2023-2024学年河南省驻马店市汝南县九年级（上）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省驻马店市汝南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的(

)A. B. C. D.2.一元二次方程x(x+2A.x=0 B.x=−2

C.x1=3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=80°A.25°

B.30°

C.35°4.触物线y=x2+2x+cA.−1 B.1 C.−4 5.点P是⊙O内一点，过点P的最长弦为10，最短弦为8，则OP的长为(

)A.3 B.4 C.5 D.66.参加夏季篮球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛56场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是(

)A.12x(x+1)=567.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2+3的图象向右平移1个单位长度，再向下平移A.y=(x+1)2+58.如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A=30°，AA.3

B.10

C.13

9.正方形ABCD的边长为3，将该正方形绕顶点B逆时针旋转30°得正方形BEFGA.3+23

B.6+210.已知一次函数y=ax+b(aA.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.关于x的方程x2+k=0有两个不相等的实数根，则k12.如图，点A在半圆O上，BC是直径，AB=AC，若BC=3

13.若二次函数y=x2−2x−1的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于14.如图，四边形ABCD是对角线长度为4和6的菱形，O为其对称中心，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.则阴影部分的面积为______．

15.两个完全相同的三角尺ABC和DEF如图放置，点D落在BC的中点处；将△DEF绕点D在平面内旋转，若AC=DF=2，∠

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解方程：x2+2x−3=0；

(217.(本小题9分)

换元是一种非常有趣的解题方法，请你阅读材料，参照例子解答问题：已知(x+y−3)(x+y+4)=−10，求x+y的值；

已知(x2+y18.(本小题9分)

如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.由轴对称性质易得直线BD为线段AC的垂直平分线；若筝形A19.(本小题9分)

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．

(1)求证：直线CD20.(本小题9分)

如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点P(1,−2)和21.(本小题9分)

来优品超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来由于新品冲击，经营者决定尽快倾销库存，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．

(1)题干中“每降低2元，平均每天可多售出4件”，等同于每降低1元，平均每天可多售出______件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为22.(本小题10分)

一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；

(2)23.(本小题10分)

综合实践：如图，E是正方形ABCD中边BC上的任意一点，把△DCE顺时针旋转至与△DAF重合．

[用数学的眼光观察](1)旋转中心是点______；旋转角=______°；

[用数学的思维分析](2)连接EF，则△DEF是什么特殊三角形？为什么？

[用数学的语言表达](

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．

2.【答案】D

【解析】解：∵x(x+2)=0，

∴x=0或x+2=3.【答案】D

【解析】解：∵∠AOB=80°，

∴∠C4.【答案】B

【解析】解：由题意得：关于x的方程0=x2+2x+c有两个相等的实数根，

∴Δ=4−4c5.【答案】A

【解析】解：如图，AB为⊙O的直径，CD为过P点与AB垂直的弦，则AB=10，CD=8，

∵CD⊥AB，

∴CP=DP=12CD=4，

连接OC，如图，

在Rt△OCP中，∵OC6.【答案】C

【解析】解：根据题意，得x(x−1)=56，

故选：C7.【答案】C

【解析】解：将二次函数y=x2+3的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式y=(x−1)8.【答案】C

【解析】解：连接OB，

∵AC是⊙O的切线，B为切点，

∴AC⊥OB，

∴∠ABO=∠CBO=90°，

∵∠A=30°，AO=4，BC9.【答案】B

【解析】解：如图，设AD与FG相交于点M，连接BM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=3cm，∠ABC=90°，

∵正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBGF，

∴BG=BC，∠GBC=30°，

∴BG=AB，且BM=BM，

∴Rt10.【答案】B

【解析】解：由一次函数的图象可知a<0，b>0，

∵二次函数y=ax2+bx，

∴开口向下，对称轴在y轴的右侧，且经过原点，

∴满足条件的函数图象只有B，

11.【答案】−1【解析】解：∵关于x的方程x2+k=0有两个不相等的实数根，

∴0−4×1×k>0，

解得：k<0，

∴k可以为−1(答案不唯一)．

故答案为：−1.(答案不唯一)12.【答案】3

【解析】解：连接AC，如图，

∵BC为直径，

∴∠BAC=90°，

∵AB=AC，

∴AB=AC，

∴△AB13.【答案】2

【解析】解：∵y=x2−2x−1=(x−1)2−2，

∴抛物线的顶点坐标为(1,−2)．

又∵二次函数y=x2−2x−1的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于14.【答案】6

【解析】解：如图，连接AC、BD，则AC=4，BD=6，

∵O是菱形ABCD的对称中心，

∴O是AC、BD的交点，且AC⊥BD，

∴OA=OC=12AC=12×4=2，

∴S△CBD=12BD⋅AC=12×6×2=6，

设过点O的三条直线与菱形ABCD的各边分别交于点E、F、G、H、P、Q，

∵AB/​/CD，

∴∠OBE=∠ODH，∠OEB=∠OHD，

∵OB=OD，

∴△OBE≌△ODH(AAS)15.【答案】6或【解析】解：如图，当点C落在DF上时，

∵AC=DF=2，∠A=∠EDF=45°，∠C=∠F=90°，

∴△ACB和△DFE都是等腰直角三角形，

∴AB=DE=22，

∵点D是AB的中点，

∴AD=CD=2，

∴AF=2+4=6；

16.【答案】解：(1)x2+2x−3=0，

(x+3)(x−1)=0，

x+3=0或【解析】(1)方程利用因式分解法求解即可；

(217.【答案】解：设x2+y2=t，则原方程可变形为：

(t−1)(t−3)=8，

即t2【解析】设x2+y18.【答案】解：∵AD=CD，AD=CD，AB=BC，

∴BD垂直平分AC，

∴AC⊥BD，

∴S△ADC=12AC⋅DO，【解析】由AD=CD和AB=BC可得出点B和点D都在AC的垂直平分线上，则S筝形19.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠OAC，

∴∠OCA=∠DAC，

∴OC/​/AD，

∵AD⊥DC，

∴CD⊥OC，【解析】(1)连接OC，证明出CD⊥OC，即可证明直线CD是OO的切线；

(2)连接BC，先在Rt20.【答案】解：(1)把P(1,−2)、C(0,−5)分别代入y=x2+bx+c得1+b+c=−2c=−5，

解得b=2c=−5，【解析】(1)先把P点和C点坐标分别代入y=x2+bx+c中得到b、c的方程组，则解方程求出b、c，从而得到抛物线解析式，然后把一般式化为顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标；

(221.【答案】2

【解析】解：(1)根据销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降价1元，则平均每天可多售出2件．

故答案为：2．

(2)设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，

根据题意，得(40−x)(20+2x)=1200，

解得x1=10，x2=20，

∵尽快倾销库存，

∴x1=10舍去，

答：每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为22.【答案】解：(1)∵8−6=2，

∴抛物线的顶点坐标为(2,3)，

设抛物线为y=a(x−2)2+3，

把点A(8,0)代入得：36a+3=0，

解得a=−112，

∴抛物线的函数表达式为y=−112(x【解析】(1)求出抛物线的顶点坐标为(2,3)，设抛物线为y=a(x−2)2+3，用待定系数法可得y=−112(x−2)2+323.【答案】D

90

【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=CD，

∵把△DCE顺时针旋转至与△DAF重合，

∴旋转中心是点D，旋转角是∠ADC，