因，所以，又在时单调递增，所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，故选：A.5、B【解析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.6、B【解析】先求出集合A，B，再求两集合的交集即可【详解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故选：B7、C【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.【详解】函数的定义域需满足，解得：，并且在区间上，函数单调递增，且，所以，即，解得：或.故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.8、D【解析】选项A为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减；选项B，y＝x3为奇函数；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性；选项D满足题意【详解】选项A，y＝ln为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故错误；选项B，y＝x3为奇函数，故错误；选项C，y＝cosx为偶函数，但在区间（0，+∞）上没有单调性，故错误；选项D，y＝2|x|为偶函数，当x＞0时，解析式可化为y＝2x，显然满足在区间（0，+∞）上单调递增，故正确故选D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题9、D【解析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.10、D【解析】根据条件求出两个函数在上的值域，结合若存在，使得，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可【详解】当时，，即，则的值域为[0，1]，当时，，则的值域为，因为存在，使得，则若，则或，得或，则当时，，即实数a的取值范围是，A，B，C错，D对.故选：D11、C【解析】先推导出函数的周期为，可得出，然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.【详解】函数是上的奇函数，且，，，所以，函数的周期为，则.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题.12、A【解析】由题意可得,，，，．故A正确考点：三角函数单调性二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、8【解析】由给定条件可得，再变形配凑借助均值不等式计算作答.【详解】由得：，又实数x，y满足，则，当且仅当，即时取“=”，由解得：，所以当时，取最小值8.故答案为：8【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.14、（答案不止一个）【解析】根据偶函数和零点的定义进行求解即可.详解】函数符合题目要求，理由如下：该函数显然满足①；当时，，所以有，当时，，所以有，因此该函数是偶函数，所以满足②当时，，或，当时，，或舍去，所以该函数有3个零点，满足③，故答案为：15、【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，，则周期，则，则，当时，，则，即即，即，，，当时，，则函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出，和的值是解决本题的关键16、；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）因为是的中点，所以，由平面又可以得到，故平面得证.（2）因为三角形的中位线，所以，从而可以证明平面，同理平面，故而平面平面.解析：（1）∵底面，平面，∴，又矩形中，分别为中点，∴，，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，平面平面.（2）∵矩形中，分别为中点，∴，∵平面，平面，∴平面，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面.18、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）当α＝时，S取得最大值为2﹣【解析】（1）由题意可求得∠ADO，△COD为等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，从而可用表示矩形ABCD的面积S；（2）由（1）可得，然后由的范围结合正弦函数的性质可求出其最大值【详解】解：（1）由题意可得AD∥OE∥CB，∴∠POE＝∠PDA＝θ，∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2，△COD为等腰三角形故AB＝2sin（θ﹣），再由∠ADO＝＝π﹣θ，△OAD中，利用正弦定理可得，化简可得AD=故矩形ABCD的面积S＝f（）＝AB•AD＝（0＜＜θ）（2）θ＝，由（1）可得S＝f（）＝＝＝再由0＜＜可得＜2＋＜，故当2＋＝，即当＝时，S＝f（）取得最大值为2﹣19、（1）；（2）.【解析】由两点式求出l1的斜率（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于-1得答案【详解】（1）,即,解得（2）,即,解得.【点睛】本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题20、（1）（2）【解析】（1）根据三角函数的定义结合二倍角的正弦公式、诱导公式化简可得的值；（2）利用辅助角公式可得，结合角的取值范围可求得的取值范围.【小问1详解】解：由三角函数的定义，可得，当时，，即，，【小问2详解】解：，，，所以，，，则，则，即的取值范围为.21、（1）（2）【解析】（1）先化简集合A，再去求；（2）结合函数的图象，可以简单快捷地得到关于实数a的不等式组，即可求得实数a的取值范围.【小问1详解】当时，，又，故【小问2详解】由是的充分条件，得，即任意，有成立函数的图象是开口向上的抛物线，故，解得，所以a的取值范围为22、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）先求出二次函数的图象与坐标轴的三个交点的坐标，然后根据待定系数法求解可得圆的标准方程；（2）根据圆心到直线的距离等于半径可得实数的值；（3）结合弦长公式可得所求实数的值【详解】（1）在中，