普通物理学第六版程守珠江之永重难点

第一篇力学

f1.运动学：只从几何观点研究物体的运动。如位置、速度、加速度等，而不涉

及物体间的相互作用。

<

力学2.动力学：研究物体间相互作用的规律。

3.静力学：研究力及力矩的平衡问题（此内容本课程不讲）

第一章质点运动学

§1-1质点运动的描述

一、参照系坐标系质点

1、参照系

为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。

2、坐标系

为了定量地研究物体的运动，要选择一个与

参照系相对静止的坐标系。如图1-k

说明：参照系、坐标系是任意选择的，

视处理问题方便而定。

3、质点

忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的

物体，这样的物体称为质点。

说明：⑴质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理想模型）

⑵质点突出了物体两个基本性质1）具有质量

2）占有位置

⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。

二、位置矢量运动方程轨迹方程位移

1、位置矢量

定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为

位置矢量(简称位矢或径矢)。如图1—2,取的是

直角坐标系，了为质点P的位置矢量

r-xi+yj+zk(1-1)

位矢大小：___________

r=|r|=^x2+y2+z2(1-2)

图1-2

r方向可由方向余弦确定：

XnyZ

cosa=—,COSp=—,cosy=一

rrr

2、运动方程

质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。

运动方程⑴矢量式：尸(f)=x(f)i+)>(/)，+z(f)E(1-3)

⑵标量式：x=x(t),y=y(t),z=Z(f)(1-4)

3、轨迹方程

从式(1-4)中消掉f,得出八y、z之间的关系式。如平面上运动质点,

运动方程为x=f,)，=/,得轨迹方程为y=/(抛物线)

4、位移

以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。

设r、，+△/时刻质点位矢分别为“、r2,则Ar时间

间隔内位矢变化为

A.='-.(1-5)

称雷为该时间间隔内质点的位移。

Ar=^-r,=(x2-)i+(y2-y,)J(1-6)

大小为

|Ar|=J-2-q)2+(乃-％)2

讨论：⑴比较雷与八二者均为矢量;前者是过程量，后者为瞬时量

⑵比较酝与As(AfB路程)二者均为过程量；前者是矢量，后者是标量。

一般情况下加,As。当加-»0时，a|=As。

⑶什么运动情况下，均有M|=AS?

三、速度

为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。

1、平均速度

如图1-3

_A亍

定义：(1-7)

Ar

称口为r-r+Af时间间隔内质点的平均速度。

-ArAx-Ay-_-_-八。、

v-——=——iH-----/-VI+V1(1-8)

\t\t\txy

日方向：同雷方向。

说明：方与时间间隔(fT+Af)相对应。

2、瞬时速度

方粗略地描述了质点的运动情况。为了描述质点运动的细节，引进瞬时速度。

..Ardr

定义:v=limv=lim——=——

&->oZdt

称口为质点在r时刻的瞬时速度，简称速度。

(1-9)

结论：质点的速度等于位矢对时间的阶导数。

(1-10)

式中心=色,Vv=—0%、八分别为正在x、y轴方向的速度分量。

dt'dt

v的大小:

V

。的方向：所在位置的切线向前方向。D与X正向轴夹角满足次＜=上

v

3、平均速率与瞬时速率

定义："=包='二'上加内路程（参见图1一3）

称D为质点在f-f+加时间段内得平均速率。为了描述运动细节，引进瞬时速率。

z4t.wX：v=rhmv-=1l-im—&s=—ds

A/->0Ar->0加出

称丫为r时刻质点的瞬时速率，简称速率。

当4.0时（参见图1-3）,Ar=Jr,=ds,有\dr\=ds

即丫=同=—（1-11）

।।dt

结论：质点速率等于其速度大小或等于路程对时间的阶导数。

说明：⑴比较"与的二者均为过程量；前者为标量，后者为矢量。

⑵比较v与D:二者均为瞬时量；前者为标量，后者为矢量。

四、加速度

为了描述质点速度变化的快慢，从而引进加速度的概念。j

A,ta

1、平均加速度

定义：无=竺=红二工（见图1-4）

称亍为fT+△，时间间隔内质点的平均加速度。

0X

2、瞬时加速度

图1-4

为了描述质点运动速度变化的细节，引进瞬时加速度。

定义：a=lima=lim—=—

A1->0Alf04出

称〃为质点在f时刻的瞬时加速度，简称加速度。

a=M="（b⑵

dtdt

结论：加速度等于速度对时间的•阶导数或位矢对时间的二阶导数。

-~1-*------]=—7

dtdtdt2

式中：氏=萼=萼,%=%=空。%、%分别称为。在x、y轴上的分量。

d-x

。的大小:

