2022年北京二中初一（下）期末数学试卷（教师版）

第1页/共1页2022北京二中初一（下）期末数学第Ⅰ卷（选择、填空题共42分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若a＜b，则下列变形正确是()A.a－1b－1 B. C.－3a－3b D.3.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A.10° B.15° C.20° D.25°4.下列说法错误的是（）A.9的算术平方根是3 B.64的立方根是C.没有平方根 D.平方根是本身的数只有05.如图，直线AB与直线CD相交于点O，，，则∠AOC等于（）A55° B.65° C.75° D.115°6.若点P在第四象限，且点P到x轴距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A. B. C. D.7.如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A.B.C.D.8.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四9.如图，有以下四个条件：①；②；③；④．其中能判定的序号是（）A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是()A.(﹣26，50) B.(﹣25，50)C.(26，50) D.(25，50)二、填空题（11—16题每题2分，共12分）11.若一个数的平方等于3，则这个数等于_________．12.把方程写成用含的代数式表示的形式：_____．13.如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为____．14.若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于________．15.如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=8．将三角形ABC沿着BC的方向平移至三角形DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分的面积为________．16.在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2与l一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是_________（填“真命题”或“假命题”），你的依据是：______________．第Ⅱ卷（解答题共58分）三、解答题（17—21题每题4分，22—25题每题5分，26—28题每题6分，共58分）17.计算：．18.解方程组：．19.解不等式：，并把解集表示在数轴上．20.解不等式组：，并写出它的所有整数解．21.已知在实数a，b，c，d，e，f中a，b互为倒数，c，d互为相反数，e是绝对值，f的算术平方根是8.求的值．22.完成证明并写出推理根据：已知：如图，∠1＝130°，∠ACB＝50°，∠2＝∠3．求证：．证明：∵∠1＝130°，∠ACB＝50°，（已知）∴∠1＋∠ACB＝180°∴①．（②）∴∠2＝∠DCB（③）又∵∠2＝∠3∴∠④＝∠DCB∴（⑤）23.如图所示，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）画出，并写出、、的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．24.“冰墩墩”和“雪容融”是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1004016000第2个月1204018400（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．25.为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：a．90名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：分组频数9m1524n9合计90b．90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：c．每日平均家务劳动时长在这一组的是：353535353636363636363737383838383838383939393939d．小东每日平均家务劳动时长37min．根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值m＝______，n＝______；（2）补全频数分布直方图；（3）小东每日平均家务劳动时长______样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没超过”）（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．26.先阅读下列解答过程：解不等式方法：根据“两数相除，同号为正”的有理数除法法则，将原不等式化为两个一次不等式去解；解：由原不等式得或解得或所以原不等式的解集：或请仿照上面的方法解答下面的不等式：解不等式．27.如图，已知,射线分别和直线交于点，射线分别和直线交于点，点在射线上运动（点与三点不重合），设,,．（1）如果点两点之间运动时，之间有何数量关系？请说明理由；（2）如果点在两点之外运动时，之间有何数量关系？（只需写出结论，不必说明理由）28.在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）．如果存在点N（a′，b′），满足a′＝|a＋b|，b′＝|a﹣b|，则称点N为点M的“控变点”．（1）点A（﹣1，2）的“控变点”B的坐标为；（2）已知点C（m，﹣1）的“控变点”D的坐标为（4，n），求m，n的值；（3）长方形EFGH的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果点P（x，﹣2x）的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围．

参考答案第Ⅰ卷（选择、填空题共42分）一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1.【答案】B【解析】【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【详解】解：点P（−2，1）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＜b，∴a−1＜b−1，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴−3a＞−3b，故本选项符合题意；D、当时，；当时，；当时，；故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3.【答案】D【解析】【详解】试题分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考点：平行线的性质4.【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义和求法逐个选项进行判断，即可得解．【详解】A.9的算术平方根是3，说法正确；B.64的立方根是，说法错误，正确答案为4；C.没有平方根，说法正确；D.平方根是本身的数只有0，说法正确．故答案为：B．【点睛】本题关键是区分并掌握平方根、算术平方根及立方根的定义和求法．5.【答案】B【解析】【分析】利用垂线的定义，对顶角的性质及角的和差求解．【详解】解：∵，∴．∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角的性质，利用角的和差是求解的关键．6.【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，该点到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，解出即可．【详解】解：∵点P在第四象限，∴横坐标是正数，纵坐标是负数，∵该点到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴横坐标是1，纵坐标是-2；故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7.【答案】C【解析】【分析】估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.【详解】由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.【点睛】考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.8.【答案】D【解析】【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选D．【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．9.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BDC=180°，

∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）；

∴能得到AB∥CD的条件是①③④．

故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．10.【答案】C【解析】【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，∴可以推知和的纵坐标均为，∵4的倍数的跳动都在轴的右侧，∴第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，∴以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数），∴点的横坐标为：，纵坐标为：，∴点第100次跳动至点的坐标为故选：．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．二、填空题（11—16题每题2分，共12分）11.【答案】【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵（±）2=3，∴这个数为±，故答案为：．【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．12.【答案】【解析】【分析】根据题意，通过移项，写成含的代数式表示的形式．【详解】移项得即故答案为：【点睛】本题考查了代入消元法，用含某个未知数的代数式表示另一个未知数，掌握等式的性质是解题的关键．13.【答案】65°．【解析】【分析】利用平行线的性质求得∠EAB＝∠ABF＝65°即可求解【详解】如图，∵AE∥BF，∴∠EAB＝∠ABF＝65°，∵∠ABC＝∠DBF＝90°，∴∠CBD＝∠ABF＝65°，故答案为：65°．【点睛】本题考查方向角、平行线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识的．14.【答案】3【解析】【分析】首先解得关于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值即可．【详解】关于x的不等式x-m≥-1，得x≥m-1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m-1=2，解得，m=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．15.【答案】32【解析】【分析】先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=4，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：∵直角△ABC沿BC边平移4个单位得到直角△DEF，∴AC=DF，AD=CF=4，∴四边形ACFD为平行四边形，∴S平行四边形ACFD=CF•AB=4×8=32，即阴影部分的面积为32．故答案为：32．【点睛】本题考查了平移的性质，平行四边形的面积公式，解题的关键是掌握平移的性质.16.【答案】①.真命题②.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解析】【分析】根据平行公理直接判断即可．【详解】解：小明提出的命题是真命题，依据是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故答案为：真命题，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理是解答此题的关键．第Ⅱ卷（解答题共58分）三、解答题（17—21题每题4分，22—25题每题5分，26—28题每题6分，共58分）17.【答案】【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值，实数的混合运算进行计算即可求解．详解】解：原式===【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．18.【答案】．【解析】【分析】利用代入消元法求出解即可．【详解】将①代入②得：5x+2x﹣3=11，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．考点：解二元一次方程组．19.【答案】x≥－2，见解析.【解析】【分析】首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：－5x≤10，把x的系数化为1得：x≥－2，∴不等式的解为x≥－2，解集在数轴上表示为：【点睛】不等式解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20.【答案】；【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，然后将两个不等式的解集结合即可解出不等式组，然后根据不等式组的解集就能得到所有的整数解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以这个不等式组的解集为：，整数解为：．【点睛】此题考查了解不等式组，正确解出不等式组的解集是解题的关键．21.【答案】【解析】【分析】根据题意易得，然后可进行求解．【详解】解：由题意得：，∴=．【点睛】本题主要考查倒数，绝对值，相反数及算术平方根、立方根，熟练掌握倒数，绝对值，相反数及算术平方根、立方根是解题的关键．22.【答案】BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解题.【详解】解：∵∠1＝130°，∠ACB＝50°，（已知），∴∠1＋∠ACB＝180°，∴DE∥BC.(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠2＝∠DCB，(两直线平行，内错角相等)，又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴HF∥DC，(同位角相等，两直线平行).故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；同位角相等，两直线平行.【点睛】本题考查了平行线的性质和平行线的判定，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.23.【答案】（1）画图见解析；A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）（2）6（3）（0，1）或（0，-5）【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；（2）根据三角形的面积公式即可求出结果；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．【小问1详解】解：如图所示：A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；【小问2详解】S△ABC=×（3+1）×3=6；【小问3详解】设点P坐标为（0，y），∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意得×4×|y+2|=6，解得y=1或y=-5，所以点P的坐标为（0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24.【答案】（1）此款“冰墩墩”的零售价格为120元/件，“雪容融”玩具的零售价格100元/件（2）该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为28件【解析】【分析】（1）设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件，根据销售表格数据建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买“冰墩墩”的数量为件，从而可得购买“雪容融”的数量为件，根据“购买总资金不得超过9000元”建立不等式，解不等式、结合为正整数可得．【小问1详解】解：设此款“冰墩墩”的零售价格为元/件，“雪容融”玩具的零售价格元/件，由题意得：，解得，符合题意．答：此款“冰墩墩”的零售价格为120元/件，“雪容融”玩具的零售价格100元/件；【小问2详解】设购买“冰墩墩”的数量为件，则购买“雪容融”的数量为件，由题意得：，解得，∵为正整数，∴∴该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为28件．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．25.【答案】（1）12、21（2）图见详解（3）超过（4）140人【解析】【分析】（1）由频数分布直方图可得的值，再由各组人数之和等于总人数可得的值；（2）根据以上所求结果可补全图形；（3）计算出样本数据的中位数，再比较即可得出答案；（4）用总人数乘以样本中第5、6组人数所占比例即可．【小问1详解】解：由频数分布直方图知，则，故答案为：12、21；【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：样本中学生的每日平均家务劳动时长的中位数为，，小东每日平均家务劳动时长超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，故答案为：超过；【小问4详解】解：如果该校七至九年级共有420名学生，估计获奖的学生人数为（人．【点睛】本题主要考查频数分布直方图和中位数的定义及样本估计总体，利用统计