大学物理习题及综合练习答案详解

磁感应强度94一半径为R的薄圆盘，其中半径为/•的阴影局部均匀带正电，面电荷密度为+。，其余局部均匀带负电，面电荷

9-1如图9/所示，一条无穷长载流20A的直导线在P点被折成120。的钝角，设d=2cm,求P点的磁感应强度。密度为5（见图9-4）。设此盘以角速度为山绕其轴线匀速转动时，圆盘中心。处的磁感应强度为零，问R和r

解：P点在QA延长线上，所以OA上的电流在P的磁感应强度为零。有什么关系？并求该系统的磁矩。

作08的垂线PQ,NOPQ=30。，OB上电流在尸点的磁感应强度大小解：⑴取半径为/、宽为d/的圆环面元，所带电量dg=bds=b-2m'dr’仔弋

产生的电流dl=^-dq……『先卜

IT

8=/2-sin夕)=(sin—+sin300)l<-^―>1。iA

44dcos30°图9-1

F

../J0-°-cr-24dr.,

4^xl07x20j-4,2方向垂直于纸面向外。

(|+=73x10nf2/2/2

4;rx0.02x虫〜的局部产生的磁场图94

2

8+=JdB=j"竺疝•'=幺啜方向水平向右

%2半径为R的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流/,如图9-2所示，求弧心。点的磁感应强度（图

o22

中（P为量）。

uv/vR的局部产生的磁场

解：•.•圆环电流在圆心处的磁场8="

2RB=JdB=j等竺<1『'=殁三①-,）方向水平向左

r

二.圆弧ABC在。处的磁场8=包（红二9）方向垂直纸面向里

2R2乃由题意&=B+-B-=0即殁？（2r-R）=0,:.R=2r

图9-2

又直线电流的磁场8=应（sin。,-sin"），.•.直线48在。处的磁场

,2y

4乃a⑵d/的磁距大小dPm=汽rdl=（ocmr'dr

8，=K)[sin^-sin(-^)]=—纽一•2sin2=&L七反方向垂直纸面向里rJ

/<厂局部P0+=5力rJ/dr'=-cooTTr4方向水平向右

224"RCOS022初2o4

2RI

r</<R局部Pm-=/3dr'=-coa7r（R4-；-4）方向水平向左

r4

弧心。处的磁场B=B、+B，=©~Q*<P+2tgg)

1117

4兀R2444

P,n=Pn,+-P,„-二:5力r（2/—/）=-coa7r（-R-R）=--a）a7rR方向水平向左

44832

9-3两根长宣导线沿半径方向引到铁环上A、B两点,并与很远的电源相连。如图9-3所示，求环中心的磁感应强

度。9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为“=0.53X108cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀

解：设铁环被A、8两点分成两圆弧的弧长分别为八、12,电阻分别为R、R”电流分别为八、八。速圆周运动，假设电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T,求（1）电子运动的速度大小？（2）该

系统的磁矩。（电子的电荷电量e=1.6X1019系。

由图知R与昭并联，"即7I/I=Z2/2_

解：（1）作匀速圆周运动的电子，形成电流的电流强度为/=—=<■­—

二.人在0点的磁感应强度（0）1

/在轨道中心处产生的磁感应强度8=钮=丛三

皿二幺工方向垂直于纸面向外2a4小

2R2.4〃图937

二一也运=4X3/4X（0.53X**I2.5=如也力

二.心在O点的磁感应强度

-7_,9

juoe4x3.14xi0xl.6x]0

_Zzo12h_"0/2/2

o---,----=------方向垂直于纸而向内

2

"2R2冗R4TTR⑵P,,=/s==丝=1.6*l—*2.2xiQ6xO.53xioT。=933x”？

2如22

即人、血大小相等，方向相反。.•・瓦=&+月2=。

磁通加

r>b-.二B方向与/满足右手螺旋法那么

9-6—均匀磁场的磁感应强度B=2T,方向沿x轴正方向，如图9-6所示，a0=cd=40cm,be=ad=ef=30cm»ber=；=-^2,

2乃r

=Cf=30cm。求：（1）通过图中"cd面的磁通量；（2）通过图中加为、面的磁通量；（3）通过图中供0面的磁通

量。⑵取面元dS=ldr=dr

解：（1）B垂直穿过平面abed_〃"/「J-Jd,.="__1n2

22

24彷Jd)」"r442^(b-a)«

•••然广立5=一放“.=一2X0.4x0.3=-0.24Wb

9・9在半径为R的无限长圆柱形导体内部挖去一半径为「的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为4,如图9-9

