福建省漳州市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（北师大版）（含答案解析）

福建省漳州市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试

题（北师大版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图标为轴对称图形的是（）

2.计算（2/丫的结果是（）.

A.2/B.2x6C.4x5D.4x6

3.如图，下列说法错误的是（）

A.N1与N3是对顶角B.N3与N4是内错角

C./2与/6是同位角D.N3与/5是同旁内角

4.如果等腰三角形的两边长分别为3和6,那么它的周长为（）

A.9B.12C.15D.12或15

5.如图，AABC中，AB=AC,是BC边上的中线，若N8=70。，则ZEM）等于（）

6.声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度f的关系（如下表所示），则下

列说法错误的是（）

温度-20-100102030

声速u/(m/s)318324330336342348

A.温度越高，声速越快

B.在这个变化过程中，自变量是声速v,因变量是温度f

C.当空气温度为20。（2,声速为342m/s

3

D.声速口与温度f之间的关系式为v=7+330

7.木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片

记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近,

则估计木箱中蓝色卡片有（）

A.18张B.16张C.14张D.12张

8.将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使Na=N£的摆放方式为（）

三

B.

0

9.如图，在中,A£）是ZBAC的平分线,£>E_LAC,垂足为E,若AB=12,DE=4,

则△433的面积是（）

D

试卷第2页，总6页

A.4B.12C.24D.48

10.有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼一个长

为（3a+给）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）

D.7

二、填空题

11.数据0.000000006用科学记数法可表示为

12.计算:2021。+0

13.如图，已知AB是线段的垂直平分线，点尸在A3上，若尸C=5,则尸。长为.

14.如图是4x4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白

色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是.

15.若加=3",3机=3",则匕=一.（用含。的式子表示）

16.如图，在R/AABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8,AC=10.A。平分NR4c且

交BC于点。，点£和尸分别是线段AB和上的动点，则FE+RB的最小值为

4DC

三、解答题

17.计算：（a+»）（a-2b）+（a%+4aZ/）+ab.

18.先化简，再求值：Qx-y）?—x（x-4y）,其中x=3,y=-2.

19.如图，把两根钢条A8,CO的中点连在一起，其交点为。，可以做成一个测量工

件内槽宽的工具（卡钳），只要量得AC的长度，就可知工件的内径8。的长度，请说明

理由.

20.请在下列括号内填上相应步骤的理由.

己知：如图，AB//CD,DA±AC,垂足为A,N1=N2,试说明：FE1AC.

解：因为"〃8（已知），

所以〃=ND（）.

因为4=N2（已知），

所以（等量代换），

所以EF//AD（）,

所以NCEE=NCW（）.

因为AD_LAC（已知），

所以NC4£>=90。（垂直的定义），

所以NCEF=90。（）,

21.一个袋中装有4个红球，6个白球，8个黑球，每个球除颜色外其余完全相同.

（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；

（2）从袋中摸出6个白球和。（。>2）个红球，再从剩下的球中摸出一个球.

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①若事件”再摸出的球是红球”为不可能事件，求“的值；

②若事件“再摸出的球是黑球，，为随机事件，求这个事件的概率.

22.如图，直线a//6,点A,点C在直线b上，点B在直线“上，连接48.

(1)在直线。上求作点。，使得CO//A8；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法)

(2)在(1)的条件下，若AB=7,求CD的长.

23.如图1,点尸沿边框以8fCET•尸为路径，从8到A以2cm/s的速度

运动，zMBP的面积为Men?)与运动时间f(s)的关系如图2所示，AB=8cm.

(1)当0W4时，求S与运动时间/的关系式;

(2)求图2中“，"的值；

(3)求点尸在运动过程中S的最大值.

24.已知x=a—2015,y=2021-a,xy=5.

(1)求炉+J的值;

(2)求(x-y)。的值;

(3)求。的值.

25.如图，在和△BCZ)中，AC=CD,ABAC+ZBDC=180°,在8。的延长线

上取点E,使£)E=AB,连接CE.

