2022年山西省临汾市平阳中学高二数学理月考试卷含解析

2022年山西省临汾市平阳中学高二数学理月考试卷含

解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知各项均为正数的等比数列｛aj,a"ag=16,则az?a5?as的值()

A.16B.32C.48D.64

参考答案：

D

【考点】等比数列的性质.

23

【分析】由等比数列的性质可得a，a产25,结合a.>0可求as,然后由a2?as?aF可求

2

【解答】解：由等比数列的性质可得a，a9=&5=16,

•.&>0

••a$=4

3

a

a2?a5?a«=5=64

故选D

2.下列命题中错误的是

A.如果平面a,平面£,那么平面a内一定存在直线平行于平面£

B.如果平面a不垂直于平面休那么平面a内一定不存在直线垂直于平面夕

C.如果平面a_L平面y,平面平面y,40=1,那么LL平面y

D.如果平面a_L平面£,那么平面a内所有直线都垂直于平面p

参考答案：

D

3.正方体ABCD-AiBiCiDi中,BB1与平面ACDi所成角的余弦值是

/^62啦

A

-TB.—C.3D.T.

参考答案:

B

略

4.如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N,连接MN,则弦MN

的长度超过&R的概率是（）

A.5B.4C.3D.2

参考答案：

D

【考点】CF：几何概型.

【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦MN的长度超过

MR的图形测度，再代入几何概型计算公式求解.

【解答】解：本题利用几何概型求解.测度是弧长.

根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过gR”对应的弧，

其构成的区域是半圆谕，

则弦MN的长度超过J区的概率是P=E.

故选：D.

5.下图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”，则应

合情推理Q

推

理演绎推理“

与

证

明直接证明。

证明，

间接证明。

该放在（）

A.“合情推理”的下位B.“演绎推理”的下位

C.“直接证明”的下位D.“间接证明”的下位

参考答案:

C

6.定积分I"“，，()

11

-7T-n

A.2B.3C.

1

-1T

4D.n

参考答案：

D

7.某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课

外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天

平均每人的课外阅读时间为----------------()

A.0.6小时B.0.9小时

C.1.0小时D.1.5小时

人敷内

参考答案:

B

略

8.如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得4ABP的面积为

定值，则动点P的轨迹是

C.一条直线D.两条平行直线

参考答案:

B

9.命题：“若贝卜的逆否命题是（）

A.若#21,贝iJxNl,或B.若一则#<1

C.若xNLflxVT,则-21D.若xNL或xW-1,则—N1

参考答案：

D

10.统计中有一个非常有用的统计量也，用它的大小可以确定在多大程度上可以认

为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考

试及格与不及格统计成绩后的2X2列联表.

不及格及格总计

甲班123345

乙班93645

总计216990

则/的值为（）

A.0.559B.0.456C.0.443

D.0.4

参考答案:

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.离心率5,一个焦点是尸（°「斗的椭圆标准方程

为.

参考答案：

2734

12.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一

组样本数据（xi（yi）（i=l,2,…，n）,用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-

85.71,给定下列结论:

①y与x具有正的线性相关关系；

②回归直线过样本点的中心（X,尸）；

③若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg；

④若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg.

其中正确的结论是.

参考答案：

①②③

S

13.向面积为S的4ABC内任投一点P,则随机事件“APBC的面积小于手”的概率

为.

参考答案：

5

9

略

14.已知£>0,若Jo（2x7）d;r=6,则匕=

参考答案：

3

略

15.命题"?xe(0,+8),x2-3ax+9<0"为假命题，则实数a的取值范围为.

参考答案：

aW2

【考点】命题的真假判断与应用；特称命题.

【分析】若命题”?xe(0,+8),x2-3ax+9<0"为假命题,则命题“?xG(0,

x」+9x3

+8),xJ3ax+9与0”为真命题，即命题"?xe(0,+~),aW3x为真命

题，结合基本不等式可得答案.

