弧度制 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2弧度制1、1°的角是如何定义的？将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.

2、在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的圆弧长如何计算？一、复习回顾二、弧度制的定义※规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.※以“弧度”为单位来度量角的制度叫做弧度制.※在弧度制下,1弧度记作1rad.OABrr1rad

注:①用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少

的形式，不必写成小数．

③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:②用弧度制表示角时,“弧度”二字或“rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数.※如果半径为

r

的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是（

角α的正负由角α的终边的旋转方向决定）OAr三、弧度与角度的换算

rad

rad例1把下列角度化成弧度例2把下列弧度化成角度※若α=2，则角α的是第几象限角？一些特殊角与弧度数的对应关系60°0180°2π探究点一

角度与弧度的换算[例1]将下列角度与弧度进行互化.(1)20°;(2)-800°;即时训练1-1:将下列角度与弧度进行互化.终边在坐标轴上角的取值xyo0090018002700

+k*3600+k*3600+k*3600+k*3600或3600＋k*3600第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？

第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？

第一象限：S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}；第二象限：S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}；第三象限：S={α|1800＋k·3600<α<2700+k·3600,k∈Z}；第四象限：S={α|－900＋k·3600<α<k·3600，k∈Z}.探究角度3区域角的表示[例4]如图所示.(1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合;解:(1)终边落在射线OA上的角的集合是{α|α=k·360°+210°,k∈Z}.终边落在射线OB上的角的集合是{α|α=k·360°+300°,k∈Z}.(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}即时训练4-1:分别写出下面两个图形中,终边落在阴影部分内的角的集合(不包含边界).写出区域角的步骤如下:(1)确定边界线对应的角:确定起始和终止边界线分别对应的一个角α,β,-360°<α<360°,-360°<β<360°.(2)写出终边相同的角:边界线为射线时,终边相同的角为α+k·360°,β+k·360°,k∈Z;边界线为直线时,终边相同的角为α+k·180°,β+k·180°,k∈Z.(3)写出角的集合:按逆时针旋转规则,从小到大写出角的集合.[例2]用弧度表示终边落在如图(1),(2)所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合.扇形相关公式运用注:弧度制下扇形的相关公式中的角都用弧度数,不能用度数[例3]扇形AOB的面积是4cm2,它的周长是10cm,求扇形的圆心角α的弧度数及弦AB的长.探究点三

扇形的弧长、面积公式的应用即时训练3-1:已知扇形AOB的周长为10cm,求该扇形的面积的最大值及取得最大值时圆心角的大小及弧长.课堂达标1.已知α=-2rad,则角α的终边在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限C2.设终