A

c

(1)试说明：ZABC=NDBC；

(2)连接AO交BC于点F,若NABO=60。，ZADB=40°,试说明：BD=AB+AF.

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参考答案

1.B

【分析】

一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图

形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A、C、D不是轴对称图形，B是轴对称图形，

故选B.

【点晴】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

2.D

【详解】

分析：用积的乘方运算法则进行运算即可.

详解：(2冷2=22.(*3)2=4/

故选D.

点睛：考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

3.C

【分析】

根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可.

【详解】

A、/I与/3是对顶角，故A说法正确；

B、/3与N4是内错角，故B说法正确；

C、N2与N6不是同位角，故C说法错误；

D、N3与N5是同旁内角，故。说法正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查对顶角、内错角、同位角和同旁内角的定义，掌握其定义是选择本题答案的关键.

4.C

【分析】

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两

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条边长为3和6,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边

关系验证能否组成三角形.

【详解】

解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3,3,6,3+3=6,三边关系不成立，

当等腰三角形的腰为6时;三边为3,6,6,三边关系成立，周长为3+6+6=15.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类

讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能

否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.

5.A

【分析】

先证明△ABO丝AC。，得到/C=NB=70。，ZBAD=ZCAD,利用三角形内角和求出

ZBAC=40°,然后可求出的度数.

【详解】

解：..乂。为8C边上的中线，

：.BD=CD,

在4ABD和ACD中

AB=AC

BD=CD,

AD=AD

：./XABD^ACD,

：.ZC=ZB=70°,NBAD=NCAD,

ZBAC=180°-70o-70o=40°,

AZBAD=ZCAD=^ZBAC=2Q°,

故选：A.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中线，以及三角形的内角和等知识，熟练学

握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.

6.B

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【分析】

根据表中信息，根据函数的定义，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式逐项分析

即可.

【详解】

根据表格信息，可知

A.声速随着温度的变化而变化，温度每升高10℃,声速增加6米每秒，故A选项正确，不

符合题意；

B.温度是自变量，声速是因变量，一次函数关系，故B选项错误，符合题意；

C.从表中数据观察，当f=20时，v=342,故C选项正确，不符合题意；

D.设函数关系式为：v=kx+b,将(0,330),(10,336)代入解析中

改=330

[336-10^+330

4=330

解得，3

K--

[5

3

•••声速v与温度f之间的关系式为v=京+330

..D选项正确，不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了函数的定义，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握以上知识是

解题的关键.

7.D

【分析】

根据概率的求法，找准两点，一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可;

【详解】

设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，

-^-=0.6,

x+8

解得：x=12,

经检验，x=12时原方程的解，

则估计木箱中蓝色卡片有12张；

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故答案选D.

【点睛】

本题主要考查了用频率估计概率，准确计算是解题的关键.

8.B

【分析】

根据三角板的特殊角分别进行判断即可；

【详解】

由图形摆放可知，（a丰乙

由图形摆放可知，Na=N，；

由图形摆放可知，Na=15。，/力=30。，乙a丰乙B：

由图形摆放可知，Na+/£=180。，NCH/尸；

故答案选B.

【点睛】

本题主要考查了直角三角板的角度求解，准确分析判断是解题的关键.

9.C

【分析】

过点。作力凡LAB,根据角平线的性质得到OE=OF=4,根据面积公式求出面积即可.

【详解】

解：如图，过点。作。ELAB,

：AO是N8AC的平分线，DEVAC,DFLAB,DE=4,

：.DE=DF=4,

'：AB=12,

A5A4fiO=^xABxDF=|xl2x4=24.

故选：c.

【点睛】

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本题主要考查了角平分线的性质(角平分线上的点到角两边的距离相等)与三角形面积的计

算，关键在于根据角平线的性质作出辅助线.

10.D

【分析】

计算(3。+4)(2〃+与，结果中外项的系数即为需要C类卡片的张数.

