2023年中考数学专项测试题-反比例函数

2023中考数学专项测试题一一反比例函数

选择题

1.（2022•云南）反比例函数丫=9的图象分别位于（）

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

2.（2021•浙江杭州市•中考真题）已知必和内均是以x为自变量的函数，当％=时，

函数值分别为和加2,若存在实数〃?，使得知1+知2=0,则称函数必和％具有性质

P.以下函数必和为具有性质产的是（）

A.M=炉+2元和%=一不一1B.必=公+2%和%二一X+1

八1二1

C.y=—和％=T-1D.y=——和y=-x+\

x2

3.（2020•四川巴中）如图，一次函数yi=ax+b（aWO）与反比例函数y,=&（kWO,x>0）

x

的交点A坐标为（2,1）,当yiWyz时，x的取值范围是（）

A.0VxW2B.0<x<2C.x>2D.x22

4.（2021•江苏连云港市•中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地

说出了该函数的一个特征.甲：函数图像经过点（-U）；乙：函数图像经过第四象限；

丙：当%>0时，y随x的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）

A.y=-xB.y=-C.y=x2D.y=--

尤x

5.（2021•湖南湘西）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标

2

系中画出了一个解析式为y=广的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是

A.图象与X轴没有交点

B.当x>0时y>0

c.图象与y轴的交点是（0,-；）

I）.y随x的增大而减小

6.（2020•山东烟台市•中考真题）如图，正比例函数yi=mx,一次函数y2=ax+b和反比

例函数y,=上的图象在同一直角坐标系中，若y3>yi>y2,则自变量x的取值范围是（）

x

A.x<-1B.-0.5<x<0或x>lC.0<x<lD.x<-l或0<x<l

7.（2022•四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直

线1〃y轴,且直线1分别与反比例函数y=&和y=〜的图象交于P、Q两点.若SAP0Q=15,

XX

则k的值为（）

A.38B.22C.-7D.-22

8.（2020•湖南郴州市•中考真题）在平面直角坐标系中，点A是双曲线y=&（x＞0）上

X

k

任意一点，连接AO,过点。作AO的垂线与双曲线必=（x＜0）交于点3,连接A3.己

x

填空题

9.（2022•广西河池）如图，点P（x,y）在双曲线＞=人的图象上，PAJ_x轴，垂足为A,

X

若SJ\0P=2,则该反比例函数的解析式为.

加一3

10.（2021•湖南中考真题）在反比例函数y=一^的图象的每一支曲线上，函数值y随

X

自变量X的增大而增大，则，"的取值范围是

11.（2022•贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A,B分别在x

轴、y轴上，对角线交于点E,反比例函数丫=勺（工＞0丛＞0）的图像经过点C,E.若点43,0）,

x

则k的值是

3

12.(2020•江苏南通市•中考真题)将双曲线丫=一向右平移1个单位长度，再向下平移

x

2个单位长度，得到的新双曲线与直线丫=1«-2-1t(k>0)相交于两点，其中一个点的横

坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a-1)(b+2)=.

解答题

13.(2022•河南)如图，反比例函数y=?x>0)的图像经过点A(2,4)和点B,点8在点A的

下方，4c平分NOAB,交x轴于点C.

(1)求反比例函数的表达式.

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.(要求：不写作法，保留作图痕迹,

使用2B铅笔作图)

(3)线段。4与(2)中所作的垂直平分线相交于点。，连接8.求证：CD//AB.

14（2021•浙江中考真题）已知在平面直角坐标系x0y中，点A是反比例函数y='（x>0）

X

图象上的一个动点，连结AO,AO的延长线交反比例函数y=S（Z〉0,x<0）的图象于点

x

B,过点A作轴于点E.

（1）如图1,过点3作BE_Lx轴于点尸，连结环.①若左=1,求证：四边形AEFO是

平行四边形；

②连结班;，若k=4,求△3OE的面积.（2）如图2,过点E作£P〃AB,交反比例函数

丁=A（人>0,无<0）的图象于点「，连结OP.试探究：对于确定的实数%,动点A在运动

x

过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由.

图1图2

参考答案：

1.A2,A3.A4.D5.A6.D7.D8.B

4

），=——

9.%

10.m<3

11.4

12.-3

13.（1）

解：・・,反比例函数），=3x>0）的图像经过点A（2,4）,

・・・当x=2时，-=4,

2

k=8,

Q

...反比例函数的表达式为：>1=-;

X

（2）

证明：如图，

；直线EF是线段AC的垂直平分线,

/.AD=CD,

・•・ZDAC=ZDCAf

•・,AC平分N0A3,

・・・ADAC=ABAC,

:.ZBAC=ZDCA9

a

则当Z=1时，点B的坐标为(—。，一,)，.•.A£=OE=a,

a

AE_Ly轴，；.AE//0/7,.•.四边形AEFO是平行四边形；

②解：过点B作8D_Ly轴于点。，

S/AO、？

乂后,y轴，；./^//^。，.gAEOsBDO,^AFO=(—),

3BDO

_Ani

・・•当A=4时，则2—A°、2，即=彳.二•S.BOE=2SA%=1；

—=("T-)BO2

(2)解不改变.理由如下：

过点P作轴于点H,PE与X轴交于点G,设点A的坐标为他，,)，点P的坐标

a

为(b,g),

b

।k

则=0E=—,PH=一一,OH=b,由题意，可知四边形AEGO是平行四边形,

ah

.,.0G=AE=a,NHPG=N0EG=NE0A,且NPHG=N0EA=90°,