2022浙江省丽水市中考数学试卷

2022年浙江省丽水市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数2的相反数是（）

A.2B.-C.--D.-2

22

2.（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）

3.（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的

概率是（）

Di

4.（3分）计算的正确结果是（）

A•一/B.ciC.D.a3

5.（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个

点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段3c的长是（）

6.（3分）某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了

5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程

50004000。八加七铲山v、

----=------30,则万程中x表不（）

2xx

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

7.（3分）如图，在A4BC中，D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AS=6,3C=8,

则四边形3DEF的周长是（）

8.（3分）已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度/（A）的最大限度不

得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Q）,下列说法正确的是（）

A.R至少2000CB.R至多2000CC.R至少24.2QD.R至多24.2Q

9.（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的

圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2加，高为26〃?，则改建后门洞的圆弧长是（）

*5兀8%10^"一,51一、

A.——mB.——mC.-----mD.(-----F2)m

3333

10.（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4,£是3c的中点，AF平分NEW交CZT于

点/，FG//AD交AE于点、G.若cosB='，则FG的长是（）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）分解因式：cr-2a=.

12.（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10,8,9,9.则这组数

据的平均数是—.

13.（4分）不等式3x>2x+4的解集是.

14.（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是（-6，3）,则A点的

15.（4分）一副三角板按图1放置，。是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2,将AABC

绕点。顺时针旋转60。，AC与所相交于点G,则FG的长是

图1图2

16.（4分）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形已知①和②能

够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b,且a>6.

（1）若“，。是整数，则P。的长是一；

（2）若代数式〃-2必-从的值为零，则曲但巨的值是

S矩形PQMN

D

P

③

N

BC

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第2（）,21题每题8分，第22,23题

每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.(6分)计算：百-(-2022)0+2”.

18.（6分）先化简，再求值：（l+x）（l-x）+x（x+2）,其中x=1.

2

19.（6分）某校为了解学生在“五・一”小长假期间参与家务劳动的时间，（小时），随机抽

取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且

只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题:

抽取的学生“五•一”小长假抽取的学生“五•一”小长假

参与家务劳动时间的条形统计图参与家务劳动时间的扇形统计图

A(0<t<l)

B(l<r<2)

C(2<t<4)

D(3<t<4)

E(t>4)

（1）求所抽取的学生总人数;

（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足tf<4的人数;

（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述.

20.（8分）如图，在6x6的方格纸中，点A,B,C均在格点上，试按要求画出相应格点

图形.

（1）如图1,作一条线段，使它是向右平移一格后的图形;

（2）如图2,作一个轴对称图形，使A3和AC是它的两条边;

（3）如图3,作一个与A48C相似的三角形，相似比不等于1.

图1图2图3

21.(8分)因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车

从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330酎〃，货车行驶时的速度是

60hn/h.两车离甲地的路程s(k〃?)与时间fe)的函数图象如图.

(1)求出a的值；

(2)求轿车离甲地的路程与时间/(//)的函数表达式；

(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？

22.(10分)如图，将矩形纸片AfiCZ)折叠，使点3与点。重合，点A落在点P处，折痕

为EF.

(1)求证：APDE=ACDF；

(2)若CD=4cm，EF=5cm,求BC的长.

23.(10分)如图，已知点MCv%),N(x1%)在二次函数y=a(x-2)2—l("＞。)的图象

H,JELA?2—&=3.

(1)若二次函数的图象经过点(3,1).

①求这个二次函数的表达式；

②若y=%,求顶点到的距离；

（2）当x卷!k毛时，二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧，求

的取值范围.

24.（12分）如图，以45为直径的OO与相切于点A,点C在43左侧圆弧上，弦

8_1,/15交00于点。，连结AC,AD.点A关于8的对称点为E,直线CE交于

点F,交A"于点G.

