高考数学 数系的扩充与复数 专项练习1000题

数系的扩充与复数选择题基础题共100题（附详细答案解析）

1.已知复数Z满足1一。则|才=（）

Z—2

A.V2B.V3C.V5D.5

2.已知i为虚数单位，复数z满足z-n工，则z的共转复数为（）

3.已知i为虚数单位，且复数z满足：（1-0z=2-3z,则z的虚部为（）

5

A-iB--c-D.-

2b.2丁22

：不鬻，则的共辑复数（）

4.已知复数2=2+z2=

A.-2+iB.-2-iC.2+iD.2-z

5.已知复数z满足(2-z)Z=|3+4i|,则Z=(>

A.-2-zB.2-iC.-2+iD.2+i

6.在复平面内，设复数zi,Z2对应的点关于实轴对称，zi=l-2i（i是虚数单位），则Z1Z2

=（）

A.5B.-5C.-1-4zD.-1+4/

a+bii

7.若a,b均为实数，且-r=2+i:则而=（）

1-1

A.-2B.2C.-3D.3

5

8.已知复数z=3+4i,则一的虚部是（）

z

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44

A--5B-KC--4D.4

9.已知i为虚数单位，a6R,若;［喘：为实数,则。等于()

A.-3B.-1C.1D.3

10.若x+i=(l+2i)yi(x,>6R,Z是虚数单位)，则y-x等于()

A.3B.2C.0D.-1

11.已知复数z满足z（1-20=3+i,则共匏复数5的模长为（）

7-

A.-B.1C.V2D.2

□

12.己知复数2=翁，则z的共匏复数在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13.若复数z的共鸵复数在复平面所对应的点的坐标是（2,-1）,则z<l-D=（）

A.1-3zB.3-:C.-3+iD.-3-i

14.已知i为虚数单位，若复数z满足i・z=l+2i,则②在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

15.已知i为虚数单位，则下列复数的运算结果正确的是（）

3+i

A.(3+z)(3-i)=8B.1+3i

C.(1+z)3=2+22D.(1+z)4=-4

16.已知i为虚数单位，复数z满足（1-z）-z=2i,5是复数2的共匏复数，则下列关于复

数z的说法正确的是（）

A.z=-1-z

B.忸=2

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C.z-z=2

D.复数z在复平面内表示的点在第四象限

i是虚数单位'若复数Z满足若=3则复数i。"的值是

()

A.iB.-1C.-iD.1

18.在复平面内，复数z=i（-2+i）的共较复数对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

19.设复数z满足z-i=3+i,贝！1团=（）

A.V5B.3C.V13D.4

20.若（1-21）（〃+瓦）=l+za为虚数单位，atgR),则a的值为（）

12c一之

A--5B.-J5D-

21.若复数z=S-力茜足|z|VV%则实数a的取值范围是()

A.[V3.+oo)B.[-1,1]

C.(—8,—V3][U[V3，+oo)D.(-°0,-1]U[1,+8)

22.复数z=咛贽的模是（）

A.1B.V2C.2D.x/6

23.已知i为虚数单位，若复数z=（1-z）（。-力的共挽复数在复平面内对应的点在第三

象限，则实数。的取值范围是（）

A.(-8,1)B.(-8,-1)C.(1,+=)D.(-1,+8)

已知复数=磊，则复数在复平面内对应的点的坐标为（

24.22)

A.(0,-1)B.(0,1)C.(1,-1)D.(-1,0)

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25.若复数z=R则z-35的虚部为（）

1—1

A.-4B.-4zC.4D.4i

26.设，是虚数单位，若复数z=1+23则复数z的模为（）

A.1B.272C.x/3D.x/5

27.已知z=l-*I、则|z+2i|=()

A.V10B.2V2C.2D.>/2

28.复数z满足z(l—i)=|1—V5i|,则复数z等于（）

A.1-zB.1+zC.2D.-2

29.已知复数2=（叶力（1-i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线y=2x上，则

实数々的值为（）

A.0B.-1C.1D.-1

30-k()

