2023届福建省厦门市中考数学模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有

14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）

第1个图取浜2个图刑第3个图形箪4个图取

C.63D.72

2.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OA5C的边。4、OC分别落在x、y轴上，点b坐标为（6,4）,反比例函数

y=9的图象与48边交于点O,与8c边交于点E,连结OE,将A8OE沿OE翻折至△87JE处，点9恰好落在正

x

比例函数尸质图象上，则A的值是（）

3.如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60。，A、B、C都在格

点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且NAE£>=NAC。，则N4EC度数为（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

4.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋

海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳

大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A.55x10sB.5.5xl04C.0.55x10sD.5.5x10s

5.在直角坐标系中，已知点P(3,4),现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位

得到点Pi;②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点。按逆时针方向旋转90。得到点P”则Pi,Pi,P3的坐

标分别是()

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

B.P1(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

6.如图，在矩形ABC。中，AB=5,AD=3,动点尸满足SA48=gS矩形ABCO,则点尸到A、8两点距离之和RI+P8

A.V29B.V34C.55/2D.标

7.已知点M、N在以AB为直径的圆O上，NMON=x。，ZMAN=j°,则点(x,y)一定在()

A.抛物线上B,过原点的直线上C.双曲线上D.以上说法都不对

8.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是()

A.4B.5C.10D.11

9.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为()

取相反4tHl+4:I输出）1

10.如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E,且CD=4Q,连接AC,OD,若/A与NDOB互余，则EB的长

是()

A

A.2GB.4C.73D.2

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

U.化简二次根式C7的正确结果是.

7

12,(2017四川省攀枝花市)若关于x的分式方程——+3=——无解，则实数〃片.

x-1x-\

13.若a+b=3,ab=2,贝！ja2+b2=.

14.等腰AA5C中，是BC边上的高，且=则等腰AABC底角的度数为.

1—Y

15.不等式——壬1的正整数解为.

2

16.化简：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)"=.

17.如图，在AABC中，ZC=90°,D是AC上一点，DE±AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,贝！IAD的长为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

xN3(JC-2)+4

18.(10分)解不等式组2元-1x+\并把解集在数轴上表示出来.

------<----

I52

19.(5分)如图，RtABC中，ZACB=90°,以BC为直径的。O交AB于点D,过点D作。。的切线交CB的延

长线于点E,交AC于点F.

(1)求证：点F是AC的中点；

(2)若NA=30。，AF=B求图中阴影部分的面积.

20.（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个

端点均在小正方形的顶点上.

（1）如图1,点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并

直接写出四边形AQCP的周长；

（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.

21.（10分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如

下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别分组（单位：元）人数

A0<x<304

B30<x<6016

C60<x<90a

D90<x<120b

Ex>1202

请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有人，a+b=,m=；求扇形统

计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60WXV120范围的人数.

调查结果扇形统计图

3

22.（10分）如图，已知AASC中，AB=AC=59COSA=-.求底边BC的长.

32m—4

23.（12分）先化简，再求值：（^―-/n+1）—,其中机的值从-1,0,2中选取.

m+1m+1

24.（14分）已知：如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B（点A在点B左侧），根

据对称性AAMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.

（1）①如图2,求出抛物线y=f的“完美三角形，，斜边AB的长；

②抛物线y=/+1与y=/的“完美三角形”的斜边长的数量关系是_；

（2）若抛物线），=改2+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值；

（3）若抛物线〉=〃a2+2x+〃-5的“完美三角形"斜边长为n,且了:如？+2x+〃-5的最大值为-1,求m,n的值.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

试题分析：第一个图形的小圆数量=k2+2=4；第二个图形的小圆数量=2X3+2=8；第三个图形的小圆数量=3X4+2=14；

则第n个图形的小圆数量=n(n+l)+2个，则第七个图形的小圆数量=7x8+2=58个.

考点：规律题

2、B

【解析】

根据矩形的性质得到，CB〃x轴，AB〃y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED,连接BB，，交ED于F,

过B作BCBC于G,根据轴对称的性质得到BF=B，F,BB」ED求得BB，，设EG=x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：•矩形0A8C,

：.CB//x^,轴.

•.•点5坐标为（6,1）,

二。的横坐标为6,E的纵坐标为1.

'：D,E在反比例函数y=2的图象上,

x

3

：.D(6,1),E(一，1),

2

.39

..BE=6-----=—,BD=1-1=3>

22

3__

ED=yjBE2+BD-=2•连接88',交E。于尸，过3'作&G_L8C于G.