（1）求证：ZC4G=ZAGC；

（2）当点E在川上，连结4='交8于点P,若变=2,求竺的值；

CE5CP

（3）当点E在射线45上，AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平

行时，求AE的长.

HGA

2022年浙江省丽水市中考数学试卷

答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数2的相反数是（）

A.2B.-C.--D.-2

22

【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

解：实数2的相反数是-2.

故选：D.

2.（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

解：从正面看，可得如下图形：

故选：A.

3.（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的

概率是（）

【分析】利用事件概率的意义解答即可.

解：•.•老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有

4种，选中甲同学的可能性有一种,

选中甲同学的概率是_L,

4

故选：B.

4.（3分）计算-//的正确结果是（

A.-a2B.aC.-aD.a3

【分析】同底数基的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加.据此判断即可.

解：-a2-a=-a3

故选：C.

5.（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个

点A,B,C都在横线上.若线段AB=3,则线段8C的长是（)

c1D.2

【分析】过点A作平行横线的垂线，交点5所在的平行横线于D,交点C所在的平行横线

于E,根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

解：过点A作平行横线的垂线，交点8所在的平行横线于交点C所在的平行横线于E,

ABAD日33

则mil一=一，即n一=2,

BCDEBC

解得:BC=~,

2

已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了

5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程

50004000而天产由生二,、

------=----------30,则万程卬x表小（）

2xx

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可.

解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个.

根据题意可得：^222=^29-30.

2xx

故选：D.

7.(3分)如图，在A4BC中，D,E,尸分别是3C,AC,AB的中点.若AB=6,3c=8,

则四边形3。砂的周长是()

【分析】根据三角形中位线定理解答即可.

解：E,尸分别是3C,AC,他的中点，

.-.DE=BF=-AB=3,

2

;E、F分别为AC、钻中点，

.-.EF=BD=-BC=4,

2

二.四边形也)E户的周长为：2x(3+4)=14,

故选：B.

8.(3分)已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度/(A)的最大限度不

得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(C),下列说法正确的是()

A.R至少2000CB.R至多2000CC.R至少24.2QD.R至多24.2C

【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论.

解：•.•电压U一定时，电流强度/(A)与灯泡的电阻为R(C)成反比例，

.•」上.

R

•・・已知电灯电路两端的电压U为220V,

,220

/.I=——・

R

・・•通过灯泡的电流强度/(A)的最大限度不得超过0.11A,

2000.

故选：A.

9.（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的

圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2〃?，高为26〃?，则改建后门洞的圆弧长是（）

A57rB.作机C.也机

A.——mD.(y+2>

333

【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和

所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可.

解：连接AC,BD,AC和3D相交于点O,则O为圆心，如图所示,

由题意可得，CD=2m,AD=25i,NADC=90。，

/.tanZ£)CA=—=—=V3,AC=JcD2+AD2=4(/n),

CD2

/.ZAC£>=60°,OA=OC=2m,

.\ZACB=30°,

:.ZAOB=60°,

・••优弧ADCB所对的圆心角为300。，

••・改建后门洞的圆弧长是：300%x2=吗

1803

故选：C.

10.（3分）如图，已知菱形的边长为4,E是3c的中点，AF*平分NE4。交CD于

点、F,FG//AD交短于点G.若cosB=；,则FG的长是（）

A.3B.-C.D.-

332

【分析】方法一：过点A作A”_L5E于点H,过点下作PQ_LAO于点Q,根据

cosB=—可得B”=l,所以=然后证明AH是BE的垂直平分线，可得

AB4

AE=AB=4,设G4=GF=X,根据无收9=5梯形CECF+S梯形的。，进而可以解决问题.方

法二：作AH垂直3c于H,延长AE和。C交于点〃由已知可得3"=£"=1,所以

AE=AB=EM=CM=4T^GF=X,则AG=X,GE=4-X,由三角形MGF相似于三角形

MEC即可得结论.

