2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷含答案

2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷

一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

1.9的平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.81

2.两位数，十位数字是x,个位数字比十位数字的2倍少3,这个两位数是（)

A.x(2x-3)B.x(2x+3)C.12x-3D.12x+3

3.在下列各式中，不是代数式的是)

A.7B.3>2

2,,

C2D.—x2+y2

232

4.已知：axj=bxl^=c-j,且a、b、c都不等于0,则a、b、c中最小的数是（)

A.aB.bC.cD.a和c

5.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2,1),则tana的值是（)

刁

D.竽

A.2BL.-----

-I5

6.如图，△ABC^ADEF,点A与D,B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm,

BF=7cm,贝DEC长为()

C.3cmD.4cm

7.三角形两边长分别为4和6,第三边是方程13x+36=0的根，则三角形的

周长为（）

A.14B.18C.19D.14或19

8.如图，四边形ABCD内接于。O,点I是AABC的内心，NAIC=124。，点E

在AD的延长线上，则NCDE的度数为（）

D

A.56°B.62°C.68°D.78°

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若点A（m,n）和点B（5,-7）关于x轴对称，则m+n的值是。

]0.我-12-721=

3x-l

11.当x为时，2的值为-1.

12.已知|sinA-万|+底=嬴后=0,那么NA+NB=.

13.已知a、人为一元二次方程/+2x-9=0的两个根，那么-人.

三.计算题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）已知6x-5y=10,求[（-2x+y）（-2x-y）-（2x-3y）2]-?-4y的

值

15.（5分）计算:（-1）2023+3tan245°-2sin30°

16.（5分）解一元二次方程：由x2-5x+2百=0

17.（5分）作图题：如图，已知扇形AOB,请用尺规作图，在AB上做一点P,

使A=B（保留作图痕迹，不写作法）

AB

O

18.（5分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均

匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机

会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分

别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果

顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元.

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；

（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算?

19.（5分）某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售

情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如

下统计图表进行分析.

频率分布表

组别销售数量（件）频数频率

A20<x<4030.06

B40<x<6070.14

C60<x<8013a

D80<x<100m0.46

E100<x<12040.08

合计b1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中，a=、b=：

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季

度被评为“优秀员工'’的人数.

20.（5分）一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如

图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相

等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影

子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路

灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）

21.（6分）已知n边形的对角线共有若2条（n是不小于3的整数）;

（1）五边形的对角线共有条；

（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；

（3）若n边形的边数增加1,对角线总数增加9,求边数n.

22.（7分）如图，在△ABC中，内角4B、。所对的边分别为。、b、c.

B

（1）若o=6,Q8,c=12,请直接写出NA与D3的和与NC的大小关系;

（2）求证：△ABC的内角和等于180。；

（3）右字=2、），求证：△ABC是直角二角形.

a-b+cc

23.（7分））如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=g的图象交于A,

B两点，点A的横坐标是2,点B的纵坐标是一2.

（1）求一次函数的解析式；

（2）求^AOB的面积.

24.（8分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60。

角的直角三角板ABC与AFE按如图

（1）所示位置放置放置，现将RSAEF绕A点按逆时针方向旋转角a（0°<a

<90°）,如图（2）,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点

P.

(1)求证：AM=AN；

(2)当旋转角a=30。时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由.

25.(8分)如图，四边形ABCD内接于。0,NBAD=90。，点E在BC的延长线

上，且NDEC=NBAC.

(1)求证：DE是。0的切线；

(2)若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

26.(10分)如图，已知抛物线y=-|x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,8)、

B(8,0)和点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动,

动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C,D同时出发，

当动点D到达原点O时，点C,D停止运动.

(1)直接写出抛物线的解析式：:

(2)求4CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时,△CED

的面积最大？最大面积是多少？

(3)当4CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使△PCD

的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明

理由.

答案

1-8CCBBBCDC

9-1312O3'90°11

145

151

2A/3

163；石

17略

]_

18(1)P(转动一次转盘获得购物券)=2;(2)选择转转盘对顾客更合算.

19(1)0.26,50；(2)略；(3)估计该季度被评为“优秀员工”的人数为216

名.

20路灯的高CD的长约为6.1