安康市紫阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前安康市紫阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省黄冈市黄梅实验学校八年级（上）期中数学试卷）在等腰三角形ABC中，∠A=60°，BC=4，则△ABC的周长为（）A.12B.14C.10D.162.（四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一））计算：的结果是（）A.aB.bC.-bD.13.（2022年春•德惠市校级月考）下列各式-3x，，，-，，，中，分式的个数为（）A.1B.2C.3D.44.（河北省衡水九中八年级（上）期中数学试卷）下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A.1B.2C.3D.45.（2022年春•泗阳县校级期中）下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.x2-x-6=（x-3）（x+2）B.（x+4）（x-3）=x2+x-12C.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xD.10ab=2a•5b6.（2018•昆明）如图，点​A​​在双曲线​y=kx(x>0)​​上，过点​A​​作​AB⊥x​​轴，垂足为点​B​​，分别以点​O​​和点​A​​为圆心，大于​12OA​​的长为半径作弧，两弧相交于​D​​，​E​​两点，作直线​DE​​交​x​​轴于点​C​​，交​y​​轴于点​F(0,2)​​，连接​AC​​．若​AC=1​​，则A.2B.​32C.​4D.​27.（四川省达州一中七年级（下）期末数学模拟试卷（五））下列作图语句中，不准确的是（）A.过点A、B作直线ABB.以O为圆心作弧C.在射线AM上截取AB=aD.延长线段AB到D，使DB=AB8.（山东省德州市夏津县香赵中学八年级（上）第二次月考数学试卷）下列多项式不是完全平方式的是（）A.x2-4x-4B.+m2+mC.9a2+6ab+b2D.4t2+12t+99.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（2））下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A.B.C.D.10.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）下列分式中为最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•红桥区一模）（2016•红桥区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．12.（同步题）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，则∠BDC=（）度．13.（四川省绵阳市平武县八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•平武县期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=98°，∠C′=48°，则∠B的度数为．14.（2021年春•高邮市期中）已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是．15.计算：[a（a-b）2]3[a2（b-a）3]2=．16.（2012秋•市北区期末）点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，则ba=．17.（江苏省泰州市兴化市顾庄三校八年级（下）第一次联考数学试卷）分式，，的最简公分母是．18.（2014•福建校级自主招生）因式分解：12x3-14x2-6x=．19.（2021•武汉模拟）方程​x20.（安徽省宿州市灵璧中学八年级（下）第一次月考数学试卷（实验班））已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•下陆区模拟）计算：​(​-2)22.（2022年重庆十一中中考数学一诊试卷）如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证：（1）∠OAE=∠OBE；（2）AE=BE+OE．23.（2021•海珠区一模）如图，已知菱形​ABCD​​，点​E​​和点​F​​分别在​BC​​、​CD​​上，且​BE=DF​​，连接​AE​​，​AF​​．求证：​∠BAE=∠DAF​​．24.（江苏省南京市栖霞区南江中学八年级（上）期中数学试卷）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．25.（2022年春•宜兴市校级月考）若关于x的分式方程+=1有非负数解，求m的取值范围．26.（2013•包河区一模）己知x+y=-3，求代数式÷的值．27.若x-y=2，x2-y2=10，求4x+6的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】A【解析】解：∵等腰三角形ABC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴△ABC的周长为4×3=12，故选A先判断出△ABC是等边三角形，即可得出AB=BC=AC=4，最后用三角形的周长公式即可；此题是等边三角形的判定和性质，主要考查了三角形的周长公式，解本题的关键是判断出△ABC是等边三角形．2.【答案】【解答】解：==b．故选B．【解析】【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．3.【答案】【解答】解：，，，是分式，故选：D．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．4.【答案】【解答】解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性．故利用了三角形稳定性的有4个．故选：D．【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．5.【答案】【解答】解：A、x2-x-6=（x-3）（x+2），正确；B、（x+4）（x-3）=x2+x-12，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、10ab=2a•5b，10ab不是多项式，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．6.【答案】解：如图，设​OA​​交​CF​​于​K​​．由作图可知，​CF​​垂直平分线段​OA​​，​∴OC=CA=1​​，​OK=AK​​，在​​R​​t​∴AK=OK=1×2​∴OA=4由​ΔFOC∽ΔOBA​​，可得​OF​∴​​​2​∴OB=85​​∴A(85​​∴k=32故选：​B​​．