【数学】重庆市开州文峰教育集团2023-2024学年七年级上学期期中试题（解析版）

重庆市开州文峰教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题一、选择题．（共10小题，每小题4分，共40分）1.3的相反数为（）A.﹣3 B.﹣ C. D.3【答案】A【解析】3相反数是﹣3．故选：A．2.开州区大约有1680000人口，1680000用科学记数法表示，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】．故选：D．3.把写成省略括号的形式，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】=，故选：C．4.下列各式中，不相等的是()A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】A．，，故；B．，，故；C．，，则；D．，，则．故选：A．5.有理数，，，按从小到大的顺序排列是（）A.＜＜＜ B.＜＜＜|C.＜＜＜ D.＜＜＜【答案】B【解析】﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，∵|﹣9|＝9，|﹣|＝，∴﹣9＜﹣，∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，﹣按从小到大的顺序排列为﹣32＜﹣＜（﹣3）2＜|﹣33|．故选：B．6.下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④【答案】A【解析】①0是绝对值最小的有理数，故本选项正确；②相反数大于自身的数是负数，故本选项正确；③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故本选项错误；④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故本选项错误．正确的是①②，故选：A．7.计算的结果是（）A.6 B.36 C. D.1【答案】B【解析】原式，故选：B．8.若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧【答案】B【解析】∵|a|=-a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选B．9.如图，有理数在数轴上的对应点分别是，若互为相反数，则（）A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.不确定【答案】C【解析】∵数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大，∴a>d，c>b，∴a+c>b+d，∵互为相反数，∴b+d=0，∴a+c>0，故选C.10.a，b，c，d是四个有理数，，①若，则；②若，则，；③若，则．正确的个数有（）个．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】∵a，b，c，d是四个有理数，①若，则，则①正确；②若，则，则②正确；③若，则，则③正确，则正确的个数有3个，故选：D．二、填空题．（共8小题，每小题4分，共32分）11.比－2小1的数是____．【答案】-3【解析】﹣2﹣1=﹣3．故答案为﹣3．12.在数轴上表示a的点到原点的距离为2，则_________．【答案】0或【解析】因为数轴上表示的点到原点的距离为2，所以或．当时，；当时，．故答案为：0或．13.绝对值不大于5的整数有_____个．【答案】11【解析】绝对值不大于5的整数有，共11个，故答案为：．14.在有理数，，，中，任意取两个数相乘，最大的积为最小的积为，则_______．【答案】【解析】由题意，，，．故答案为：．15.若|x+2|+（y﹣1）2=0，则x=_____，y=_____．【答案】-21【解析】根据题意得，x+2=0，y−1=0，解得x=−2，y=1，故答案为−2，1.16.如图所示是一个运算程序，若输入的x为，则输出的值为________．​【答案】【解析】若输入的x为，则，∴输出结果为，故答案：．17.已知，，且，则_________．【答案】或【解析】，，，，，，或或，或．18.如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则_________．【答案】【解析】由题意得，，，，，……，∴第n个数记为，∴，故答案为：．三、解答题．（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．，，，0，解：=4，=3.5，=-，=2.5如图所示：则．20.计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．21.计算：（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式．22.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4，求的值．解：∵a，b互为倒数，c，在数轴上有理数m与所对应的点之间的距离是4，∴或，当时，，当时，，∴的值为或3．23.为保障国庆开州全区正常供电，我区某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正（单位：千米）：，，，，，，，．（1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站次；（2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？（3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？解：（1）由题知，检修小组第一次向东行驶了12千米，所以检修小组第一次行驶经过加油站．（千米），，所以检修小组第二次行驶没有经过加油站．（千米），，所以检修小组第三次行驶没有经过加油站．（千米），，所以检修小组第四次行驶没有经过加油站．（千米），，所以检修小组第五次行驶经过加油站．（千米），，所以检修小组第六次行驶经过加油站．（千米），，所以检修小组第七次行驶没有经过加油站．（千米），，所以检修小组第八次行驶没有经过加油站．所以该检修小组经过加油站3次．故答案为：3．（2）因为（千米），所以最后他们没有回到出发点，在地的东边，与地相距22千米．（3）因为（千米），且汽车每千米耗油0.06升，所以（升，故今天共耗油3.6升．24.设a，b都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例如：．（1）求的值；（2）比较与解：（1）根据题中新定义得：；故答案为：16；（2）．，∴．25阅读下列材料：计算：．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒数．所以，原式．（1）上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的；（2）请你用两种解法计算：．解：（1）∵除法无分配律∴解法一是错误的故答案为：一；（2）法1：====；法2：原式的倒数=====，∴原式=．26.如图，在数轴上，点A表示，点B表示，点C表示8，P是数轴上的一个点，表示点A与点B的距离，（1）求的值；（2）若表示点P与点B之间的距离，表示点P与点C之间的距离，当点P满足时，请求出在数轴上点P表示的数；（3）动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，依此类推…，在这个移动过程中，当点P满足时，则点