过关卷14.1 整式的乘法-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（解析版）（人教版）

过关卷14.1整式的乘法一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列运算结果是的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A、a与2不是同类项不能合并，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、与a不是同类项不能合并，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2．一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为（）A．次 B．次 C．次 D．次【答案】D【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．【详解】解：故选：D【点睛】本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．3．计算：的结果，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则将原式化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【详解】解：==故选：B．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算、单项式乘以单项式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．下列计算：①x4•x4＝x16；②（－2a）2＝4a2；③（ab2）3＝ab6；④（a5）2＝a7．其中正确的有（）A．①② B．② C．①③ D．④【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题：．【详解】解：①x4•x4＝x8，故①错误；②（－2a）2＝4a2，故正确；③（ab2）3＝a3b6，故③错误；④（a5）2＝a10，故错误，故正确的是：②，故选：B．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5．若，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】首先将多项式乘以多项式展开，然后再整体代入求值．【详解】解：∵m+n=3，mn=2，∴（1-m）（1-n）=1-n-m+mn=1-（m+n）+mn=1-3+2=0．故选：A．【点睛】这道题主要考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是学生要掌握整体代入的方法，此类试题一般方法都要先将多项式乘以多项式展开．6．面积为的长方形一边长为，另一边长为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据整式的除法即可求解．【详解】解：另一边长为故选：A．【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知整式除法的运算法则．7．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查整式的乘除法，正确的掌握运算规则至关重要.【详解】A.，正确B.错误，应改为C.错误，D.错误，【点睛】同底数的幂相乘，指数相加，同底数幂相除，指数相减.8．把一个长为4cm、宽为3cm的长方形的长增加xcm，则该长方形的面积增加了（）cm2．A．2x B．2x+8 C．3x D．3x+12【答案】C【分析】用增加后的长方形的面积减去原来长方形的面积即可．【详解】解：原来长方形的面积为：，长增加xcm后长方形的面积为：，增加的面积为：(cm2)，故选：C．【点睛】本题考查多项式与单项式的乘法的实际应用，解题关键是熟练掌握单项式与多项式的乘法运算法则．9．已知，，那么的计算结果是（）A．600 B．625 C．675 D．695【答案】C【分析】逆用同底数幂的乘法以及积的乘方法则进行化简，再将，代入计算求解即可．【详解】解：，将，代入可得：，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值、同底数幂的乘法以及积的乘方的法则，将进行转化再代入已知代数式的值求解是解题的关键．10．当时，代数式（n为自然数）的值为6，那么当时，这个代数式的值是（）A． B． C．3 D．【答案】D【分析】根据已知把x=3代入得：，再将x=-3代入这个代数式中，最后整体代入计算即可．【详解】解：当时，代数式的值为6，∴，∴当时，====-10故选：D．【点睛】此题考查的是代数式的求值，整体代入是解答此题的关键．11．在关于的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（）①当时，方程的两根互为相反数：②当且仅当时，解得与相等；③满足关系式；④若，则．A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出a即可判断；②根据x=y列出方程，求出a即可判断；③在原方程中，我们消去a，即可得到x，y的关系；④把底数统一化成a，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出a．【详解】解：，由①得：③，把③代入②中，得：④，把④代入③中，得：，原方程组的解为．①方程的两根互为相反数，，即，解得：，①正确；②当与相等时，，即，解得：，②正确；③在原方程中，我们消去，得到，的关系，②①得：，③正确；④，，，，，将方程组的解代入得：，解得：，④正确．综上所述，①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，解方程组的关键是消元，消元的常用方法是代入消元法和加减消元法．12．在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．计算的结果是_________．【答案】【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：=，故答案为：．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．（-0.125）2020×（-8）2021的值为_____．【答案】-8【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：（-0.125）2020×（-8）2021=（-）2020×（-8）2020×（-8）=（×8）2020×（-8）=12020×（-8）=1×（-8）=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．若am＝5，an＝2，则am+n＝_____．【答案】10

【分析】逆用同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：∵am＝5，an＝2，∴，故答案为10．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，解题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．16．若，则________．【答案】1【分析】根据同底数幂的除法，可得，从而得到，解出即可．【详解】解：∵，且∴，即，解得：．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握（，且为正整数）是解题的关键．17．若（x+3）（x+n）=x2+mx-21，则m的值为_______．【答案】-4【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．【详解】解：∵，∴3+n=m，3n=-21，解得：m=-4，n=-7，故答案为：-4．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘法是解题的关键．18．观察下列各式，找到规律后做题．……则21005+21004+21003……+2+1的最后结果的末位数字是_________________．【答案】3【分析】先给原式乘以，利用题中规律得出原式等于，再根据2的指数幂的末位数字的规律即可得出结论．【详解】解：＝＝，∵，∴2的指数幂的末位数字是以2、4、8、6为循环的，∵1006÷4=251…2，∴的末尾数字是4，的末尾数字是3，故答案为：3．【点睛】本题考查探索与表达规律，多项式乘以多项式．本题的难点有两个：①是能给原式乘以化为与题例相同格式；②是找到2的指数幂的末尾数字的规律．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．若，且，求的值．【答案】3【分析】由题意易得，然后结合可求解m、n的值，最后问题可求解．【详解】解：由可得，则有，∵，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及二元一次方程组的解法，熟练掌握同底数幂的乘法及二元一次方程组的解法是解题的关键．20．已知，求代数式的值．【答案】-2（x2-3x+2）；-6．【分析】把代数式化简成含有x2−3x的式子，再由已知得到x2−3x=1后代入化简后的算式可以得解．【详解】解：由已知可得：x2−3x=1，∴原式=x2-4-3x2+6x=-2x2+6x-4=-2（x2-3x+2）=-2（1+2）=-2×3=-6．【点睛】本题考查代数式的应用，熟练掌握整式的运算法则及整体代入的方法是解题关键．21．计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式即可；（2）根据单项式乘多项式的计算法则求解即可；（3）根据多项式乘多项式计算法则求解，然后合并同类项即可；（4）多项式乘多项式计算法则和单项式乘多项式的计算法则求解，然后合并同类项即可.【详解】解：（1）（2）（3）（4）【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的混合运算计算法则.22．规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以（1）根据上述规定，填空：=；=，．（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，．小明给了如下的证明：设，所以，所以,请根据以上规律：计算：．（3）证明下面这个等式：．【答案】（1）3，0，-2；（2）0；（3）见解析【分析】（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果；（2）可转化为，，可转化为，，从而可求解；（3）设，，则，，从而可得，得，即有，从而得证．【详解】（1）解：，；，；，．故答案为：3，0，；（2）解：，，，，，，；（3）证明：设，，则，，，，，，，又，，，，，【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．23．已知将化简的结果不含和项．（1）求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求的值．【答案】（1）m=-4，n=-12；（2）128【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项即可得到m与n的值；（2）根据题意，将（1）中所求m、n的值代入计算即可．【详解】解：（1）；∵化简的结果不含和项，∴，，∴，；（2）；【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1．可得等式：．（1）由图2，可得等式：___________．（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足，，求的值；②若三个实数x，y，z满足，，求的值．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）①45；②-12【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）①（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，化为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），代入已知即可；②根据幂的乘方从得到，两边平方，再利用已知等式可整体求出．【详解】解：（1）根据图形可知，大正方形的边长为a+b+c，则其面积为（a+b+