[I出J

a

万的方向：2与X轴正向夹角满足火6=1

说明：。沿丁的极限方向，一般情况下万与户方向不同（如不计空气阻力的斜上抛

运动）。

瞬时量：r,v,v,a

综上：过程量：A尸，v,v>a

矢量:r9Ar,v,v,万，a

标量:Asfv9v

五、直线运动

质点做直线运动，如图上5B,f+A/

1、位移OX]

Ar==xi-X]Z=j\xi

2图1-5

Ar>0：△产沿+x轴方向；Ax<0：△尸沿一x轴方向。

2、速度

_drdx--

V=——=—I=VI

dtdtx

vt>0,/沿+x轴方向；vA<0,/沿-x轴方向。

3、加速度

乐>0,。沿+x轴方向；ax<0,。沿-x轴方向。

由上可见，一维运动情况下，由-、%、勺的正负就能判断位移、速度和加速度

的方向，故一维运动可用标量式代替矢量式。

六、运动的二类问题

第一类问题：微分

运动方程,~~~>D、4等

笫:类问题：枳分

例1-L已知一质点的运动方程为尸=2汀+(2-尸)](SI),求:

⑴t=ls和t=2s时位矢;

⑵t=ls到t=2s内位移；

⑶t=ls到t=2s内质点的平均速度；

(4)t=ls和t=2s时质点的速度；

⑸t=ls到t=2s内的平均加速度；

(6)t=ls和t=2s时质点的加速度。

解：⑴r}=2i+jm

弓=4：-2Jm

(2)A尸=弓一“=2i—3/m

(4)v=——=2i-2tj

匕=2i-2jm/s

v2=2：-4jm/s

例1-2：一质点沿x轴运动，已知加速度为a=4/(SI),初始条件为：f=0时，％=0,

Xo=lOm。求：运动方程。

解：取质点为研究对象，由加速度定义有

a=—=4t(一维可用标量式)

=>dv=4tdt

由初始条件有：

[dv=]今力

得：v=2t2

由速度定义得：

u=——dx=2C厂2

dt

=dx=2rdt

由初始条件得：

=口〃力

即

x=2〃+i（）m

3

由上可见，例1T和例1-2分别属于质点运动学中的第一类和第二类问题。

§1-2圆周运动

本节先讨论圆周运动，之后再推广到一般曲线运动。

一、自然坐标系

图2-1中，BAC为质点轨迹，f时刻质点P位于A

点，工、孩分别为A点切向及法向的单位矢量，以A为

原点，自切向和部法向为坐标轴，由此构成的参照系为自

然坐标系（可推广到三维）

二、圆周运动的切向加速度及法向加速度

1、切向加速度

如图1-7,质点做半径为厂的圆周运动，，时刻，质

点速度

v=vet(2-1)

图1-7

式（2-1）中，v=|可为速率。加速度为

_dvdv_de

a=—=—e——t（

dtdifdt

式（2-2）中，第一项是由质点运动速率变化引起的，方

向与工共线，称该项为切向加速度，记为

dv一

y%,(2-3)

式（2-3）中,

(2-4)

%为加速度。的切向分量。

结论：切向加速度分量等于速率对时间的一阶导数。

2、法向加速度-

式（2-2）中，第二项是由质点运动方向改变引起的。__

如图1-8,质点由A点运动到B点，有

ds=AB

因为可，。4,e',1OB,所以可、心夹角为16。

西=心-自（见图1-9）

当16.0时，^\de,\=\e,\d0=d0o

因为的,_L?,,所以龙，由A点指向圆心0,可有

de,=dden

式(2-2)中第二项为：

2

deLd0_vds_v.

v-=v——en=-----en=—£

该项为矢量，其方向沿半径指向圆心。称此项为法向加速度，记为

_V_

a“=一4(2-5)

r

大小为

式（2-6）中，%是加速度的法向分量。

结论：法向加速度分量等于速率平方除以曲率半径o

3、总加速度

_____dv_v2_

a^a,+a^a,et+anen=-e,+-en(2-7)