,:B,夕关于EZ）对称，

：.BF=B'F,BB'LED,

:.BF・ED=BE・BD,即-y/138尸=3x一,

22

9

:.BF=I——

V139

18

V13

9

设EG=x,贝！jBG=-----x.

2

,:BB，2-BG2=BfG2=EBf2-GE2,

•••嗡）一号）2=（|）2-，

.45

•.x=—,

26

・“一丝

26

42

:.CG=——,

13

：.B'G=—,

13

422、

••Bf（z—,-—）,

1313

.k」

21

故选B.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

3、B

【解析】

将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置,再根据菱形的性质即可得出ACME为等边三角形，进而即可得出

ZAEC的值.

【详解】

将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示.

•弧4□所对的圆周角为N4C。、ZAEC,

图中所标点E符合题意.

V四边形ZCMEN为菱形，且ZCME=60°,

.•.△CME为等边三角形，

:.ZAEC=60°.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.

4、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

将度55000用科学记数法表示为5.5x1.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

把点P的横坐标减4,纵坐标减3可得Pi的坐标；

让点尸的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得尸2的坐标；

让点P的纵坐标的相反数为尸3的横坐标，横坐标为尸3的纵坐标即可.

【详解】

•.•点P(3,4),将点P先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到点的坐标为(-1,1).

,点尸关于y轴的对称点是尸2,，尸2（-3,4）.

•••将点尸绕原点。按逆时针方向旋转90。得到点尸3,二尸3（-4,3）.

故选D.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐

标，上加下减；两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a,8）绕原点。按逆时针方向旋转90。得到的

点的坐标为（-瓦a）.

6、D

【解析】

1112

解：设△A5P中A5边上的高是儿'：SAPAB=-S^ABCD,A-AB»h=-AB»AD,：.h=-AD=2,，动点P在与A5

3233

平行且与A8的距离是2的直线/上，如图，作4关于直线/的对称点E,连接4E,连接8E,则8E就是所求的最短

距离.

在RtAABE中，,.,A8=5,AE=2+2=4,AAB12+AE2=用+42=而，即B4+P8的最小值为标.故选D.

【解析】

由圆周角定理得出NMON与NMAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.

【详解】

,:NMON与NMAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，

：.ZMAN=-ZMON,

2

1

二y=一无，

2

二点（x,y）一定在过原点的直线上.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.

8、B

【解析】

试题分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根据众数的定义可得这组数据的众数是3.

故选B.

考点：3.众数；3.算术平均数.

9、D

【解析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=-lVO可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时，x=l.

故选D.

【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

10,D

【解析】

连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知NCOB=NDOB,则NA与NCOB互余，由圆周角定理知NA=30。，

ZCOE=60°,则/OCE=30。，设OE=x，贝ljCO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.

【详解】

连接CO,：AB平分CD,

.•.ZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=2^

'.,NA与NDOB互余，

:.ZA+ZCOB=90°,

又NCOB=2NA,

ZA=30°,NCOE=60。，

:.ZOCE=30°,

设OE=x，则CO=2x,

.,.CO2=OE2+CE2

即(2x)2=x2+(2括)2

解得x=2,

.•,BO=CO=4,

.*.BE=CO-OE=2.

故选D.

【点睛】

此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、-aJ—a

【解析】

•1­—o'>0,tz<0.

J-/—y]—a-a2=~\[—a•

12、3或1.

【解析】

解：方程去分母得：1+3(x-1)=mx,整理得：x=2.①当整式方程无解时，机-3=0,,〃=3；

②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=L.•.m-3=2,m=l.

综上所述：•••，”的值为3或1.

故答案为3或1.

13、1

【解析】

根据a?+b2=(a+b)2-2ab,代入计算即可.

【详解】

Va+b=3,ab=2,

.*.a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式.

14、75。，45°,15°

【解析】

分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在4ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在4ABC

内部时，再结合直角三角形中，30。的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.

【详解】

①如图，若点A是顶角顶点时，

VAB=AC,AD_LBC,

:.BD=CD,,:AD=^BC,

，AD=BD=CD,

在RtAABD中，ZB=ZBAD=

o

1(180-90°)=45°;

②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时,

VAD^-BC,AC=BC,

2

/.AD=-AC,

2

二ZACD=30°,

:.ZBAC=ZABC=-x30°=15°；

2

③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时,

c

VAD=-BC,AC=BC,

2

AD=-AC,

2

:.ZC=30°,

.*.ZBAC=ZABC=-(180°-30°)=75°；

2

综上所述，△ABC底角的度数为45。或15。或75。；

故答案为75°,45°,15°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况

讨论.

