期末典例专练09：分数和百分数应用综合“进阶版”-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）苏教版

第第页2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列期末典例专练09：分数和百分数应用综合“进阶版”1．四季水果店运来苹果和梨子540箱，苹果的箱数是梨子的，两种水果各运来多少箱？【答案】苹果300箱；梨子240箱【分析】苹果的箱数是梨子的，那么苹果的箱数就是总箱数的，把总数量看成单位“1”，用总数量540箱乘，求出苹果的箱数，进而求出梨子的箱数。【详解】＝540×＝300（箱）540－300＝240（箱）答：运来苹果300箱，梨子240箱。【点睛】本题先根据苹果的箱数和梨的箱数之间的关系，找出苹果的箱数和总箱数之间的关系，进而求解。2．某种洗衣机每台原价1600元，在“双十二购物节”活动中，比原价降低了，由于市场销售火爆，又提价，现在售价多少元？【答案】1320元【分析】把原价看作单位“1”，已知降低后的价格比原来降低了，则降低后的价格是原价的（1－），根据分数乘法的意义，用1600×（1－）即可求出降低后的价格，再把降低后的价格看作单位“1”，已知又提价，也就是提价后的价格是降价后的（1＋），根据分数乘法的意义，用1600×（1－）×（1＋）即可求出现在售价多少元。【详解】1600×（1－）×（1＋）＝1600××＝1320（元）答：现在售价1320元。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。3．修一条3000米的公路，第一周修了全长的，第二周修了剩下的，还剩多少米没有修？【答案】1800米【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，第一周修了全长的，还剩下（1－），则第二周修了剩余的（1－）×，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，分别求出第一周和第二周修的公路长度，最后计算剩下的公路长度，据此解答。【详解】第一周：3000×＝600（米）第二周：3000×（1－）×＝3000××＝3000×（×）＝3000×＝600（米）3000－（600＋600）＝3000－1200＝1800（米）答：还剩1800米没有修。【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义分别求出前两周修的公路长度是解答题目的关键。4．元旦期间，笑笑和爸爸妈妈一起去姥姥家。请你根据下面的信息帮笑笑算一算，今年去姥姥家用了多长时间？笑笑：去年乘火车去姥姥家用了24小时。妈妈：现在火车提速了，坐火车可以提前的时间到达。爸爸：这次我们乘高铁去姥姥家更快，可以比现在乘火车提前的时间到达。【答案】8小时【分析】将去年乘火车去姥姥家用时看作单位“1”，提速后火车速度是去年用时的（1－），去年乘火车去姥姥家用时×提速后对应分率＝现在乘火车去姥姥家用时；再将现在乘火车去姥姥家用时看作单位“1”，乘高铁用时是现在乘火车去姥姥家用时的（1－），现在乘火车去姥姥家用时×乘高铁对应分率＝乘高铁用时，据此列式解答。【详解】24×（1－）×（1－）＝24××＝20×＝8（小时）答：今年去姥姥家用了8小时。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。5．聪聪和明明各有一些弹珠，聪聪的弹珠数比明明多，那么明明的弹珠数比聪聪少几分之几呢？请用你喜欢的方式解释你的答案。【答案】；列式见详解【分析】将明明的弹珠数看作5份，则聪聪的弹珠数是（份），5份比7份少（7－5）。据此解答即可。【详解】假设明明的弹珠数为5＝＝7（7－5）＝2÷7＝答：明明的弹珠数比聪聪少。【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。6．希望小学要购买30个单价是80元的篮球，请你选择一个超市。甲超市：买5送1，乙超市：一律按原价的出售。去哪家划算？【答案】乙超市【分析】甲超市：买5送1，先计算30个篮球里面有多少个（5＋1），就送多少个篮球，求出实际购买的篮球数量，再乘篮球的单价，即可求出在甲超市优惠后的价格。乙超市：一律按原价的出售，先根据单价×数量＝总价，再用总价乘即是在乙超市优惠后的价格。【详解】甲超市：30÷（5＋1）＝30÷6＝5（个）（30－5×1）×80＝（30－5）×80＝25×80＝2000（元）乙超市：30×80×＝2400×＝1920（元）1920＜2000答：去乙超市购买这些篮球更划算。【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两种方案优惠后的价格，再进行比较。7．食堂买回吨大米，第一周吃了它的，第二周吃了剩下的，第三周吃了吨，还剩多少吨？【答案】吨【分析】把大米的总质量看作单位“1”，第一周吃了它的，还剩下（1－），第一周吃的大米质量＝大米的总质量×，第二周吃了剩下的，第二周吃的大米质量＝大米的总质量×（1－）×，分别求出第一周和第二周吃的大米质量，剩下大米的质量＝大米的总质量－第一周吃的大米质量－第二周吃的大米质量－第三周吃的大米质量，据此解答。