大小:

(2-8)

方向：口与自夹角

4、一般曲线运动

圆周运动的切向加速度和法向加速度也适用于一般曲线运动，只要把曲率半径r看

作变量即可。

讨论：⑴如图1T0,。总是指向曲线的凹侧。

（2）%三0时，rf8,质点做直线运动。此时

j〉0,加速直线运动（小＞0）

/=包＜＜0,减速直线运动（小＜0）

"=0,匀速直线运动（力=0）

⑶6尸0时，尸有限，质点做曲线运动。此时

|＞0,加速曲线运动（力＞0）

/=包,＜0,减速曲线运动（办＜0）

力=0,匀速曲线运动（力=0）

‘加速圆周运动

圆周运动-减速圆周运动

匀速圆周运动

(4)曲线运动特例-

竖直卜抛

抛体运动■平抛

斜抛

三、圆周运动的角量描述

1、角坐标

如图1T1,f时刻质点在A处，r+加时刻质点

在B处，8是0A与x轴正向夹角，6+△。是0B

与x轴正向夹角，称6为，时刻质点角坐标，△。为

f-f+加时间间隔内角坐标增量，称为在时间间隔

内的角位移。图1-11

2、角速度

平均角速度:

\6

定义:&T=---(2-9)

Ar

称仍为平均角速度。平均角速度粗略地描述了物体的运动。为了描述运动细节，需要引

进瞬时角速度。

定义:(2-10)

A/->0AffOZdt

(2-11)

结论：角速度等于角坐标对时间的•阶导数。

说明：角速度是矢量，⑪的方向与角位移"科方向一致。

3、角加速度

为了描述角速度变化的快慢，引进角加速度概念。

(1)平均角加速度：

设在f-f+Af内，质点角速度增量为

定义:(2-12)

称M为f-f+△，时间间隔内质点的平均角加速度

瞬时角加速度：

心、、，bcoda>d20

定义：a-lima-hm----=——=——

no&fo&dtdt”

称a为，时刻质点的瞬时角加速度，简称角加速度。

dcod20

a=——-

结论：角加速度等于角速度对时间的阶导数或等于角坐标对时间的二阶导数。

说明：角加速度是矢量，方向沿4豆方向。

4、线量与角量的关系

把物理量/、八a,4、团等称为线量，①,。等称为角量。

(1)、v与3关系--B,t+dt

如图2-7,力-0时,\dr\=ds=rdO

囱四

-----I-----

dtdt

(2-15)

(2)、%与a关系图1-12

式(2-15)两边对，求一阶导数，有

dvdco

dtdt

at=ra(2-16)

(3)、与力关系

=-———=ra>

r

an=rco(2-17)

§1-3相对运动

本节讨论一个质点的运动，用两个参考系来描述，并得出两个参考系中物理量(如:

速度、加速度)之间的数学变换关系。

一、相对位矢

设有参照系E、M,其上固连的坐标系，如图1T3,二坐标系相应坐标轴平行,

M相对于E运动。质点P相对E、M的位矢分别

为7、，相对位矢为：

%=%+%£(2-⑻

结论：P对E的位矢等于P对M的位矢

与色对E的位矢的矢量和。

二、相对位移

图1-13

由(2-18)有

△加(2-19)

结论：P对E的位移等于P对M的位移与0对E的位移的矢量和。

三、相对速度

将式(2-18)两边对时间求一阶导数有

(2-20)

结论：P对E的速度等于P对M的速度与M对E的速度的矢量和。

四、相对加速度

由式(2-20)对时间求一阶导数有

&PE——PM+&ME(2-21)

结论：P对E的加速度等于P对M的加速度与M对E的加速度的矢量和。

例卜3：质点做平面曲线运动，其位矢、加速度和法向加速度大小分别为r,a和明,

速度为日,试说明下式正确的有哪些？

⑴。吟

⑶而

解：因为标量片矢量，所以⑴不对。

=I--I,而,故⑵不对。

而JQ?-a丽I因此⑶正确。

由于a="中r为曲率半径，而这里r为位矢的大小，不一定是曲率半径，所以⑷不对。

例1-4：在一个转动的齿轮上，一个齿尖P沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的

变化规律为g62，其中，％，匕都是正的常数，则，时刻齿尖P的速

度和加速度大小为多少？

解：v--=v+ht

dt0

例1-5：—质点运动方程为了=10cos5/i+10sin5(/(SI),求:

⑴“？

解：(1)v=——=-50sin5n+50cos5(/

v=|v|=-J(-50sin5r)2+(50cos5r)2=50m/s

（2）。“=J/=a=250m/s2

2

（注意此方法，给定运动方程，先求出二为，之后求％,这样比用。”匕求简单）

r

例『6：抛射体运动，抛射角为8,初速度为环，不计空气阻力，

⑴问运动中2变化否？a,>%变否？

⑵任意位置同|、明为多少？

⑶抛出点、最高点、落地点同|、明各为多少？曲率半径为多少？

解：如图所取坐标，x轴水平，y轴竖直，

。为抛射点。

⑴•质点受重力恒力作用，有万=豆，

故2不变.

,/a,=—,而v改变，•••为变。八'

（与x轴平行）

2

an=^a~-a,而a不变，a,变,

⑵任意位置P处，质点的外、a,为

|a,|=gsina

图1-14

an=gcosa

⑶抛射点处，a=0,v=v0,有

|4|=gsin6

an=gcosO

angeos。

最高点：a=0,v=v0cos^,

同=。

<%,=g,

VoCOS20

r=-----------

g

:落地点：与出射点对称，

BJ=gsinO

・Ian=gcos0

・・<9

一上

geos6

例1-7：一质点从静止（f=0）出发，沿半径为R=3m的圆周运动，切向加速度大小不

变，为a,=3m/s2,在f时刻，其总加速度值恰与半径成45°角，求f=?

解：依题意知，万“与2夹角为45°,有

%=5①

=（卬1

②

•R~R

由②有

得:

例1-8：某人骑自行车以速率v向西行使，北风以速率v吹来（对地面），问骑车者遇到

风速及风向如何？

解：地为静系E,人为动系M。风为运动物体P

北

绝对速度：UpE=V，方向向南;

牵连速度：VM£=V,方向向西;东

求相对速度匕“=?方向如何？

,+“ME

,有图1-150

/.Na=45°

图1-15

n"”=J匕;p+u1=向

vPM方向：来自西北。或东偏南45°。

第二章牛顿运动定律

§2-1牛顿运动定律力

一、牛顿运动定律

1、第一定律

户=0时，V-恒量（2T）

说明：⑴反映物体的惯性，故叫做惯性定律。

⑵给出了力的概念，指出了力是改变物体运动状态的原因。

2,第二定律

户=（2-2）

说明：⑴户为合力

⑵户=，疝为瞬时关系

⑶矢量关系

⑷只适应于质点

⑸解题时常写成

Fx-mav

F-ma=><Fy-may（直角坐标系）（2-3）

F.=maz

2

Fn=ma„=用上-（法向）

F-man<r（自然坐标系）（2-4）

F,=/na,=/n处（切向）

dt

3、第三定律

E=『(2-5)

说明：⑴艮在同一直线上，但作用在不同物体上。

⑵后、£同有同无互不抵消。

二、几种常见的力

1、力

力是指物体间的相互作用。

2、力学中常见的力

(1)万有引力

F=G0生学(2-6)