解：方法一，如图，过点A作AHL3E于点，，过点F作EQJ.AO于点Q,

•.•菱形A88的边长为4,

:.AB=AD=BC=4,

•••8公生」

AB4

AH=\lAB2-BH2=742-12=后,

•・・E是8C的中点,

:.BE=CE=2,

:.EH=BE-BH=T,

・•.AH是BE的垂直平分线，

,\AE=AB=4,

・.・4/平分/£4。，

/.ZDAF=ZFAG,

•・・FGI/AD,

:.ZDAF=ZAFG,

:.^FAG=ZAFG,

:.GA=GFf

设G4=G/=x,

\AE=CD.FG//AD,

.-.DF=AG=x,

cosD=cosB==—，

DF4

/.DQ=；x,

...FQ=JDF?_DQ?=/2_(1)2=孚4,

•「S梯形=$梯形C£G/+S梯形GPXD，

—x(2+4)xy/Ts=—(24-x)x(-x/Ts——-x)+—(X+4)X———x,

解得力=§,

3

则尸G的长是号.

3

方法二：如图，作AH垂直BC于H,延长AE和。C交于点M,

M

由已知可得8〃=EH=1,

所以AE=/W=£M=CM=4,

设G/=x,

则AG=x,GE=4-x,

由GF//3C,

:.》GFs^MEC,

24

—=----,

x8-x

解得x=”

3

故选：B.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）分解因式:a1-2a=_a（a-2）_.

【分析】观察原式，找到公因式”，提出即可得出答案.

解:a2-2a=a（a-2）.

故a{a-2）.

12.（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10,8,9,9.则这组数

据的平均数是9.

【分析】算术平均数：对于“个数为，3,…，x„,则,（±+々+…+斗）就叫做这及个数

n

的算术平均数.

解：这组数据的平均数是4x（10+8+9+9）=9.

4

故9.

13.（4分）不等式3x>2x+4的解集是_x>4_.

【分析】先移项，再合并同类项即可.

解：3x>2x+4,

3x-2x>4,

x>4,

故x>4.

14.（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知8点的坐标是（-6,3）,则A点的

【分析】根据正六边形的性质可得点A和点5关于原点对称，进而可以解决问题.

解：因为点A和点B关于原点对称，5点的坐标是（-6，3）,

所以A点的坐标是（6，-3）,

故（G,-3）.

15.（4分）一副三角板按图1放置，。是边8C（£）F）的中点，BC=\2cm.如图2,将AABC

绕点O顺时针旋转60。，AC与防相交于点G,则FG的长是_（3G-3）_CTM.

图1图2

【分析】设防与8c交于点H,根据旋转的性质证明N汽"0=90。，可得尸=3所,

2

利用含30度角的直角三角形可得CH=OC-。〃=3加，FH=6OH=3&m,然后证明

AC7/G的等腰直角三角形，可得CH=GH=3cm,进而可以解决问题.

解：如图，设防与8c交于点”，

图1图2

••,o是边8c(OF)的中点，BC^\2cm.如图2,

OD=OF=OB=OC=6cm.

・•・将AABC绕点O顺时针旋转60°,

ZBOD=ZFOH=60°，

vZF=30°,

，NFHO=90。,

，OH=LoF=3cm,

2

/.CH=OC-OH=3cm,FH=y/3OH=3\/3c/n,

VZC=45°,

CH=GH=3cm，

FG=FH-GH=(3>/3-3)cm.

故(36-3).

16.（4分）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQWN.已知①和②能

够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=b,且a>b.

（1）若a,6是整数，则P。的长是任意正整数；

（2）若代数式2"-从的值为零，则2g的值是

3矩形PQWN

【分析】(1)直接根据线段的差可得结论：

(2)先把b当常数解方程：a2-2ab-b2=0,a=b+近b(负值舍)，根据四个矩形的面

积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答.

