浙江省湖州市长兴县古城中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

长兴县龙山共同体2023学年第一学期12月学科素养测试八年级数学试题卷一、选择题（本小题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某三角形的三边长分别为，则可能是（）A．3B．9C．6D．103．在长方形面积计算公式中（长方形的长为，宽为，面积为）．对于长和宽不同的长方形，变量是（）A．SB．C．D．4．已知等腰三角形的顶角等于，则这个等腰三角形的底角等于（）A．B．C．D．5．把不等式组的解表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．6．某等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为（）A．B．C．D．或7．若已知点，且到两坐标轴的距离都相等，则点的坐标是（）A．B．C．或D．或8．如图，方格纸中的和的大小关系是（）A．B．C．D．9．如图，是的角平分线，于点和的面积分别为50和39，则的面积为（）A．11B．5.5C．3.5D．710．某学校食堂窗口销售烤肠、汉堡、可乐和盒饭四个品种的食品，每个品种的单价均为整数，其中，汉堡的单价比烤肠的单价多3元，可乐的单价比烤肠的单价高50%，盒饭的单价是汉堡单价的4倍与可乐单价的差．某日，烤肠和汉堡一共销售了120份，且烤肠的销售大于40份，盒饭与烤肠的销售量之和不超过400份，而可乐的销售量为60份．当日这四种食物的平均售价是汉堡单价的倍，则四种食物当日销售总量的最大值为（）A．504B．506C．534D．536二、填空题（本题有6个小题，每个小题4分，共24分）11．写出一个解为“”的不等式：_________．12．“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是_________命题．（填“真”或“假”）13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，，则点的坐标为_________．14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数为_________．15．若关于的一元一次不等式组的解集为，则满足条件的的范围是_________．16．在每个小正方形的边长为1的网格图形中．每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点都是格点，且四边形为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在图1所示的格点弦图中，正方形的边长为，此时正方形的面积为52．问：当格点弦图中的正方形的边长为时，正方形的面积的所有可能值是_________（不包括52）．三、解答题（本题8个小题，共66分）17．（6分）如图，的三个顶点的坐标分别为．（1）将向下平移4个单位得到，画出．（2）请画出关于轴对称的．（3）求出的面积．18．（6分）已知：如图，是上一点，．求证：．19．（6分）如图，在中。求证：（1）平分；（2）判断的形状，并证明你的结论。20．（8分）已知关于的方程组，若此方程组的解满足，求的取值范围．21．（8分）如图，是等边三角形，，延长到点，使．（1）求的度数；（2）请你猜想与的数量关系，并证明你的结论．22．（10分）2023年杭州亚运会与亚残运会已圆满结束，吉祥物三小只莲莲、淙淙和宸宸引起广大民众的喜爱，某超市采购了两种关于三小只的纪念品进行销售，分别是吉祥物毛绒玩偶、吉祥物纪念章套盒，它们的进价分别为200元，170元，表中是该超市近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入吉祥物毛绒玩偶吉祥物纪念章套盒第一周3个5个1800元第二周4个10个3100元（1）求吉祥物毛绒玩偶和吉祥物纪念章套盒的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购两种纪念品共30个，求吉祥物毛绒玩偶最多能采购多少个？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30个吉祥物能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．（10分）（1）感知：如图①，平分，易知的数量关系为_________．（2）探究：如图②，平分，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．（3）应用：如图③，在四边形中，于点，试判断的数量关系，并说明理由．图①图②图③24．（12分）如图1，是等腰直角三角形，其中，若，过点A作于点，交于点．图1图2（1）求线段的长度；（2）连接，求证：；（3）如图2，若点为的中点，点为线段延长线上一动点，连接，过点作交线段延长线于点，则的值是否发生改变，若改变，请求出的变化范围；若不改变，请求出的值．

长兴县龙山共同体2023学年第一学期12月学科素养测试数学试卷（参考答案及评分标准）1．B；2．C；3．C；4．B；5．D；6．D；7．C；8．D；9．B；10．D11．略；12．假；13．或；14．；15．；16．36或5017．答案：（1）（2）图略；（3）面积为5．（各2分）18．证明：，．在和中，，．19．解析：（1）平分（2）是等腰三角形。即是等腰三角形20．方法一：①+②得，方法二：解方程组得，21．（1）等边三角形，∴，，（2）与相等等边三角形22．（1）设吉祥物毛线玩偶、吉祥物纪念章套盒的销售单价分别为元，元，则：解得：答：吉祥物毛线玩偶、吉祥物纪念章套盒的销售单价分别为250元，210元．（2）设采购吉祥物毛线玩偶个，则：解得：的最大整数解为10．答：吉祥物毛线玩偶最多可以采购10个．（3）设设采购吉祥物毛线玩偶b个，则：解得：答：采购吉祥物毛线玩偶20个，吉祥物纪念章套盒10个，可以实现利润为1400元的目标．23．解：（1）；（2）结论成立．理由