【详解】

解：V(3a+2Z?)(2o+&)=6a2+lab+2b2,

二需要C类卡片7张，

故选：D.

【点睛】

本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解(3。+%乂24+为结果中，必项的系数即为需要

C类卡片的张数.

11.6x10-9

【分析】

用科学记数法表示较小的数，一般形式可表示为flxl0«.

【详解】

解：根据学科记数法的定义：

0.000000006=6x109,

故答案为6x10-9.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为4X10",其中1W间＜10,〃为由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.6

【分析】

根据任意非零数的零次累等于1以及负整数指数基的定义计算即可.

【详解】

解：20210+([=1+5=6,

故答案为：6.

答案第5页，总15页

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【点睛】

本题考查实数运算，解题关键是熟练运用负整数基的意义以及零指数基的意义，本题属于基

础题.

13.5

【分析】

根据线段垂直平分线性质进行求解即可.

【详解】

是线段C£＞的垂直平分线，点P在AB上，

二PD=PC=5

故答案为：5

【点睛】

考核知识点：线段垂直平分线性质.熟记理解线段垂直平分线性质是关键，是基础题.

14.A

13

【分析】

利用轴对称图形的定义找出使整个涂黑部分为轴对称图形的小方格的个数，再根据概率公式

计算即可；

【详解】

根据题意可得，符合条件的小方格有3个，如图所示，

②

①③

3

...使整个涂黑部分为轴对称图形的概率为三；

3

故答案是：言.

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称设计图案及概率求解，准确计算是解题的关键.

15.a+\

【分析】

根据事的乘法运算法则以及同底数事的乘法法则解答即可.

答案第6页，总15页

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【详解】

解：加=3",

3.=3"“=3"

b=a+\

故答案为：a+1

【点睛】

本题主要考查了同底数累的乘法，熟记累的运算法则是解答本题的关键.

16.丝

5

【分析】

在AB上取点F,使AF=AF,过点C作CHJ_AB,垂足为H.因为EF+CE=EF+EC,推出

当C、E、F共线，且点F与H重合时，FE+EC的值最小.

【详解】

解：如图所示：过点尸作FG_LAfi,FHVAC,垂足为G,H.

•••AZ）平分ZBAC

:.FG=FH

•;FB+FE=FB+FHNBH

.•.当共线，阳+庄的值最小,

共线，BHAC

„„ABxBC24

AC5

24

所+F£的最小值为二.

24

故答案为：y

【点睛】

本题主要考查的是角平分线的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是转化线段，利用垂线

答案第7页，总15页

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段最短，解决最短问题.

17.2/

【分析】

根据平方差公式计算出3+2b)(a-2b)=a2-4b2,再根据整式的除法法则计算出

(«%+4苏)+曲=4+4/，最后合并同类项即可.

【详解】

解：原式-4〃+6?+4从

=2a2.

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，关键在于平方差公式的运用.

18.3/+)，2,31

【分析】

先根据完全平方公式和单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项，最后代入求出答案即可.

【详解】

解：=-4xy+y2-x2+4xy

=3x2+y2.

当x=3,y=-2时，

原式=3x3?+(-2产，

=27+4,

=31.

【点睛】

本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题关键，注意运算

顺序.

19.见解析

【分析】

因为是用两根钢条AB,的中点连在一起做成一个测量工具，可求出两边分别对应相等，

再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS.

【详解】

答案第8页，总15页

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解：如图，连接AC.

为AB和8的中点，

/.OB=OA,OD=OC.

在AfiQD和AAOC中，

,/OB=OA,Z1=Z2,OD=OC,

：.j\BOD^MOC（SAS）,

:.BD=AC,

•••只要量得AC的长度，就可知工件的内径8。的长度.

【点睛】

本题考查全等三角形的应用，根据己知条件可用边角边定理判断出全等.

20.两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量

代换

【分析】

应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案.

【详解】

解：因为A5〃CD（已知），

所以（两直线平行，内错角相等）.

