6.1 指数与指数函数

AxyO-1-2-332234-3-2

BCDE4y=ax第六章指数函数、对数函数及应用第6章指数函数对数函数及应用

指数函数、对数函数是函数中两个重要的函数.银行存、贷款利息计算、细胞分裂、国民生产总值预测、人口增长控制等都与指数函数有着密切的关系.对数和指数所涉及的一些重要思想方法，如分类原则、转化思想、构造思想等，对学生掌握基础的数学语言，简化计算等起着重要的作用。引言我们来看这样一个问题：广东省2008年的常住人口约8500万，如果人口的自然增长率控制在1%以下，那么10年后广东省的常住人口达多少万？

这个问题用指数函数来计算就显得很简单。引言AxyO-1-2-332234-3-2

BCDE4y=ax§6.1指数与指数函数第6章指数函数对数函数及应用学习目标理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．理解n次方根，n

根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算．认识分数指数的概念，会进行根式与分数指数幂的互化．学习目标会运用有理指数的运算性质简化根式．了解指数函数的概念、图象和性质.会判别指数函数,了解底数的限制条件,会求指数函数的定义域.会用列表描点法画出指数函数的图象.会运用指数函数的单调性比较指数幂的大小.内容提要指数与指数函数指数函数及其图像和性质有理指数整数指数分数指数(1)1.有理指数的概念

（1）整数指数

叫做的次幂,叫做幂的底数，叫做幂的指数。

正整数幂满足下列运算法则:

6.1.1有理指数

例1：计算解6.1.1有理指数.例2:计算

6.1.1有理指数解想一想，练一练2.下面各式中，正确的是（）

A．

B.C.D.6.1.1有理指数一、选择题

1．的算术平方根是（）

２

B.D.４

C.A.正数的正次方根叫做的次算术根.当有意义的时候,叫做根式,叫做根指数.当时，定义如果，则叫做的次方根

（2）分数指数6.1.1有理指数分数指数幂运算能象整数指数幂那样运算

6.1.1有理指数分数指数运算与根式运算可以互相转化.

规定：例：例：例3计算解6.1.1有理指数.想一想，练一练6.1.1有理指数1.计算下列各式2.将下列根式转化为分数指数幂的形式：3.将下列各式转化为根式的形式：函数叫做指数函数.

1．指数函数的定义２.指数函数的图像6.1.2指数函数及其图象与性质

例:函数画图的一般步骤：1.列表；2.描点；3.连线。用描点法画出图象6.1.2指数函数及其图象与性质xy0-1-2-33211234-3-24y=2x例1

用描点法画出指数函数的图象.

…-3-2-10123…

…1248…解：列出、的对应值表：

6.1.2指数函数及其图象与性质

用描点法画出图象xyO-1-2-332234-3-214解：列出的对应值表：

…-3-2-10123……8421…例2

用描点法画出指数函数的图象.3.指数函数的图像具有如下性质:(1)定义域是实数集R,值域是正实数集；(2)函数的图象都通过点(0,1)；当时,这个函数是增函数,时,,

时,;当时,这个函数是减函数,时,,时,.

6.1.2指数函数及其图象与性质

6.1.2指数函数及其图象与性质

例3

利用指数函数的特点,比较下列各题中两个值的大小:

解:(1)因为函数与函数有类似的特点,在实数集上是增函数，且,

所以

(2)因为函数与函数有类似的特点,在实数集上是减函数.且,

所以