所示。该导体中通有电流/，且/均匀分布在横截面上。求：（1）圆柱导体轴线上的磁感应强度；（2）空心局

负号表示月线穿入该面

部轴线上的磁感应强度。

解：填补法。设在半径为r的空间中通有等量而反向的电流，其电流密度与导体中一样

（2）B平行于平面hefc,：.①〃[2=R・^be/c=8Scos90°=0

（1）圆柱导体轴线的磁场由半径为r的无限长圆柱体中电流产生

图9-6

（3）穿入平面面cd的磁力线数与穿出虫用平面的磁力线数一样

：

fBrd/=5r2^=；z0/,=//0■———,B尸4

2

0m2=-^„„=0.24Wb{兀（次一/）2血（R—/）

9-7两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有等量同向电流/,如图9・7所示。求：（1）两导线所在平面内，与（2）空心局部轴线上的磁场由半径为R的无限长圆柱体中电流产生

左导线相距xJ在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。（2）假设/=20A,通过图中斜线所示面积的磁通量

r/_Z/（1Id

（）

n=r3=10cm,/=25cm0.乎八一（…

解：建立如下图的坐标系7r

9/0如图9/0所示，两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为力和两电流密度方向平

（1）左导线在P点的磁感应强度B>=--方向垂直纸面向下行。求：（1）两面之间的磁感应强度：（2）两面之外空间的磁感应强度。

2TDC

解：无穷大板的磁感应强度大小8二丝，建立如下图坐标系

2

右导线在P点的磁感应强度B，=，方向垂直纸面向下

2兀（d-x）

（1）两板之间，B\-^-^-e»豆2=一号亘入

B=B,+B,=^-（-+—）,方向垂直纸面向下x

-2TTxa-x

（2）在％处取宽为出的面元d5=/dr设方向垂直纸面向下，其上磁通量

B=A+月2=3Gl-，2）乙

d①〃[=占•d*=（―+——）•/dx

2兀xd-x

L-r'72uJ11

二.B=[8dS=[空」（一+-----）/d.r=2.2xl0-6Wb⑵在右板之外时，B\=~~ex»Bi-~~exf•'•>=A+月2=?(6+汾松

JJInxd-x

八

安培坏路定律

在左板之外时,8产一与%丫，屈=一卷2及，，月=21+月2=-多（6+，2电

9・8如图9・8所示的导体圆管，内、外半径分别为”和近导体内载有电流/,设电流/均匀分布在导体圆管的横截

面上，求：（1）磁感应强度的分布；（2）通过每米导体圆管S平面内（阴膨局部）的磁感应通量。

解：（I）作半径为八圆心在轴线上的圆为积分回路，由安培环路定律。

9-11如图9-11所示，一均匀密绕的环形螺线管，匝数N,通有电流八横截面为矩形，圆环内、外半径分别为用

和心。求：（1）环形螺线管内外的磁场分布；（2）环形螺线管横截面的磁通量。

解：（I）磁场分布为以环轴为圆心的•圈圈圆。取•月线为积分回路，方向与月•样.

