初中数学七年级下册垂线 教案（一）

PAGEPAGE15.1.2垂线（1）【理论支持】“垂线”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）七年级下册第五章第一节的主要内容，是平面几何所要研究的基本内容之一.垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用.垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一.垂线在生产、生活中有着广泛的应用，垂线的概念、性质是学生今后进一步学习数学的基础，在教材上起着承上启下的作用.学生在小学就有了对垂线的认识，但七年级学生归纳的能力相对薄弱，大多数学生感到数学枯燥，学习兴趣不高.我所教的班一直采用小组合作学习，学生基本养成了良好的预习习惯.这节课利用普通的多媒体教室，灵活运用现代教育技术，通过实例的展示及动画演示，让学生充分感知图形中蕴含的垂线特征，使知识的生成过程更直观更形象.对学生的认知、理解以及教学重难点突破起到了关键作用.

【教学目标】知识技能1．使学生掌握垂线概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．数学思考经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．解决问题通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．情感态度通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．【教学重难点】1．重点：使学生掌握垂线，理解垂线的性质．2．难点：用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．【课时安排】垂线共两课时，本课时为第1课时【教学设计】课内探究一、导入新课：1、活动1教师演示“垂直”．学生在观察中，感受两条相交直线所成的角的大小变化．观察两条直线相交形成4个角，若固定木条A，旋转木条B，当B的位置发生变化时，A、B所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：＝90°在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；（3）学生学习数学的兴趣．学生归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线．2、日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,你能再举出其他例子吗?垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。3、垂直的表示：1）图形：2）文字：a、b互相垂直,垂足为O3）符号：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O4、垂直的书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。书写形式：①判定：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)5、练一练练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）（A）有一个角为90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等二、例题例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.解：∵AB⊥OE，（已知）∴∠EOB=90〬(垂直的定义）又∵∠BOD=∠AOC=55〬（对顶角相等）O∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90〬+55〬O=145〬三、探究新知：想一想做一做1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？活动3、问题：如图（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？学生独立思考，动手操作，自主探索．经过思考、操作，发现对于问题（1）可以有下列几种方法来画垂线：=1\*GB3①用度量法，用量角器；=2\*GB3②用三角板，如图：教师在学生动手操作后演示课件“用三角板作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程．学生通过思考得到：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．活动3教师提出问题，怎样画一条线段或一条射线的垂线？学生思考、分组讨论，交流，让学生经过观察发现，画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线，只要理解这一点，画垂线的问题迎刃而解．结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.四、初步应用： 活动41．已知如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE＝3∠COE，求∠AOD的度数．2．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线．（1）试说明：∠AOC＝∠BOD；（2）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数．教师活动：在学生思考或表述过程中，及时提醒学生用规范的语言进行表述，以此训练学生的逻辑推理能力，同时考察学生的几何直观．在本次活动中，教师应关注：（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述；（2）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点．五、小结：1、垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。垂线的画法一、放；二、靠；三、移；四、画3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直六、课堂反馈训练：1．如图，OB⊥CD，∠AOC∶∠BOC＝2∶5，则∠AOB等于（） A．36° B．126° C．108° D．162°第1题第2题第3题2．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∶∠BOC＝1∶5，则∠BOD＝（） A．105° B．112.5° C．135° D．157.5°3．∠A的两边分别垂直于∠B的两边，∠A比∠B大60°，则∠A是（） A．120° B．35° C．40° D．38°4．如图，AO⊥BC，垂足为O，且∠COD－∠DOA＝34°28′，则∠BOD＝________．第4题第5题第6题第7题5．如图，直线AB、EF相交于点O，OC⊥AB，∠DOE＝2∠AOE，∠BOF＝33°，则∠AOD＝________，∠DOC＝_________，∠COE＝__________，∠DOF＝__________．6．如图，直线AB、CD相交于点O，AD⊥CD于点D，CB⊥AB于点B，若∠A＝35°，则∠C等于_________°．7．如图，∠PQR＝138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT等于____________．五、小结提高：可以采用师生问答的方式或让学生归纳、补充，然后补充的方式进行，主要围绕下列问题：（1）本节课我们学习了什么知识？（2）你有什么收获？六、布置作业：1．必做题：教科书第8页习题5.1第3、4、5、6题2．选做题：（1）如图，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，延长AC交直线MN于E，作ED⊥BC，垂足为D，请你找出图中5对互余的角和5对互补的角．（2）已知如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数.3．【预习题】1．点到直线的距离是指（）A．直线外一点到这条直线的垂线的长度B．直线外一点到这条直线上任意一点的距离C．直线外一点到这条直线的垂线段D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度2．和一个已知点P的距离等于3Cm的直线可以画（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条3．P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA＝5Cm，PB＝3Cm，PC＝4Cm，则点P到直线l的距离为（）A．4㎝ B．3㎝ C．小于3㎝ D．不大于3㎝4．如图，若把水渠中的水引到水池C，挖一条沟CD垂直于渠岸AB，垂足为D，这时沟CD最短，这时根据_________________________.5．如图，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°．则∠DOE＝________．课后提升一、课后练习题及答案:1．如图，直线PQ⊥MN，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．60°D．70°2．如图所示AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB的大小关系是（）A．∠EOD比∠FOB大B．∠EOD比∠FOB小C．∠EOD与∠FOB相等D．∠EOD与∠FOB大小关系不确定3．如图3，当∠1与∠2满足条件________时，OA⊥OB．4．在下列各图中，分别过点P作AB的垂线．（1）（2）（3）（4）5．在下面的证明过程中填上理论依据：如图，已知CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，CE与OA相交于点F，若∠C