2023年中考数学复习：四边形证明题

2023年中考数学专题复习：四边形证明题

1.如图，点G是正方形A8CD对角线C4的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个

正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.

(1)求证：公△GW；

(2)若AB=3应，AG=3,求£®的长.

2.如图，在平行四边形ABCD中，过点。作DELAC于点E,DE的延长线交AB于

点尸.过点B作BG〃。尸交方C于点G.交AC于点M.过点G作产于点N.

(1)求证：四边形NEMG为矩形；

⑵若AB=26,GN=8,sinZCAB=—,求线段AC的长.

3.在,/WC中，D,E分别是AB,AC的中点，延长EZ)至点尸，使得DF=DE,连

接BF.

(1)求证：四边形BCEF是平行四边形.

(2)BG1CE于点G,连接CF,若G是CE的中点，CF=6,tan/3CG=3,求BCEF

的周长.

4.如图，在3ABe中，NAC8=90°,点。在AB边上且AD=BD,连接C£>,E是CD

的中点，过点C作C产〃AB,交AE的延长线于点F,连接8尸.

⑴求证：AE=EF；

(2)求证：四边形80C尸是菱形.

5.如图，点E是正方形ABCO的对角线C4延长线上一点，连接8E,将8E绕点B顺

时针旋转90°至8广，连接£尸，EF交AD于点G.

E

(1)求证：ABEs皿;；

(2)若正方形A3CD的边长为4,点G为AO的中点，求AE的长.

6.如图，矩形ABCD的对角线AC、8。相交于点尸，延长BC到点E,使CE=BC,

连接DE,连接AE交BD于点G,交CD于点H.

试卷第2页，共7页

(1)求证：四边形ACE。是平行四边形；

(2)求证：DG?=FGBG;

⑶若"=14,8c=24,求线段G”的长度.

7.如图，在四边形43co中，AB//CD,AD//BC,AC平分连接8。交AC

于点0,过点C作CE1AB交A8延长线于点E.

(1)求证：四边形A8CQ为菱形；

(2)若。4=4,08=3,求CE的长.

8.在mA8C中，N8AC=90。，。是8c的中点，E是A。的中点，过点A作AF〃BC

交CE的延长线于点F.

(1)求证：四边形AD8尸是菱形：

⑵若tan/48C=2,菱形AO8尸的面积为40.求菱形AOBK的周长.

9.如图，在正方形ABC。中，尸是对角线AC上的一个动点(不与点A.C重合)，连

接3P,将8尸绕点B顺时针旋转90。到题，连接。尸交BC于点E,"延长线与边AO

交于点F.

(1)连接。。，求证：AP=CQ,

(2)若正方形的边长为4,且PC=3AP,求线段AP的长.

10.如图，正方形ABCD的顶点C在直线。上，且3Ml直线“于M,直线“于

(1)求证：MN=BM+DN

(2)若点£。到。的距离分别是1,2,求正方形ABCD的面积.

11.如图，在正方形ABC。中，E是。C边上点，(与。、C不重合)，连接AE,^..ADE

沿AE所在的直线折叠得到sAFE,延长E尸交BC于G,连接AG,作G”，AG,与AE

的延长线交于点“，连接CH.

(1)求证：BG=GF；

(2)求证：CH平分NDCM.

试卷第4页，共7页

12.如图，在四边形43C。中，ABCD,过对角线AC的中点0,作EF1AC,分别

交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF.

(1)求证：四边形是菱形：

(2)若E/=6,AE=5,求四边形AEC尸的面积.

13.如图，已知在正方形A8CD中，AB=2,点E为对角线AC上一动点，连接£>£,

过点E作断_L£)E,交BC于点尸，以DE,E尸为邻边作矩形DEFG,连接CG.

(1)求AC的长;

(2)探究：CE+CG的值是不是定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.

14.如图，四边形438和四边形AQ8E是平行四边形，点E、B、C在一条直线上,

DE=DC,对角线OE与AB交于点F,点G是CO边的中点，连接8G.

(1)求证：四边形OFBG是菱形；

2

(2)若tanNOC3=g,AE=2f则四边形G的面积是

15.如图，在平行四边形AfiC。中，/BAD的平分线AE交8C于点E,NAfiC的平分

线所交AD于点尸，AE与所相交于点。，连接EF.

(1)求证：四边形ABE尸是菱形;

(2)若A£=6,BF=8,CE=2,求平行四边形ABC。的面积.

16.如图1,四边形A8CD中，ADLCD,边BC上的点E满足钻=AE且。C=OE,

CH为,CDE的一条高线.

图1图2

(1)若AE〃C£>,求证：

①AD=CH,

②

(2)如图2,点F在线段CW上且8F=C/，求证：四边形ABED为平行四边形.

17.在正方形ABCZ)中，点E为C。中点，连接AE并延长交BC延长线于点G,点尸在

8c上，^FAE=ADAE,连接正并延长交AO延长线于“，连接用.

试卷第6页，共7页

(1)求证：四边形AFG”为菱形；

(2)若£