【解答】解:若命题"?x£(0,+8),x*-3ax+9V0"为假命题,

则命题“?x£(0,+8),x2-3ax+9^0"为真命题，

x2+92,_3

即命题”?x£(0,+8),3x=3x”为真命题，

工遂2怛.3

Vxe(0,+8)时，3xV3x=2,

故aW2,

故答案为：aW2.

x+l

16.设曲线,一二I在点(3,2)处的切线与直线6+了+1=°垂直，则

6=。

参考答案：

-2

17.直线与直线,，交于一点尸，且的斜率为2,的斜率为2M直线、/，与轴围成一个等腰

三角形，则正实数比的所有可能的取值为.

参考答案：

16.4或4.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.下列各数8%）、2叫卜】000（‘）、I""%）中最小的数是

参考答案：

111111（3）

19.（1）S“为等差数列区｝的前n项和，S产Se,a,=l,求比.

（2）在等比数列｛吗中,若a.-&=24,a2+a3=6,求首项a>和公比q.

参考答案：

【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和.

【专题】计算题.

'6X5

:=

2a1+d6a〔+---d

【分析】（1）设等差数列⑸｝的公差为d,由已知可得|ai+3d=1

，解之即

'3

ajq-ajQ-24

+2_R

可；（2）由已知可得,解之可得.

【解答】解：（1）设等差数列｛③｝的公差为d,

’EXE

2aj+d-6a|+-«-d

<z

由已知可得［ai+3d=1,

a=7

解之可得l#-2,故a5=l+（-2）=-1；

f3

q_QJQ-24

<+2_R

（2）由已知可得Ia-+aiq-b,

（」

,al=5

解之可得q=5

【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题.

/（x）=a|x--|-lnx,xe7?

20.已知函数.\X）

⑴若a=2,求曲线>=/(力在点(I，,。))处的切线方程；

⑵若a>0,求函数的单调区间；

⑶设函数W-~X.若至少存在一个％e[L*°),使得/(%)>8(%)成立，求实数

a的取值范围。

参考答案：

解：函数的定义域为(°*),“"-"("高11_ax2-x^a

Xx3

/(x)=2|x--|-lnx

(1)当。=2时，函数kX)由〃1)=0,/⑴=3

所以曲线/=)«)在点QJ。))处的切线方程为)‘:二3(万-1)即3x-y-3=0

(2)函数/a)的定义域为(°，+8).由4>0,A=l-4a2,

Q<a<—

(i)若2,

1-J-4J

由/(x)>0,即M»>°,得x<2a回x>--------------

匕2a；

1-Jl-4J1+川-4J

<x<

由〃x)<0,即Mx)<0,得&2a

0[-J-4.2八+J1-4/、

—5------・80

所以函数/(Q的单调递增区间为I和12a),

1-Jl-4d1+V1-4a?

单调递减区间为l&2a八

...、"N大方(x)20左9和)L.L卡一3

(11)若2st2,'，在、，，上恒成u,则/(x)-°在(°，*)上恒成立，此时

/(x)在(°，"3)上单调递增.

略

21.已知命题尸：姓"（其中c为常数），命题Q：把三阶行列式

52-3

x-e64

14X中第一行、第二列元素的代数余子式记为〃力，且函数〃X）在区间

[-14'41]」上单调递增.若命题户是真命题，命题Q是假命题，求实数C的取值范围.

参考答案:

解：尸真时，有2c-l|<l=^0<c<l

4

C/（X）=-x，=cx+4£之」=《之！

Q真时,有X,由题意得：2一4~2

口假时，有“5

0<c，

综合，F真9假时，C的取值范围是「‘<5。

—s-->0。>0]09离心瞄—2.

22.（本小题满分13分）已知曲线/b23,直线/过

同

4»,0）、3（0,-"两点，原点。到/的距离是T

（I）求双曲线的方程；

（II）过点B作直线泗交双曲线于M、N两点，若丽的一23,求直线m的方程.

参考答案：

髀：<I）应盘重.力程三.2・1,贸3-寸-&•（）.由阴友0刎7的距离

a

为色.n必.叫，又.，.空b・la・.----------------------------"5分）

2&f