131i3.13

A-B.-8+8Zc-T+卷D-«一奇

a+3i

31.若复数Z=(aER,i是虚数单位）是纯虚数，则复数Z的虚部为（）

1^

A.-3B.3iC.3D.-3i

32.设复数z满足一；=—i,则下列说法正确的是（）

z—1

A.2为纯虚数

B.z的虚部为2i

C.在复平面内，5对应的点位于第二象限

D.\z\=>/5

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33.已知i是实数集.复数z满足z+z・i=3+i,则复数z的共匏复数为()

A.1+2：B.1-2iC.2+iD.2-z

34.若复数z满足zi=l+i,则复数z在复平面对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

其中m是实数，则2=(

35.若复数2=序+?«+(m+1)i是纯虚数，)

z

A.iB.-iC.2iD.-2i

36.已知i为虚数单位，复数z满足==

2+i,则|z|=()

1+z

A.1B.\f3C.V5D.5

37.若e为第二象限角.则复数z=cos8+isin83为虚数单位)对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

则z=()

38.已知复数z=l+i,5为z的共挽复数，

z

A.-2iB.-iC.iD..2i

39.已知复数z满足z+|z|=3+3则2=()

44

A.1-zB.1+fC.一一iD.-+z

33

40.已知，.是虚数单位，则复数币在复平面上所对应的点的坐标为()

A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,0)D.(0,-1)

41.设复数z=全部(mCR),若5=z,则?n=()

_2233

A.D.

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42.设复数(x,y是实数)满足z=3+2汁户，则的值为()

43.设复数z满足一一=i,则下列说法正确的是()

1-z

A.z为纯虚数

B.z的虚部为i

C.在复平面内，5对应的点位于第一象限

D.\z\=V2

44.已知复数z满足z(1+i)=2,则z-l=()

A.iB.-iC.1+zD.1-z

45.若复数z=(-l+3z)(a-i)的实部与虚部相等，则实数a的值为()

AB-C.5D.2

-12

46.已知复数z满足z(1-i)=l+i(i为虚数单位)，贝旭=()

13

A.0B.-C.1D.

22

47.已知i为虚数单位，复数(2+i)z=il-f|,则复数z对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

48.若复数z=(2+ai)(a-i)在复平面内对应的点在第二象限，其中花R.i为虚数单位，

则实数。取值范围为()

A.(-V2,V2)B.(-8,-V2)C.(V2,+8)D.(一扬0)

49.复数z满足z(-l+2i)=|l+2《i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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50.设复数z=(3+2l)(2-5f),若z的虚部为()

A.-11B.11C.-16D.16

51.复数z=黯的虚部为()

A.-1B.-3C.1D.2

52.已知i为虚数单位,若(V5+y/3l)z=限—限i,则团=()

13V5V5

A.-B.2C.—D.—

253

53.已知复数z=2+3i,则复数z(1+i)在复平面内对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

54.已知复数2(1-0=23其中i为虚数单位，贝Uz-3i的虚部为()

A.4B.4zC.2D.2i

55.已知复数z及其共施复数满足三+凉=4,则z的虚部是()

i

A.2iB.2C.4zD.4

56.设i是虚数单位，则复数z=(l+*)3在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

57.已知复数z满z+z/=2-i(i为虚数单位)，则|z|=()

LV10

A.x/5B.2C.——D.1

2

58.若复数z=器为纯虚数，则实数a的值为()

A.1B.-1C.0D.2

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5

59.已知i为虚数单位，则复数五元等于()

12B.5+|i

A-i"?C.1-2iD.1

复数z满足Z=2+i3-2

60.i是虚数单位，T则121n()

A.5B.V13C.13D.V5

复数詈■=()

61.i是虚数单位，

Z-l

13131

A.一+-iB.---iC."+iD.

5555

62.已知复数2=工搭则|z|=()

A.x/5B.3C.1D.2-i

63.设复数z满足(2-2)z=5,则复数5=：()

A.计2B.-2-iC.i-2D.2-i

64.已知复数2=(1-i)2,则复数Z的虚部是()

A.2B.-2C.2iD.-2i

65.设复数z=(fl+O2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是()

A.-1B.1C.V2D.-V3

66.设2=者，2是z的共转复数，则zN=()

A.-1B.iC.1D.4

67.设zi=a+2i,Z2=-2+i,若团口㈤，则实数a的取值范围是()

A.a<-1B.a>lC.-l<a<lD.a>l或a<-1

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68.若复数2=急，则，=（）

A.iB.-iC.1D.-1

若为虚数单位，复数则表示复数三的点在（

69.iz=3+i,)

l+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

70.若复数z满足z（2+3D=/,贝皈在复平面上对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

71.已知i为虚数单位，则复数2=横端的虚部为（）

A.1B.2C.-1D.-2

•7、]।-frr*At-.Z、

72.复•数i+2j+2的虚部为（）

11〃3c3

A.WB--10C.-D・~10

73.复数z满足：（z-2）・i=z（i为虚数单位），乞为复数z的共甄复数，则下列说法正确的

是（）

A.Z2=2ZB.z•z=2C.|z|=2D.z+z=0

:=二=（为虚数单位），则的共期复数所对应的点在（）

74.复数z满足ziz

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3+i

75.寸()

A.V5B.5C.3D.V3

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76.已知（：）=一i0为虚数单位），则复数z的共短复数等于（）

A.1+zB.1-zC.-1+iD.-1-z

77.设i为虚数单位，2=2+g，则复数z的模国为（

1—1)

A.1B.\/2C.2D.V10

78.已知z=（其中i为虚数单位），贝叵的虚部为（

1一1)

A.-zB.-1C.1D.2

79.已知复数z满足（z-力2=2+/,贝！）|司=（）

A.V2B.V3C.V5D.x/10

80.已知复数Zi=-l+i,复数Z2满足Z1Z2=-2,则0|=(

A.2B.V2C.V10D.10

81.已知i为虚数单位，复数z满足：z（1+z）=2-if则在复平面上复数z对应的点位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

82.已知复数z满足z（l-i）=3-4i,其中i是虚数单位，则团=（）

V55V255

A.C.一D.

24

83.复数=i（i为虚数单位），则2的共扰复数在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

84.复数2=与平在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

85.已知i为虚数单位，复数z满足z（1-0=2+3则在复平面内彳的对应的点在（）

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

86.已知复数z满足（l-i）z=2+3i,则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

87.已知z=(1+i)(2-i),则02=()

A.2+iB.3+zC.5D.10

复若言Q.为虚数单位）对应的点位于（）

88.在复平面内，

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

若复数z=3+4i,则复数小共枕复数对应的点位于（）

89.在复平面内，

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

90.设复数Z满足（1+i）Z=2019,则复数Z的虚部为（）

11

A.一去B.-C.-iD.-|i

22

导，则的共转复数为（

91.已知复数2=Z)

A.1+iB.1-zC.-2+21D.-/+全

92

'设2=曷,则团=（）

A.2B.y/3C.y/2D.1

-2-3i

93,设，-秆5?则5+2位于复平面（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

94.i为虚数单位，已知复数Z满足z=4±i+1,则同=（）

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A.V2B.x/3C.2D.V5

95.设复数z=l+i,则乙=()

z

A.-iB.iC.-2iD.2i

96.在复平面内，已知复数z对应的点与复数1+i对应的点关于实轴对称，贝!|:=（）

I

A.1+zB.-1+zC.-1-zD.1-z

97.已知复数z,满足z=（2+力i（i为虚数单位），在复平面内复数z所对应的点在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

98.设i是虚数单位，复数z=±的实部与虚部的和等于（)

1—1

A.-1B.0C.1D.2

味厚则z的虚部为（）

99.已知复数2=

A.-1B.-iC.1D.i

10°-已知日=一工+尻,其中a,b是实数'则复数a-瓦在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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数系的扩充与复数选择题中档题共100题（附详细答案解析）

1.设zEC,则方程（z-2）（.z—2）+（z+2）（z+2）=-2（仔-4；-8）表示的曲线是（）

A.一条线段B.椭圆C.双曲线D.圆

2.若zEC且|z+3+4i|<2,则|z-1-i|的最大和最小值分别为Mm,则M-m的值等于（）

A.3B.4C.5D.9

3.非零复数21、Z2分别对应复平面内的向量。4、OB,若（Z1+Z2）=|Z1-22卜则（）

D.乙和法共线

A.OA1OBB.\OA\=\OB\C.OA=OB

4.设2=。+历一S,beR）f那么不为纯虚数的充要条件是（)

A.a=1B.a=l且方壬0C.|z|=lD.|z|=1且b联。

5.已知复数z满足|z-11=1,则Iz-1-24的最大值为（

A.1B.2C.3D.4

6.i为虚数单位，贝！I计21+3产+…+2018卢^8=（）

A.-2018+2017zB.1008-1008/

C.-1010+1009/D.1010-1009/

7.已知复数z=a-2+aiQCR）为纯虚数，则。（牛予+F）公的值为（）

88

A.—+TCB.—+2nC.8+iiD.8+2TC

33

8.复数Zl、及分别对应复平面内的点一%、物，且|Z1+Z2|=|Z1-Z2|,线段的中点M对

应的复数为1-3i,则IziF+IzzF等于（）

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A.10B.40C.100D.200

9.w是/=1的一个虚数根，则(1-历(l+w-w2)的值是()

A.1B.4C.wD.W2

10.已知i是虚数单位，复数工满足史廿

一1+i,则团一()

Z

A.V2B.2C.1D.V5

已知复数与等匕，则同=(

11.2=+2)

V2V5

A.—B.一C.V2D.岳

22

9—t

12.已知复数Z]=”守.Z2=Q+i(aeA),若Z1，Z2在复平面中对应的向量分别为。Z「OZ2

(。为坐标原点)，且|o5i+O?2l=2,则a=()

A.-1B.1C.-3D./或-3

13.给出下列命题

(1)实数的共匏复数一定是实数；

(2)满足|z-:|+|z+z|=2的复数z的轨迹是椭圆：

(3)若mEZ.i2=~1,则浮+严"1+严—+产~3=0；

(4)若“a,b,c是不全相等的实数”，则(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2^0；

(5)若“&b,c是不全相等的实数”，a^b,b丰c,cK。不能同时成立

其中正确命题的序号是()

A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(5)D.(3)(4)(5)

14.已知Zi、Z2为复数，且0|=2,若Zi+Z2=2i,则|21-Z2l的最大值是()

A.5B.6C.7D.8

15.设=(--r)"+(—7)w(«eN*),如果AQ{f(n)},则满足条件的集合4有(

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A.8个B.7个C.3个D.无穷多个

16.复数z=l+2i（i为虚数单位），：为z的共挽复数，则下列结论正确的是（）

A.[的实部为-1B.1的虚部为・2i

T

TZ

C.z*z=5D.-=i

z

17.已知复数2=方河（x,vGR）满足闭＜1,则1的概率为（）

3113111

・丁丁・丁D.一十一

ABZ2nC.*47+2n42n

18.复数zi、Z2满足㈤=01=1,zi-Z2=Wp则Z〃Z2=()

A.1B.-1C.iD.-i

19.已知复数2=工+（x-a）3若对任意实数比（1,2）,恒有团＞|z+il，则实数。的取值

范围为（）

A.（-00.i]B.（-8,i）C..+oo）D.4，+°°）

20.定义复数的一种运算二1*72=叫囤（等式右边为普通运算），若复数z=o+”，且正实

数a,b满足o+b=3,则z*z最小值为（）

93V239

A.-B.-----C.-D.-

2224

21.如果复数z满足忆+1・力=2,那么|z・2+i|的最大值是（）

A.V13+2B.2+x/3iC.V13+x/2D.V13+4

22.若i为虚数单位，设复数z满足|z|=l,则|z・l+i|的最大值为（）

A.V2-1B.2-y/2C.V2+1D.2+\（2

23.复数计2户+3户+4/+…+2016产°16的虚部是（）

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A.1008B.-1008C.1008zD.-1008f

24.i为虚数单位，已知复数『-1+（々-I）»是纯虚数，则。等于（）

A.i1B.1C.-1D.0

25.已知两个命题：

P：“若复数Zl，Z2满足Zl-Z2>0,则Z1>Z2.”；

q：“存在唯一的一个实数对（a,b）使得a-bi=i（2+力.”

其真假情况是（）

4.「真《假B.p假q假（：.「假4真口.「真9真

26.在复平面上，满足|z-1=4的复数z的所对应的轨迹是（）

A.两个点B.一条线段C.两条直线D.一个圆

27.已知曰=5+3i（i为虚数单位，2为z的共枕复数），则复数z-3在复平面内对应的点

在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

28.已知Zi，Z2是复数，下列结论错误的是（）

A.若（zi-Z2|=0,则可=益

B.若zi=豆，则石=Z2

C.若|21|=|Z2|,则Z1・J7=Z2手

D.若（Z1|=|Z2|,则Z/=Z22

（x»%Nv।v»无皂v

29.已知x、y均为实数，记mox{x,y}=]一，min{x,y}=y一.若i表示虚

（y,x<y（x,x<y

数单位，且a=xi+y",b=X2+y2bxi，yi，M，”CR・则（）

A.|a-b|}W加力{⑷，|b|}B.max{\a+b\f\a-b\}^max{\a\,|Z>|}

C.min{|o+d|2,\a-d|2）^|a|2+|d|2D.max^a+b]2,\a-d|2}{|a|2+|d|2

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30.已知z=x+yi,x,yCR,i是虚数单位.若复数有+i是实数，则团的最小值为（）

5L

A.0B.-C.5D.V2

2

31.已知zi，Z2，zsEC,下列结论正确的是（）

A.Zl2+Z22+Z32=0，则Z1=Z2=Z3=0

B.712+7224-^32>0,则zf+zz?〉-Z3?

C.Zl2+Z22>-232,贝!|Zp+zzZ+B2》。

D.zT=-zi（5为复数z的共挽复数），则zi纯虚数.

32.已知磔=1且zEC,则lz-2-24（i为虚数单位）的最小值是（）

A.2y/2B.V2C.2724-1D.272-1

33.已知复数3满足3=2-i（i为虚数单位），复数Z=J+|3-2],则一个以z为根的实系

数一元二次方程是《）

A.小+£什10=0B.x2-6x+10=0C.f+6x-10=0D.x2-6x-10=0

34.设两个复数集N={z|z=2cose+i（入+3sin6）,06R},M={z\z=t^-i（4-t2）,【CR}的交集

为非空集合，则实数人的取值范围是（）

9Q

A.[0,7]B.[1,7]C.[-0]D.[―7]

35.己知复数z满足忆一1一2“一|2+2+"=3夜（1是虚数单位），若在复平面内复数z

对应的点为Z,则点Z的轨迹为（）

A.双曲线的一支B.双曲线

C.一条射线D.两条射线

36.若复数z的虚部不为零，且f+z+ln。，则（）

A.|z|<lB.0=1C.l<|z|<V2D.|2|>V2

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37.已知复数=zi”2=l+。则复数Z2等于（

A.1B.2iC.zD.2

38.对任意复数z=xtyi（x,jER）,i为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A.|z-z|=2yB.-y2C.\z-z\>2xD.|z|C|xH-|y|

39.设zWC,且|z|=L当|(z-1)(z-z)|最大时，z=()

「42n.V2V2.

A.-1B.-zC--T-T；D.y+yz

40.若z是复数，|z+2-2i|=2,贝收+1-叶团的最大值是（）

A.y/2B.5V2C.2V2+2D.3V2+4

41.设45是锐角三角形的两个内角，则复数z={ctgB-taiL4）+（tan5-cot4）i对应点

位于复平面的（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

42.若。=计於+/+产+・・・+产,则a可能为()

A.0B.Z,-1+z

C.3-1+i,-1D.h-1+z,-1,0

43.复数z满足|z・i|=|z+3m则团()

A.最小值为1,无最大值B.最大值为1,无最小值

C.恒等于1D.无最大值，也无最小值

44.已知复数2=若，则|团=（）

A.8^2B.6V2C.V5D.5

45.已知（o+i）＜1+加）=1+33其中a,b均为实数，i为虚数单位，则|疗瓦］=（）

A.V5B.2V5C.5D.2

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46.设zi，Z2是复数，给出四个命题:

①若21・22|=0，则五=石

②若21=石，则可'=Z2

③若团|=0］,则21・石=22名

2

@若团|=忆2|,则ZJ=z2

其中真命题的个数有()

A.1B.2C.3D.4