解：(1)由图可知：PQ=a-b,

,.■a,人是整数，a>b,

的长是任意正整数；

故任意正整数；

(2)-,-a1-2ab-h2=0,

a2—b2=2ab,(a—b)2=2b~,

:.a=h+(负值舍),

•.•四个矩形的面积都是5.AE=a,DE=h,

:.EP=-,EN=~,

ab

/x5h+5a

SS+b)

则°四边形ABC。_=3+2".

S矩形PQMN/5a-5ba2-2ab+h2b1b2

(

故3+2贬.

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题6分，第2(),21题每题8分，第22,23题

每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程)

17.(6分)计算：A/9-(-2O22)O+2-'.

【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次基等于1以及负整数指数幕的意义

计算即可.

解：原式=3-1+，

2

=2+-

2

_5

~2.

18.(6分)先化简，再求值：(l+x)(l-x)+x(x+2),其中x=‘.

2

【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x=2代入计算即可.

2

解：(1+x)(l-X)4-x(x+2)

=l-x2+x2+2%

=1+2x,

当x=1时，原式=l+2x'=l+l=2.

22

19.（6分）某校为了解学生在“五・一”小长假期间参与家务劳动的时间r（小时），随机抽

取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A,B,C,D,£五个选项中选且

只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题:

抽取的学生“五•一”小长假抽取的学生“五•一”小长假

参与家务劳动时间的条形统计图参与家务劳动时间的扇形统计图

A(O<t<l)

B(l<t<2)

C(2<f<4)

D(3<t<4)

E(t>4)

（1）求所抽取的学生总人数;

（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3,f<4的人数;

（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述.

【分析】（1）用5类别的人数除以8类别所占百分比即可;

（2）用1200乘。所占比例即可；

（3）根据统计图的数据解答即可.

解：（1）184-36%=50（人），

故所抽取的学生总人数为50人;

50-5-18-15-2

(2)1200x=240（人），

50

答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足，，<4的人数为240人;

（3）由题意可知，该校学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动时间在L,，<2占最多数,

中位数位于2,f<3这一组（答案不唯一）.

20.（8分）如图，在6x6的方格纸中，点A,B,C均在格点上，试按要求画出相应格点

图形.

（1）如图1,作一条线段，使它是A5向右平移一格后的图形;

(2)如图2,作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边;

(3)如图3,作一个与A4BC相似的三角形，相似比不等于1.

【分析】(1)把点B、A向右作平移1个单位得到CD；

(2)作A点关于BC的对称点。即可；

(3)延长到。使C£>=2C8,延长C4到£点使CE=2C4,则AEOC满足条件.

解：(1)如图1,8为所作；

(2)如图2,

(3)如图3,AEDC为所作.

21.(8分)因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车

从甲地急送防疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330hw,货车行驶时的速度是

60km/h.两车离甲地的路程s(%)与时间f(/?)的函数图象如图.

(1)求出。的值；

(2)求轿车离甲地的路程s(火机)与时间《/i)的函数表达式；

(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？

【分析】(1)根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题;

(2)设直线的表达式为s=A/+A,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问

题;

(3)根据时间=路程+速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题.

解：⑴•.•货车的速度是60速/〃,

a=-=1.5(/?);

60

(2)由图象可得点(1.5,0),(3,150),

设直线的表达式为s=h+6,把(1.5,0),(3,150)代入得:

1.5k+b=0

3k+h=150'

A=100

解得

b=-150

r.s=100”150；

(3)由图象可得货车走完全程需要变+0.5=6(»,

60

.•.货车到达乙地需6〃，

,.,5=100/—150,s=330,

解得1=4.8，

两车相差时间为6—4.8=1.2(〃)，

货车还需要1.2/1才能到达，

即轿车比货车早1.2/z到达乙地.

22.(10分)如图，将矩形纸片TWCD折叠，使点8与点。重合，点A落在点P处，折痕

为EF.

(1)求证：APDE=ACDF；

(2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的长.

