《时间序列》试卷

院二三四五六总分得得分1.德国药剂师、业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年周期依靠的是时序分析方法。3.平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为列进行检验，该检验用到的统计量服从分布；原6.图1为2000年1月——2007年12月中国社会消费品零售总额时间序列图，据此判断，该序列{X,}是否平稳(填“是”或是9.用延迟算子表示中心化的AR(P)模型是0得分二、不定项选择题(下列每小题至少有一个答案是正确的，请将正确答案代码填入相应括号内，2分*5题=10分)得分3.关于延迟算子的性质，下列表示中正确的有()A.B⁰=154.下列选项不属于平稳时间序列的统计性质的是()A.均值为常数B均值为零C.方差为常数D.自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度，而与时间的起止点无关。5.ARMA模型平稳性条件是()得分三、判断并说明理由(10分)得分1.模型的有效性检验是指检验模型能否能够有效地提取序列中的信息，即对残差进行平2.ARIMA(p,d,q)模型具有方差齐次性。六、案例分析题(15分)六、案例分析题(15分)得分四、简答题：(第1小题15分，第2小题5分，本题共20分)得分1.(1)什么是平滑法?(2)根据平滑技术的不同，平滑法可以具体分为哪两种方法?二者的思想有何不同?(用公式说明)得得分1.判断下列模型的平稳性和可逆性(3分+7分=10分)(2)x₁=0.8x-1(1)对于任意常数c,如下定义的无穷阶MA序列一定是非平稳序列：(10分)x,=E;+C(E-₁+E-2+…),E;~W得分3.观察该平稳序列的自相关图(图4)偏自相关图(图5),试判断应该用什么模型拟合图3:序列{y,}时序图2.2083.0904-.1425-.1016-.1187-.1488.0919.166***PlotSymbols:Autocorrelations*123*4567*89*tt*3.利用最小二乘法估计该模型参数，估计结果如表2,试根据以下软件输出结果分别写出)ny{yt的估计结果(即模型)。表2:VariableCoefficienStd.ErrorC4.残差的纯随机性检验结果如表3下，试进行模型有效性检验和参数显著性检验。表3:65.给出序列所拟合模型的名称(如ARMA(p,q)等，指明各个参数的值及含义))《时间序列分析》试卷参考答案一、填空题(1分*20空=20分)11.平稳性，白噪声12.严平稳，宽平稳，宽平稳13.时域分析方法，频域分析方法二、不定项选择题(2分*5=10分)三、判断并说明理由(10分)答：说法不完全正确。模型的有效性检验指的是检验模型的有效性。如果模型有效，则拟合残差应该不含有任何信息，即残差为纯随机序列；如果模型拟合不显著,则拟合残差应该残留未被模型提取充分的信息，即非纯随机序列。所以模型的有效性检验等同于对残差进行纯随机性检验，而不是平稳性检验。答：说法是错误的。Var(x,)=Var(x₀+E;+E-₁+即方差非齐次。四、简答题：(第1小题15分，第2小题5分，本题共20分)1.答：(1)平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律(2)根据平滑技术的不同，平滑法可以具体分为移动平均法和指数平滑法。移动平均法假定在一个比较短的时间间隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值，具体公式为：近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会小2.答：时域分析方法的基本思想是源于事件的发展通常都具有一点的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在一定的相关关系，而且这种相关关系具有某种统计规律。我们分析的重点就是寻找这种规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型来预测序列未来的走势。第一步，考察值序列的特征；第二步，根据序列的特征选择适当的拟合模型；第三步，根据序列的观察数据确定模型的口径；第四步，检验模型，优化模型；第五步，利用拟合好的模型来推断序列其他的统计性质或预测序列将来的发展。1.检验下列模型的平稳性和可逆性(3分+7分=10分)(1)x₁=0.8x+E+1.6E-(2)x₁=0.8x-1.4x-2+E₁+1.6E+0解：(1)模型平稳、不可逆；(2)φ₂+φ=0.8-1.4=-0.6<1,所以模型非平稳；O₂+0₁=-0.5-1.6=-2.1<1,所以模型不可逆，2.(1)对于任意常数c,如下定义的无穷阶MA序列一定是非平稳序列：(10分)x,=E;+C(E-+E;-2+…),E;~W证明：(1)Varx,=Var(E,+C(E-+Er-2+…))=o²+y,=x,-x-₁=E,+C(E₁-+E-2+…)-E₇-+C(Er-2+Er-3+…)=E求指数平滑系数α。(5分)=ax+(1-α),=5.5a+(1-a)(5+0.2(舍去)即平滑系数为0.4六、案例分析题(15分)2.解：由于根据延迟1到3期自相关系数计