【解析】如图，设​OA​​交​CF​​于​K​​．利用面积法求出​OA​​的长，再利用相似三角形的性质求出​AB​​、​OB​​即可解决问题；本题考查作图​-​​复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】【解答】解：A、根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C、射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D、线段有具体的长度，可延长，正确；故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．8.【答案】【解答】解：A、应为x2-4x+4=（x-2）2，故不是完全平方公式；B、原式=(+m)2，是完全平方公式；C、原式=（3a+b）2，是完全平方公式；D、原式=（2t+3）2，是完全平方公式；故选：A．【解析】【分析】根据完全平方式的公式进行答题．9.【答案】【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：C．【解析】【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．10.【答案】【解答】解：A、=-1；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=x-2；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：（I）如图1中，S△ABC=S四边形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF=3×6-×1×4-×2×3-×2×6=18-2-3-6=7；故答案为7．（II）如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．故答案为：如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．【解析】【分析】（I）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（II）取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．12.【答案】72【解析】13.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′=∠B，∠A′=∠A，∠C′=∠C，则∠B的度数是：180°-98°-48°=34°．故答案为：34°．【解析】【分析】利用△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，即轴对称图形的性质得出对应角，进而利用三角形内角和得出答案．14.【答案】【解答】解：这样的三角形的三边长分别为：5，5，5；4，5，6；3，5，7；4，4，7；1，7，7；2，6，7；3，6，6共有7个，最长边的最大值为5或6或7．故答案为：5或6或7；【解析】【分析】三角形的边长均为正整数，且周长等于15cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．15.【答案】【解答】解：原式=a3（a-b）6．a4（b-a）6=a3+4（a-b）6•（a-b）6=a7（a-b）12，故答案为：a7（a-b）12．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=-3，则ba=（-3）2=9．故答案为：9．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．17.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是2x（x+2）；故答案为：2x（x+2）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解答】解：12x3-14x2-6x=2x（6x3-7x-3）=2x（2x-3）（3x+1）．故答案为：2x（2x-3）（3x+1）．【解析】【分析】首先提取公因式2x，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．19.【答案】解：去分母得：​x(x+1)​=4+x解得：​x=3​​，检验：当​x=3​​时，​(x+1)(x-1)≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=3​​．故答案为：​x=3​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】【解答】解：∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，∴△ABC的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．【解析】【分析】由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案．三、解答题21.【答案】解：​(​-2)​=-8÷4+1.5-1​​​=-2+1.5-1​​​=-0.5-1​​​=-1.5​​【解析】首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】【解答】证明：（1）在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∴OB⊥AC，∴∠AOB=90°，∵∠AEB=90°，∴A，B，E，O四点共圆，∴∠OAE=∠OBE；（2）在AE上截取EF=BE，则△EFB是等腰直角三角形，∴=，∠FBE=45°，∵在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∴∠ABO=45°，∴∠ABF=∠OBE，∵=，∴=，∴△ABF∽△BOE，∴=，∴AF=OE，∵AE=AF+EF，∴AE=BE+OE．【解析】【分析】（1）在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，求得OB⊥AC，推出A，B，E，O四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）在AE上截取EF=BE，则△EFB是等腰直角三角形，于是得到=，∠FBE=45°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABO=45°，推出△ABF∽△BOE，求得=，根据线段的和差即可得到结论．23.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=AD​​，​∠B=∠D​​，在​ΔABE​​和​ΔADF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔADF(