高三数学-2018届高三数学模拟试题

2018届高三数学模拟试题（原创）一。选择题。1．若，则（D）。A、－2B、－1C、2D、42．已知等差数列的前n项和为，若，则=（D）。A、18B、17C、16D、15IABC3．如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是B

A．(∁IA∩B)∩C B．(A∩∁IB)∩C

C．(A∩B)∩∁IC D．(∁IB∪A)∩IABC设a1，a2，…，a50是从－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋…＋a50＝9，且，则a1，a2，…，a50中等于0的项数为D

A．13 B．12 C．11 D．102πr2πr2πr2πr5.下面4个平面图形中，可以最为合适地卷成右图所示半径为2πr2πr2πr2πrABCD6．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围为（D） A.（5，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，3）D. 解析：定义域为．而函数在时为增函数，故的单调减区间为，从而．7．已知直线：和圆M：，为直线上一点，、为圆M上两点，在中，，边过圆心M，则点的横坐标的取值范围是 （）A．[－3，3] B．[3，6] C．[－6，6] D．[0，9]B12312345678A

21

种

Ｂ

２８种

Ｃ

１５种

Ｄ

２０种解析：Ａ

①若跳7步，则每步跳一格；②若跳6步，则有一步跳二格；③若跳5步，则有二步各跳二格；④若跳4步，则有三步路跳二格，不可能跳3步或3步以内。因此共有不同跳法种数为种。9、设定义域为R的函数f(x)＝，若关于x的方程有3个不同的实数解x1、x2、x3且x1<x2<x3,则下列说法错误的是（）A．=14 B．1+a+b=0C．x1+x3=4 D．x1+x3>2x2。1X2X1X3D作出函数函数f(x)的图象(如图),要使x的方程有3个不同的实数解x1、x2、x3,,由图易知只有当对应的x才有三个,这时方程才又可能有三解.(否则的话,当时，方程有二解或四解),又函数图象关于x=2对称.所以易知由从而1X2X1X310、已知集合 （C）A、1 B、2 C、1或2 D、811.等差数列共有项,其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为（B）A、3B、C、D、12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n,an）和Q（n+2,an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标是BA．（2，B.(-C.(-D.(-1,-1)二。填空题13.甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行投篮比赛，决出了第1至第5名的不同名次，甲、乙两人向裁判询问成绩，根据右图所示裁判的回答，5人的名次排列共有种不同（3）反证法：不妨设故故①又由（2）当b>1时，与①矛盾。故19．（本题满分12分）今年“中秋国庆”双节期间，某大型超市为促销商品，特举办“购物摇奖100%中奖”活动。凡消费者在该超市购物满20元，享受一次摇奖机会，购物满40元，享受两次摇奖机会，依次类推。右图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形区域A，B，C，D，E所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5。相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖金分别为5元、4元、3元、2元、1元。摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应的奖金（如图指针指向C区域，奖金为3元）。（理）（1）摇奖两次，均获得一等奖的概率；（2）某消费者购物满40元，摇奖后所得的奖金数为元，试求的分布列与期望。（3）若超市同时举行购物九折让利于消费者（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费40元，请问他是选择摇奖还是打折比较划算。（文）（1）摇奖一次，至多获得三等奖的概率；（2）摇奖两次，均获得一等奖的概率；（3）某消费者购物满40元，摇奖后奖金数不低于8元的概率。解：设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A，B，C，D，E。摇奖的概率大小与扇形区域A，B，C，D，E所对应的圆心角大小成正比。，2分（1）摇奖两次，均获得一等奖的概率；4分（2）购物满40元即可获得两次摇奖机会，所得的奖金数为可以为2、3、4、5、6、7、8、9、10。从而有7分所以的分布列为：23456789108分10分（3）由（2）知消费者刚好消费40元两次摇奖机会摇奖所得的平均奖数为4.63元；若选择让利获得的优惠为，显然4.63元>4元。故选择摇奖比较划算。12分（文）解：设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A，B，C，D，E。摇奖的概率大小与扇形区域A，B，C，D，E所对应的圆心角大小成正比。，3分（1）摇奖一次，至多获得三等奖的事件记为F，则；即摇奖一次，至多获得三等奖的概率为；5分（2）摇奖两次，均获得一等奖的概率8分（3）购物满40元即可获得两次摇奖机会，由题意知，奖金数的可能值为8、9、10。某消费者购物满40元，摇奖后奖金数不低于8元的事件记为G，则有答：某消费者购物满40元，摇奖后奖金数不低于8元的概率为。12分20.(本小题满分12分)如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=a,AA1=2AB，M为CC1上的点.（Ⅰ）当M在C1C上的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角为30°；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求B点到平面AMB1的距离.解：（Ⅰ）取A1C1的中点N1，连结B1N1，N1M，则设，解得∴M为CC1的中点.（Ⅱ）取BB1的中点K，连结MK，则MK⊥面A1B1BA，过K作KS⊥AB1，连结MS，过K作KH⊥MS，由BB1=2B1K，则B到面AMB1的距离为K到面AMB1的距离的2倍，在∴K到面AB1M的距离为另法利用体积相等，可求得B到面AMB1距离为另解：（Ⅰ）以B为原点，BA、BB1、BC所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图则A（a,0,0）；C（0,0,a）；C1（0,2a,a）；A1（a,2a,0）；B（0,0,0）；B1（0,2a,0）并设M（0,t,a）平面ACC1A1的法向量由则B1到平面ACC1A1的距离而∴M为CC1的中点.(Ⅱ)由(Ⅰ)知设平面AMB1的法向量由又∴B到平面AMB1的距离21.（本小题满分14分）已知AB是抛物线x2=2py(p＞0)的任一弦，F为抛物线的焦点，l为准线.m为过A点且以v=(0,-1)为方向向量的直线.若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；若（A，B异于原点），直线OB与m相交于点P，试求P点的轨迹方程；若AB为焦点弦，分别过A，B点的抛线物的两条切线相交于点T，求证：AT⊥BT，且T点在l上.解析：（1）如图，设A（x1,y1）,∴y′=∴kAC=，于是AC的方程为：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定义，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+,故|AF|=|CF|.（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y)=0∴x1x2=-2p2.直线OB的方程：y=①直线m的方程：x=x1②①×②：xy=∵x≠0,∴y=-p.故P点的轨迹方程为y=-p.（3）设A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0).则kAT=由于AB是焦点弦，可设AB的方程为:y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0∴x1x2=-p2,于是kAT·kBT=故AT⊥BT.由（1）知，AT的方程：y=∴y0=，即x0x1-py1=py0,同理：x0x2-py2=py0.∴AB的方程为：x0x-py=py0，又∵AB过焦点，∴-即y0=-,故T点在准线l上.tx22．（本小题12分）已知数列的前n项和为，且满足，．（1）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；(5分)（2）求和；(5分)（3）求证：(4分)解析、解：（1），时，所以，即，是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）得：当时，．当时，，所以，（3）当时，，成立．