【分析】(1)根据ASA证明两个三角形全等即可；

(2)如图，过点£作£G_L8C于G,由勾股定理计算尸G=3,设Cb=x,在RtACDF中,

222

由勾股定理得：DF=CD+CF9列方程可解答.

(1)证明：・••四边形ABCD是矩形，

:.ZA=ZADC=ZB=ZC=90°,AB=CD,

由折叠得：AB=PD,ZA=ZP=90°,ZB=ZPDF=90°,

:.PD=CD.

•.NPDF=ZADC,

:"PDE=NCDF,

在APT汨和AC。/中，

ZP=ZC=90°

<PD=CD,

NPDE=NCDF

:.APDE=ACDF(ASA)；

(2)解：如图，过点£作EG_L3C于G,

:.ZEGF=90°,EG=CD=4,

在RtAEGF中，由勾股定理得：FG=yj52-42=3,

设C尸=x,

由（1）知：PE=AE=BG=x,

〈AD//BC,

:.ZDEF=ZBFE,

由折叠得：ZBFE=ADFE,

:.ZDEF=ZDFE,

:.DE=DF=x+3,

222

在RtACDF中，由勾股定理得：DF=CD+CFf

x2+42=（X+3）2,

7

x=一,

6

71A

BC=2x+3=—F3=——（cm）.

33

23.（10分）如图，已知点M（x，y,）.N（X2,月）在二次函数〉=。（》一2）2-1（。＞0）的图象

上，且X?-玉=3.

（1）若二次函数的图象经过点（3,1）.

①求这个二次函数的表达式：

②若乂=必，求顶点到MN的距离；

（2）当王效k々时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点V，N在对称轴的异侧，求a

【分析】（1）①把点（3,1）代入二次函数的解析式求出。即可；

②判断出M,N关于抛物线的对称轴对称，求出点M的纵坐标，可得结论;

（2）分两种情形：若M,N在对称轴的异侧，井.必，若加，N在对称轴的异侧，％,以，

x.<2,分别求解即可.

解：(1)①,・,二次函数y=〃(x-2)2-1(。>0)经过(3,1),

=a—

4=2,

・•・二次函数的解析式为y=2(x-2)2-l；

②;X=%，

:.M,N关于抛物线的对称轴对称，

・•,对称轴是直线x=2,且々-%=3，

17

-x\=2»X2=~f

117

当工=—时，y.=2x(----2)2—1=—>

2122

7Q

・・・当时，顶点到MV的距离=万+1=5；

(2)若M,N在对称轴的异侧，斗.%,

「.％+3>2,

Xy>一1,

<X]-%2=3,

1

11

A—1<Xp,—'

,/函数的最大值为y=〃(％-2)2-1,最小值为-1,

・•・y-(-1)=1，

1

..CI—7-9

(%,-2)2

o

,，“(王-2)2<9>

14

一<④一.

99

若M,N在对称轴的异侧,%,y2,x,<2,

1

X>—,

12

1c

X1<2,

2

111函数的最大值为y2=a(x2-2)-l,最小值为-1,

•••%-(-1)=1，

1

a=~，

(%+1>

oc

“(X+<9，

14

I

综上所述，

99

24.(12分)如图，以他为直径的OO与AH相切于点A,点C在钻左侧圆弧上，弦

CZJLAB交OO于点£>,连结AC,4).点A关于8的对称点为E,直线CE交于

点F,交A"于点G.

(1)求证：ZCAG=ZAGC；

(2)当点E在A3上，连结AF交C£>于点尸，若生=2,求竺的值；

CE5CP

(3)当点£在射线A5上，AB=2,以点A,C,O,E为顶点的四边形中有一组对边平

行时，求AE的长.

【分析】(1)根据等角的余角相等证明即可;

(2)证明C///A。，推出上1=±,可得结论；

CPCF

(3)分四种情形:如图1中，当OC7/AF时，如图2中，当OC/MF时