15、1,2,1.

【解析】

去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案.

【详解】

/•l-x^-2,

-x^-1f

:.x<L

1—Y

•••不等式F-Z-1的正整数解是1,2,1,

2

故答案为：1,2,1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.

16、(a+1)

【解析】

原式提取公因式，计算即可得到结果.

【详解】

原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)2[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)3[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)%],

=♦・・，

=(a+1)

故答案是：(a+1)

【点睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

17、1

【解析】

如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AEDs^ACB,根据相似三角形的性质就可以求出结论.

【详解】

在RSABC中，由勾股定理.得

AB=464+36=10,

VDE±AB,

.,.ZAED=ZC=90°.

VZA=ZA,

.,.△AED(^AACB,

.DE-AD

,3AD

••—―-----f

610

.,.AD=1.

故答案为1

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出AAEDS/^ACB是解答本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、不等式组的解集为-7VxWl,将解集表示在数轴上表示见解析.

【解析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把

它们的解集用一条不等式表示出来.

试题解析：由①得：-2走-2,即烂1,

由②得：4x-2<5x+5,即x>-7,

所以-7〈烂1.

在数轴上表示为：

—4..............上—>,

.74^-5-4-3-7-1012

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

点睛：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解

集在数轴上表示出来(>,N向右画；V,W向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集

的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“N”，要用实心圆

点表示；"V",">"要用空心圆点表示.

19、(1)见解析；(2)B—L兀

26

【解析】

(1)连接OD、CD,如图，利用圆周角定理得到NBDC=90。,再判定AC为(DO的切线，则根据切线长定理得到FD=FC,

然后证明Z3=ZA得到FD=FA,从而有FC=FA；

(2)在RtAACB中利用含3()度的直角三角形三边的关系得到BC=3AC=2,再证明△OBD为等边三角形得到

ZBOD=60°,接着根据切线的性质得到OD_LEF,从而可计算出DE的长，然后根据扇形的面积公式，利用S牌部分

=SAODE-S扇彩BOD进行计算即可.

【详解】

(1)证明：连接OD、CD,如图，

VBC为直径,

:.NBDC=90°,

VZACB=90°,

JAC为。O的切线，

・・・EF为。。的切线，

工FD=FC,

AZ1=Z2,

VZ1+ZA=9O°,Z2+Z3=90°,

:.N3=NA,

AFD=FA,

AFC=FA,

，点F是AC中点；

（2）解：在R3ACB中，AC=2AF=25

而NA=30°,

n

.•,ZCBA=60°,BC=—AC=2,

3

VOB=OD,

/.△OBD为等边三角形，

.,.ZBOD=60°,

VEF为切线，

/.OD±EF,

在RSODE中，DE=KOD=5

.1R60N-F731

236026

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.

20、（1）作图见解析；4而；（2）作图见解析.

【解析】

试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形

的性质以及勾股定理可画出矩形.

试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：沿胆斗•；（2）如图2所示：四边形

ABCD即为所求.

考点：1轴对称；2勾股定理.

21、50；28；8

【解析】

【分析】1)用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次

被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；

(2)先求得C组人数所占的百分比，乘以360。即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；(3)用总人数1000乘以每月

零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.

【详解】解：(1)50,28,8；

(2)(1-8%-32%-16%-4%)X360°=40%x360°=144°.

即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144。；

28

(3)1000x—=560(人).

即每月零花钱的数额x元在60<x<120范围的人数为560人.

【点睛】本题考核知识点：统计图表.解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.

22、275

【解析】

3

过点B作川DJ_AC,在△411口中由w«4=^可计算出人口的值，进而求出M的值，再由勾股定理求出BC的值.

【详解】

解：

A

过点8作8O_LAC,垂足为点O,

,,AD

在R3A5O中，cosA=-----,

AB

■:cosA=-AB=5

59f

.3

•.AD=AB*cosA=5x—=3,

；・Bg,

VAC=5,

工DC=2,

:.BC=2亚.

【点睛】

本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.

23、一%三，当m=0时，原式=-1.

2

【解析】

原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母

不为零的性质，加不等于-1、2,将〃2=0代入原式即可解出答案.

【详解】

解：原式=(二一一比二1)+2(2),

m+1m+1m+1

_4-m*22(/77-2)

=-------；---------,

"2+1m+1

一(m+2)(m-2)m+1

m+12(机—2)'

m+2

=--------9