【详解】第一周吃的大米质量：×＝（吨）第二周吃的大米质量：×（1－）×＝××＝×＝（吨）剩下大米的质量：－－－＝－－＝－＝（吨）答：还剩吨。【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，分析题意求出第一周和第二周吃的大米质量是解答题目的关键。8．军军看一本故事书，已经看了全书的，还剩90页没有看。这本书总共有多少页？没看的页数比看过的页数多百分之几？【答案】150页；50%【分析】把这本书的页数看作单位“1”，还没看的90页占总页数的，根据分数除法的意义，用90页除以就是这本书的页数；根据分数乘法的意义，用这本书的页数乘就是已经看的页数，再用已经看的页数与剩下页数的差除以已经看的页数。【详解】90÷＝90÷＝150（页）＝＝30÷60＝0.50.5×100%＝50%答：这本书总共有150页，没看的页数比看过的页数多50%。【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数比另一个数多或少面分之几，用这两数之差除以另一个数。9．一项工程，甲队单独做要30天完成，乙队的工作效率是甲队的，两队合作，几天能完成？【答案】天【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出甲队的工作效率，乙队的工作效率是甲队的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用甲队的工作效率乘，求出乙队的工作效率，两队合作后，把两队工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。【详解】1÷30＝×＝1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（天）答：两队合作，天能完成。【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。10．某药店有一批口罩，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，这时还剩下900包。该药店原有口罩多少包？【答案】1350包【分析】已知第一天卖出，把口罩的总数量看作单位“1”，第一天剩下的数量占总数的（1－）；第二天卖出第一天剩下的，再第一天剩下的数量看作单位“1”，第二天剩下的数量占第一天剩下的（1－），已知第二天剩下900包，根据分数除法的意义，用900÷（1－）即可求出第一天剩下的数量，再用900÷（1－）÷（1－）即可求出口罩的总数量。【详解】900÷（1－）÷（1－）＝900÷÷＝900××＝1350（包）答：药店原有口罩1350包。【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。11．希望小学合唱队和舞蹈队一共180人，合唱队的人数是舞蹈队的，合唱队和舞蹈队分别有多少人？（列方程解答）【答案】合唱队80人；舞蹈队100人【分析】由题意可知，设舞蹈队有x人，则合唱队有x人，再根据合唱队的人数＋舞蹈队的人数＝180，据此列方程解答即可。【详解】解：设舞蹈队有x人，则合唱队有x人。x＋x＝180x＝180x÷＝180÷x＝180×x＝100100×＝80（人）答：合唱队有80人，舞蹈队有100人。【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。12．挖一条水渠，甲工程队挖完整条水渠需要30天，乙工程队挖完整条水渠需要20天。如果两个工程队合作，几天能挖完这条水渠的？【答案】8天【分析】把挖这条水渠的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作量÷合作工效”，即可求出两队合作挖完这条水渠的需要的天数。【详解】1÷30＝1÷20＝÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝×12＝8（天）答：8天能挖完这条水渠的。【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。13．在学校开展的“创文”读书节活动中，李华读一本书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，还剩80页没有读，这本书共有多少页？【答案】160页【分析】将总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，还剩全书的（1－），还剩全书的几分之几×第二天读了剩下的几分之几＝第二天读了全书的几分之几，1－第一天读了全书的几分之几－第二天读了全书的几分之几＝还剩全书的几分之几，剩下没有读的页数÷对应分率＝全书总页数，据此列式解答。【详解】80÷[1－－（1－）×]＝80÷[－×]＝80÷[－]＝80÷＝80×2＝160（页）答：这本书共有160页。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，本题关键是进行单位“1”的转化，将第二天读了剩下的几分之几转化成读了全书的几分之几。14．一桶油，连桶重50千克，用去油的后，连桶带油还剩32千克，桶中原有油多少千克？桶重多少千克？