由安培环路定律，环管内磁场满足

...B，=,方向与/满足右手螺旋法那么

-2万r（b2-a2）iBdl=B-2^r=^NI,得B=

图9-11

环管外有8・2"=0即8=0金属板上所有面长条在AB处产生的磁场方向一样

(2)在横截面上取一宽度为“的长条面元，磁通量为

,,dxuJi,a+h

.•,习血=骈!丁方向垂直纸面向下

d<K=瓦d$=BdS=./d「，A3=应骑匕应吗、R-E=

1m-244/2江X

Ai

同理可得BcD=—^a+b+C方向垂直纸面向下

磁场对电流的作用〔安培力］

2nab+c

9-12半径为R的平面圆形线圈中载有自流/,假设线圈置于一个均匀磁场B中，均匀磁场方向与线圈平面垂直，

如图9-12,那么(1)线圈上单位长度的电流元所受磁场力为多少？(2)左半圆受力如何？(3)整个圆形线

Cri一rIn-(l+b.,p-JLlol|/7.a+b▼

圈又如何？⑵H/r=^—in—,

解：(1)任取一电流元/W,所受磁场力dF=IdfxB

大小dF=IBdl方向指向圆心同理丘广纯当n”生与

(2)由对称性可知，左半圆受力方向水平向右2兀ab+c

K磁力矩

2在垂直于通有电流外的长直导线平面内有•扇形载流线圈。儿半径分别为和对长直导线张角为

尸左=Jd/cosa=JIB-Rda-cosa=alBR9-15d,RR,a,

图9-12线圈中通有电流小如下图。求：(I)线圈各边所受的力：(2)线圈所受的力矩。

解：(1)be和向上电流元方向与月同向，户辰二户血=0

(3)右半圆受力水平向左，大小与左半圆一样，所以整个圆形线圈受力为零。

9-13半径为R的平面圆形线圈中载有自流/,一载流/'的无限长直导线通过圆形线圈的圆心放置，并和圆形线圈共在时上距〃为’•处取电流元/“，，受力dF=i/fxR

而(相互绝缘)，如图9-13所示，那么圆形线圈左半圆所受磁力如何？整个圆形线圈所受磁力又如何？

•;1点［8,;.dF=I&B=3^dr,方向垂直于纸面向外

解：(1)如图在左半圆上任取一电流元/"1，受力大小

2兀r

dF=IBdl=I―幽—Rda=^—^~FxJdF=W2匹a=4/匹m&

2iRcosa2兀cosa

24Rlr24R

由对称性可知，左半圆受磁场力方向水平向左

X同理F”二空正福生，方向垂直于纸面向内

/左=JdFcosa=jda=-pQir

图9-13

2

(2)在距人为「处取一宽为公的面扇形，由扇形面积S=-ra

2

(2)右半圆受磁力方向水平向左，且与尸充相等，.•.尸=2尸左=〃("'二.dS=ardr

磁矩为dp„=/^S=/^rdr方向垂直于纸面向下

磁力矩大小为dM=dpmB=l^rdr^-=氏川口dr

9-14一无限长薄金属板，宽为小通有电流八，其旁有一矩形线圈ABCZ),通有电流人线圈与金属板共面，如图2nrIn

9-14所示。求：(1)A在43和CD处产生的磁感应强度：(2)薄金属板对48和C。边的作用力。

解：建立如下图坐标系：.用=缙■丝fdr="&3(R2-R,)方向向右

(1)在金属板上x处取一宽为dx的面长条，其中电流2万&2乃

dI=Ldx9-16如图9-16所示.•矩形截流线圈由20匝相互绝缘的细导线绕成，可绕y轴转动，线圈中载有电流/=0.10A,

a放在磁感应强度8=0.50T的均匀磁场中，月的方向平行于x轴，求维持线圈在图示位置时的力矩。

/在A3处的磁感应强度大小

解：矩形截流平面线圈的磁矩大小为P〃尸NIS,所受磁力矩大小为

dBAB=;广一、方向垂直纸面向下

2乃(〃+b-x)

M=p„,BsinG=NISB）=(2E*『

sin60°=20x0.1x0.1x0.05x0.5x^-=4.3x]o~\N-m解：（1，•二v

in

方向沿y负向

轨道半径能&色铲雪比10.67cm

.•.维持线圈在图示位置所需力矩R外=4.3x107（N・m）ReBi.6xio-l9xlxio-4

10cm-►

Imn_2x3.14x9.lxJO-3'

=3.6x]0"7s

eB1.6xio-,9xlxio-4

~图9/6

(3)vFt=-evxB,，顺时针盘旋

9/7一半径为R的带电薄圆盘，电荷面密度为。，放在均匀磁场月中，月的方向与盘面平行，如图9/7所示。假9-20一块样品如图9-19所示，它的横截面积为S,宽为叫厚为乩载有电流/,外磁场Q垂直于电