因为N1=N2（已知），

所以/2=/£>（等量代换），

所以E尸〃A。（同位角相等，两直线平行），

所以/CEF=NC4O（两直线平行，同位角相等）.

因为AO_LAC（已知），

所以/。。=90°（垂直的定义），

所以NCEF=90。（等量代换），

所以EFLAC（垂直的定义）.

答案第9页，总15页

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故答案为：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；

等量代换.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，以及垂直的定义，熟练应用平行线的判定与性质进行

求解是解决本题的关键.

1Q

21.(1)—；(2)①4；②x

【分析】

(1)利用概率公式计算即可.

(2)①由题意袋中，剩下的球中没有红球，a=4.

②事件“再摸出的球是黑球''为随机事件，a>2则a<4.

【详解】

6_1

解：(1)P(摸到白球)=引

(2)①•••事件"再摸出的球是红球”为不可能事件,

•••剩下的球中没有红球,

•«a=4.

②•••事件”再摸出的球是黑球“为随机事件，a>2,

a<4,故a=3,

o8

:*P（摸到黑球）=,o.,

18—6—39

【点睛】

本题考查概率，随机事件等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

22.(1)见解析；(2)7

【分析】

(1)以点C为顶点，作一个角等于N54c即可；

(2)根据平行线的性质可得Nl=N2,Z3=Z4,然后证明AMC畛即可;

【详解】

解：(1)如图，点。为所求作的；

(2)连接BC.

答案第10页，总15页

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CD//AB,

，Zl=Z2.

al/b,

：.Z3=Z4.

在和中,

Zl=Z2

■BC=CB,

Z3=Z4

AABC三ADCB(ASA),

：.CD=AB=1.

【点睛】

本题考查了尺规作图，平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形

的判定与性质是解答本题的关键.

23.(1)5=8%(2)32,18；(3)56cm2

【分析】

(1)根据面积与时间的函数图象，可知当04r44时，点P在线段BC上，再计算BP的长，

根据三角形面积公式解题；

(2)机代表点P在C时对应图形面积，〃代表点尸运动到A时对应的时间，由图象可以解

题；

(3)当点尸在线段上时，S取最大值.

【详解】

解：(1)当04fV4时，点P在线段8c上运动4秒，BC=8cm

点尸在线段C。上运动2秒，CD=4cm,

点尸在线段DE上运动3秒，DE=6cm,EF^AB-CD=4cm

AF=BC+DE=\4cm

答案第11页，总15页

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BP=2t,

：.S=~AB-BP=-x8x2t=8t.

22

(2)依题意，得

当0±44时，点P在线段BC上运动，

当点P运动到点C时

，=4,

w=—x8x2x4=32

2

•/BC+CD+DE+EF+AF=36

/.A?=4x24-(9-6)x24-84-2=18

(3)当点尸在线段EF上时，S取最大值.

•:BC+DE=2x4+2x(9-6)=14,

S=1x8x14=56,

2

**-S的最大值为56cm2.

I)

B----------C

【点睛】

本题考查三角形综合题，涉及函数的图象、三角形的面积公式等知识，是基础考点，掌握相

关知识是解题关键.

24.(1)26；(2)16；(3)。的值为2020或2016

【分析】

根据完全平方公式的变形求解即可；

【详解】

答案第12页，总15页

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解法一：

(1)Vx=a-2015,y=2021-a,

：.x+y=(a—2015)+(2021-a)=6.

：xy=5,

尤2+/=(X+»—2孙=62-2X5=26.

(2)由(1)知/+丁=26,

(x-y)2=/+/-2孙=26-2x5=16.

(3)由(2)知(x-y)2=16,

Vx=«-2015,y=2021-a,

A[(a-2015)-(2021-a)]2=16,即(2a-4036)?=16,

：(±4了=16,

...当24-4036=4时，a=2020；

当2a-4036=T时，a=2016；

综上，”的值为2020或2016.

解法二：

(1)Vx=«-2015,y=2021-