【答案】45千克；5千克【分析】一桶油连桶带油共重50千克，用去油的，连桶带油共重32千克，则油的重（50－32）千克，利用除法计算即可求出油的质量，用总重减油净重即得桶重多少千克。【详解】（50－32）＝18＝45（千克）50－45＝5（千克）答：桶中原有油45千克，桶重5千克。【点睛】明确用去的是油的而不是总重的是完成本题的关键。15．甲乙两队计划合修一条路，单独修的话，甲乙两队都要用10天修完。两队同时干了2天后，乙队的工作效率提高了10%。继续两队合修，还需要几天才能完成任务？【答案】天【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率和乙队的工作效率，再求出两队合修2天后剩下的工作总量，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出剩下的工作总量需要的天数，据此解答。【详解】假设工作总量为1。甲/乙的工作效率：1÷10＝1－（＋）×2＝1－×2＝1－＝×（1＋10%）＝×＝÷（＋）＝÷＝×＝（天）答：还需要天才能完成任务。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。16．某工程队修一条公路，第一天修了总长的，第二天修了总长的，这时超过中点18米，这条公路全长多少米？【答案】540米【分析】把公路长度看作单位“1”，公路的中点就是公路长度的处，先求出两天修路长度占总长度的分率，再求出已行长度比公路长度一半多占总长度的分率，也就是18米占总长度的分率，最后依据分数除法意义即可解答。【详解】18÷（＋－）＝18÷（－）＝18÷＝18×30＝540（米）答：这条公路全长540米。【点睛】分数除法意义是解答本题的依据，根据是求出18米占总长度的分率。17．有一批煤，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，这批煤共有多少吨？【答案】972吨【分析】把这批煤的总质量看成单位“1”，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，那么运走的质量就是总质量的（1－），它对应的数量是上午和下午运走的煤的质量，由此根据分数除法的意义，求出总质量。【详解】（210＋330）÷（1－）＝540÷＝540×＝972（吨）答：这批煤共有972吨。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。18．妈妈买了一套衣服，一共花了175元，裤子的价钱是上衣的，上衣和裤子各花了多少钱？【答案】上衣花了105元，裤子花了70元【分析】把上衣的价格看成单位“1”，裤子的价钱是上衣的，那么一套衣服的钱数就是上衣的（1＋），它对应的数量是175元，由此根据分数除法的意义，用175元除以（1＋）就是上衣的价格，进而求出裤子的价格。【详解】175÷（1＋）＝175÷＝175×＝105（元）175×＝70（元）答：上衣花了105元，裤子花了70元。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。19．有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，还剩220千米没有铺，这条电缆全长有多少千米？【答案】400千米【分析】把这条电缆线的全长看作单位“1”，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，则剩下部分占全长的（1－－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这条电缆线的全长，据此解答。【详解】220÷（1－－）＝220÷＝220×＝400（千米）答：这条电缆全长有400千米。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。20．劳动实践课上，小丽和小涵做了一些千纸鹤，小丽把自己千纸鹤数量的送给小涵后，两人的千纸鹤数量同样多。已知小丽原来的千纸鹤数量比小涵多16只，小丽和小涵原来各有千纸鹤多少只？【答案】小丽有28只；小涵有12只【分析】由题意可知，把小丽原来的千纸鹤数量看作单位“1”，小涵千纸鹤的数量比小丽少（×2），且小涵原来的千纸鹤数量比小丽少16只，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小丽原来的千纸鹤数量，小涵原来的千纸鹤数量＝小丽原来的千纸鹤数量－16只，据此解答。【详解】小丽：16÷（×2）＝16÷＝16×＝28（只）小涵：28－16＝12（只）答：小丽原来有28只千纸鹤，小涵原来有12只千纸鹤。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。21．斗门一电器城周年庆促销活动，一款电冰箱原价6000元，降价10%，在此基础上又返还售价5%的现金，请问实际购买这款电冰箱要花多少钱？【答案】5130元【分析】实际购买这款电冰箱要花的钱数＝电冰箱的原价×（1－降价的百分率）×（1－返还现金的百分率）。【详解】6000×（1－10%）×（1－5%）＝6000×90%×95%＝5400×95%＝5130（元）答：实际购买这款电冰箱要花5130元钱。