初中 初一 数学 等可能事件的概率 教学设计

”等可能事件的概率4”教学设计

设计者：福田区实验教育集团侨香学校胡隽恺老师

一、教学目标：

1、在转盘问题中进一步了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型；

2、理解并掌握有关转盘问题的概率计算方法及其应用；

二、教学重点与难点：

重点：会进行简单的概率计算，了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求

的简单概率模型.

难点：构造“几何概率模型”，会进行简单的概率计算.

三、教学过程：

一、回顾思考，巩固练习.

活动内容：

上节课我们学习了几何概型的概率：

事件A所占区域的面积

,A,~总面积

练习1：以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个

转盘各1次.当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率分别是多少.

练习2：如图，大圆与小圆的圆心相同，大圆的三条直径把它分成相等的六部分.一只

蚂蚁在图案上随意爬动，则蚂蚁恰好停留在阴影部分的概率是

二、探究问题，感悟问题

活动内容：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转

盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？

小明：指针不是落在白色区域就是落在红色区域，落在白色区域和红色区域

1

的概率相等，所以尸（落荏白色区域）=尸潞在红色区域）=2.

小颖：先把白色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域,

其中1个是红色，2个是白色,所以P（落在红色区域＞=~

转盘中的圆心角有什么用处？

因为圆心角的度数为360度，所以可以利用圆心角度数计算,

…1201

利用圆心角度数计算，所以尸（落“色区域广一八一彳，

36（）j

360-1202

尸（落在白色区域,=

3603

结论：转盘应被等分成若干份.各种结果出现的可能性务必相同.

设计意图：苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感到热

烈的.沸腾的.多姿多彩的精神生活.”课堂上，只有让学生真正“动”.“活”

起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强.

三、例题示范，解决问题

活动内容：出示例题

例L转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域和红色区域

的概率分别是多少？

处理方式：利用圆心角度数计算，所以

_110_11

尸™色区域产荻=而

360-11025

=360=记

设计意图：巩固利用圆心角度数计算概率.

【小结归纳】

类似于转盘问题的处理方法：

转盘应被等分成若干份.

各种结果出现的可能性务必相同.

八T事件A所占区域的面积卡事件A所占的圆心角度数

公式："D八二-------------------或-----------------------

⑻总面积360

对应训练

1.下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指

针落在红色区域的概率，一'、

处理方式：图1：尸＜落在红色区域）\

宣5。黄

例2.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒.绿灯60秒.黄灯

3秒.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：

（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？

（2）他遇到红灯的概率是多少？

处理方式：（1）因为小明的爸爸随机地经过路口，他每一时刻经过的可能

性都相同.红灯设置20秒，绿灯设置60秒，因为绿灯时间比红灯时间长，所以

他遇到绿的的概率大.

（2）他遇到红灯的概率为:

20+60+383

设计意图：通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结

果出现的可能性务必相同.此时出示这两道例题，是让学生达到学以致用的目

的.注意在此环节仍需给学生充分的时间解决问题.

对应训练

某电视频道播放正片与广告的时间之比是7:1,广告随机地穿插在正片之间.

小明随机地打开电视机收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？

处理方式：P:看到正片）

O

四、巩固练习，提高能力

基础练习

1.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形.在

转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色.若转动转盘，转盘停止时，指针

2

指向灰色区域的概率为§,则下列各图中涂色方案正确的是（）

ABCD

2.用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区

域，选取哪个转盘成功的机会比较大？（）

A.转盘甲B.转盘乙

C.两个一样大D.无法确定

转盘甲转盘乙

3.如图1,是一个游戏转盘，自由转动转盘,当转盘停止转动后，指针落在

“II”所示区域内的概率是（）

A.-B.-C.-D.

346"A

4.如图，能自由转动的转盘中,A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为

180°、30°、60°、90°,转动转盘,当转盘停止时，指针指向B的概

率是____,指向C或D的概率是_____.

5.如图是一个转盘，扇形1、2、3、4、5所对的圆心角分别是180°、90°、

45°、30°、15°,任意转动转盘,求出指针分别指向1、2、3、4、5的概率（指

针恰好指向两扇形交线的概率视为零）.

6.如图，小明在地上画了两个半径分别为2m和3m的同心圆.然后在一定

距离外向圆内投掷小石子.若未投掷入大圆内则需重新投掷.则小明掷中阴影部

分的概率为.一

设计意图：通过通过刚才紧张的学习，学生己经基本掌握了本节课的学习内

容，但还不会很熟练，所以此环节为学生创造了轻松自由的环境，通过不同的问

题，既让学生体会到概率与实际生活的密切联系，又使学生进一步地深化了本节

课的学习内容.

五、总结归纳，纳入系统

1.转盘被等分成若干份.

2.各种结果出现的可能性是相同的.

转盘问题的处理公式：

_事件A所占区域的面积成事件A所占的圆心角度数

⑷总面积卫360'