江苏省盐城市滨海县重点学校2023--2024学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

九年级数学试卷满分：150分考试时间：110分钟一、选择题1.己知一组数据：3，2，3，5，3，3，4，这组数据的众数是（）A.2B.3C.4D.52.抛物线的顶点坐标为（）A.(－1，2)B.(1，2)C.(1，－2)D.(2，1)3.关于的一元二次方程的一个根是－2，则另一个根为（）A.－4B.－2C.2D.44.袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（）A.10B.5C.3D.15.若a，b，c，d是成比例线段，其中a＝7cm，b＝3.5cm，c＝8cm，则线段d的长为（）A．16cm B．4cmC．3cmD．2cm6.将抛物线()的图象向右平移3个单位，下列说法正确的是（）A.对称轴没有改变B.顶点坐标没有改变C.开口方向改变了D.函数最值没有改变7.如图，四边形是⊙O的内接四边形．若，则的度数为（）A．138° B．121° C．118° D．112°8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB＝4，BC＝6，CE＝1，则CF的长为（）A．2 B．1.5C．1D．2第8题第7题第8题第7题二、填空题9.甲、乙两名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，则成绩较稳定的同学是．(填写甲或乙)10.已知圆锥的母线为3，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积为．11.若二次函数的图像上有两个点，，则.（填“<”或“=”或“>”)12.若两个相似三角形的一组对应边长分别为8和24，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是．13.已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于．14.如图，已知直线l1∥l2∥l3，相邻两条平行线间的距离都等于2，若矩形ABCD的四个顶点分别在三条直线上，且AB：BC＝1：2，则矩形的面积等于．15.如图，在⊙O中，AD⊥BC，连接AB、CD，当AB＝2，CD＝6时，则⊙O半径长为．第14题第15题第16题第14题第15题第16题16.在矩形ABCD中，AB＝24，AD＝6，点N是线段BC的中点，点E，G分别为射线DA，线段AB上的动点，CE交以DE为直径的圆于点M，则GM+GN的最小值为．三、解答题17.解方程：（1）x2﹣5x+6=0（2）3x（x﹣1）=2﹣2x18.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝19.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝4m，DE在阳光下的投影长为6m．请你在图中画出此时DE在阳光下的投影EF．根据题中信息，求立柱DE的长为多少米．20.已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4<x<0时，结合图像直接写出y的取值范围．21.某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱．（1）若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是；（2）若随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率．22.第19届亚运会于2023年10月8日在杭州胜利闭幕。某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次亚运会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行亚运会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用表示)：A：，B：，C：，D：，E：，F：，并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：己知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，86，87，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：（1）n=，a=；（2）八年级D组测试成绩的中位数是；（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对亚运会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对亚运会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．23.如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在AB上，∠ECF＝45°．（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF•BE＝2S．24.某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．

设销售单价定为x元．据此规律，请回答：

（1）商店日销售量减少______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；

（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF=EF．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AC=4,AE=8，求BC(3)在(2)的条件下，求BF的长.26.（1）观察猜想如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点D是∠BAC的平分线上一动点，连接DB，将线段DB绕点D①ADCE②射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数是_________．（2）类比探究如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是∠BAC的平分线上一动点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE（3）拓展延伸在（2）的条件下，若AB=1，请直接写出当∠DBC=15°“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即．已知二次函数的图像经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（－1，0），B（0，3），点C在直线x＝2上运动，且满足．(1)求L（A，B）；(2)求抛物线的表达式；(3)已知是该坐标系内的一个一次函数．①若D，E是图像上的两个动点，且，求△CDE面积的最大值；②当时，若函数的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．九年级数学试卷答案选择题BBCABDCC填空题9．甲10．6π11．>12．1813.202314．1015．16．3三、简答题17.（满分6分）(1)x1=2，x2=3(2)x1=−218.（满分8分）(1)k≤47(2)19.（满分8分）9图略20.（满分8分）(1)(2)略(3)21