【点睛】此题解答的关键在于找准单位“1”，求出返还售价5%%的现金，就是又降价5%进而解决问题。22．一辆港珠澳大桥穿梭巴士从珠海口岸前往香港口岸，先行驶了全程的，又行驶了全程的40%，这辆巴士已经行驶了35.75千米，港珠澳大桥总长是多少千米？【答案】55千米【分析】根据题意可知，把港珠澳大桥总长看成单位“1”，用已经行驶的加上又行驶的40%，求出行驶的百分率总和，然后用已经行驶的路程除以行驶的百分数即可求出全程。【详解】35.75÷（＋40%）＝35.75÷65%＝55（千米）答：港珠澳大桥总长是55千米。【点睛】此题主要考查学生对除法的理解，用部分量÷部分量占总量的百分数＝总量。23．一个打字员打一份稿件。第一天打了总页数的25%，第二天打了总页数的40%，第二天比第一天多打90页。这份稿件有多少页？【答案】600页【分析】把总页数看作单位“1”，则第二天比第一天多打90页，对应的分率为（40%－25%），用90页除以对应的分率，即可求出这篇稿件总页数。【详解】90÷（40%－25%）＝90÷15%＝600（页）答：这份稿件有600页。【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。24．一条公路，第一周修了全长的20%少14千米，第二周修了全长的12.5%多5千米，还剩63千米，这条公路全长多少千米？【答案】80千米【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，第一周修的长度＝全长×20%－14千米，第二周修的长度＝全长×12.5%＋5千米，全长－第一周修的长度－第二周修的长度＝剩下的长度，设这条公路全长x千米，则第一周修了（20%x－14）千米，第二周修了（12.5%x＋5）千米，列方程为x－（20%x－14）－（12.5%x＋5）＝63，然后解出方程即可。【详解】解：设这条公路全长x千米。x－（20%x－14）－（12.5%x＋5）＝63x－20%x＋14－12.5%x－5＝63x－32.5%x＋9＝630.675x＋9＝630.675x＝63－90.675x＝54x＝54÷0.675x＝80答：这条公路全长80千米。【点睛】本题考查了百分数的应用，可用列方程解决问题。25．某种蔬菜10月第二周比第一周降价5%，第三周比第二周又降价5%，两周以来共降价百分之多少？【答案】9.75%【分析】用设数法解决此题。先设蔬菜第一周的价格是1；求比一个数少百分之几的解题方法：单位“1”的量×（1－百分之几）＝比较量。据此求出第二周的价格，即第一周的价格×（1－5%）；再求出第三周的价格，即第二周的价格×（1－5%）；求一个数比另一个数少百分之几的问题的解法：两数差量÷单位“1”的量。据此用（第一周的价格－第三周的价格）÷第一周的价格求出两周以来共降价百分之几。【详解】假设此蔬菜第一周的价格是1。第二周的价格：1×（1－5%）＝1×95%＝1×0.95＝0.95第三周的价格：0.95×（1－5%）＝0.95×95%＝0.95×0.95＝0.9025第三周比第一周降低的幅度：（1－0.9025）÷1＝0.0975÷1＝0.0975＝9.75%答：两周以来共降价9.75%。【点睛】对于连续降价问题，不能简单相加，要连续乘（1－百分之几），再按照求一个数比另一个数少百分之几的解题方法来解。26．学校图书馆科技书占图书总数的40%，故事书占图书总数的30%，故事书比科技书少1200本，科技书有多少本？【答案】4800本【分析】将图书馆总本数看作单位“1”，故事书与科技书的数量差÷百分率差＝总本数，总本数×科技书对应百分率＝科技书本数，据此列式解答。【详解】1200÷（40%－30%）＝1200÷0.1＝12000（本）12000×40%＝12000×0.4＝4800（本）答：科技书有4800本。【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。27．运输公司要运走一批货物，第一次运走总数的20%，第二次运走总数的，两次一共运走940吨，这批货物共有多少吨？（用方程解答）【答案】1175吨【分析】根据题意，可得到等量关系式：第一次运走的重量＋第二次运走的重量＝940吨，可设这批货物共有x吨，把未知数代入等量关系进行解答即可。【详解】解：这批货物共有x吨，20%x＋x＝940x＝940x÷＝940÷x×＝940×x＝1175答：这批货物共有1175吨。【点睛】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再列方程解答即可。28．预防新冠的常用方法之一是勤洗手，建议使用具有一定消毒效果的洗手液。李阿姨家买了一瓶洗手液，第一周用了这瓶洗手液的30%，第二周用的比第一周多20毫升，这时还剩下这瓶洗手液的。这瓶洗手液一共有多少毫升？【答案】500毫升【分析】把这瓶洗手液的总量看作单位“1”，第一周用了这瓶洗手液的30%，第二周用了一部分，还剩下这瓶洗手液的，则第二周用了这瓶洗手液的（1－30%－），第二周用的比第一周多（1－30%－－30%），对应着第二周用的比第一周多20毫升，利用量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据列式求出这瓶洗手液一共有多少毫升。【详解】20÷（1－30%－－30%）＝20÷（1－0.3－0.36－0.3）＝20÷0.04＝500（毫