Y

即任何二质点都要相互吸引，引力的大小和两个质点的质量叫、叫的乘积成正比，和

它们距离/"的平方成反比；引力的方向在它们连线方向上。

说明：通常所说的重力就是地面附近物体受地球的引力。

(2)弹性力

弹簧被拉伸或压缩时，其内部就产生反抗力，并企图恢复原来的形状，这种力称为

弹簧的恢复力。

(3)摩擦力

当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动的趋势时，在接触面上有一种阻碍它们相

对滑动的力，这种力称为摩擦力。

3、两种质量

由//=6〃也/r2确定的质量《1称为引力质量，/%

\/=w确定的质量加称为惯性质量，〃,

可证明：竺^=const,

机惯

适选单位可有〃为|=机惯。

•••以后不区别二者，统称为质量。

图2T

§2-2力学单位制和量纲（自学）

§2-3惯性系力学相对性原理

一、惯性参照系

在运动学中，参照系可任选，在应用牛顿定律时，参照系不能任选，因为牛顿运动

定律不是对所有的参照系都适用。如图2-1,假设火车车厢的桌面是水平光滑的，在桌

面上放一小球，显然小球受合外力=0,当火车以加速度。向前开时，车上人看见小球以

加速度一万向后运动。而对地面上人来说，小球的加速度为零。如果取地参系，小球的

合外力等于零，故此时牛顿运动定律（第一、二定律）成立。如果取车厢为参照系，小

球的加速度70,而作用小球的合外力=0,故此时牛顿运动定律（第一、第二定律）不

成立。凡是牛顿运动定律成立的参照系，称为惯性系。牛顿定律不成立的参照系称为非

惯性系。

说明：（1）一个参照系是否为惯性系，要由观察和实验来判断。天文学方面的观察

证明，以太阳中心为原点，坐标轴的方向指向恒星的坐标轴是惯性系。

理论证明，凡是对惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系。

（2）地球是否为惯性系？因为它有自转和公转，所以地球对太阳这个惯性

系不是作匀速直线运动的，严格讲地球不是惯性系。但是，地球自转和

公转的角速度都很小，故可以近似看成是惯性系。

二、力学相对性原理

在1-3中已讲过，参照系E与M,设E是一-惯性系，M相对E以“£做匀速直线运动，

即0M也是一惯性系，二参照系相应坐标轴平行，在E、M上牛顿第二定律均成立，设一

质点R质量为m,相对E、M有

用=哂＞£（相对后）］（97、

FM=〃位PM（相对〃）_

设P相对E、M的速度分别为旧正、/PM，有

+'ME（2-8）

上式两边对f求一阶导数有

@PE=dpM（2-9）

可见，P对E和M的加速度相同。综上可知，对于不同的惯性系，牛顿第二定律有

相同的形式（见（2-7））,在一惯性系内部所做的任何力学实验，都不能确定该惯性系

相对其它惯性系是否在运动（见（2-9））,这个原理称为力学相对性原理或伽利略相对

M

_______

性原理。

§2-4牛顿定律应用举例

例2-1:如图2-2,水平地面上有一•质量为M的物体，

静止于地面上。物体与地面间的静摩擦系数为4，

若要拉动物体，问最小的拉力是多少？沿何方向？

解：⑴研究对象：M/

⑵受力分析：M受四个力，重力户，拉力一夕/y八

T,地面的正压力押，地面对它的摩擦力『，4___________________0

见受力图2-3。f

⑶牛顿第二定律：P

合力：F^P+T+N+f^P+T+N+f^Ma

图9-Q

分量式：取直角坐标系因

x分量：Fcos0-f=Ma①

y分量：Psine+N-P=0②

物体启动时，有

Fcos0-f>0

物体刚启动时，摩擦力为最大静摩擦力，即由②解出N,求得/为:

/=〃s（P—Fsin6）

④代③中：有

F>f^sMg/（cos0+jussin6）

可见：F=F（e）°T=Tmin时,要求分母（cos。+sin，）最大。

设A（，）=sin，+cos。

=sin。-cos。<0

=〃、时，A=4ax

=>F=Fmino0=代入⑤中,

氏Mg

F>pMg///；

x/l+A；

F方向与水平方向夹角为。=awrg〃，时，即为所求结果。

强调：注意受力分析,力学方程的矢量式、标量式（取坐标）。

例2-2：质量为他的物体被竖直上抛，初速度为v0,物体受到的空气阻力数值为f=KV,

K为常数。求物体升高到最高点时所用时间及上升的最大高度。

解：⑴研究对象：m

（2）受力分析：m受两个力，重力户及空

气阻力『，如图2-4。

⑶牛顿第二定律：

合力：F=P+f

P+/=ma

----------------►

曰dVx

y分量：—tng—KV=m----抛出点

dty=0

mdV图2_4

=>------------=-dt

mg+KV

mg+KVtn

rdVf1.

I------------[-----dt

%mg+KV"m

1,mg+KV1〃

—In----------=——dt

Ktng+KV0in

_K_

mg+KV=e巾・(mg+KV0)

1m1

=>V=一(mg+KVQ)e-----mg①

KK

V=0时，物体达到了最高点，可有％为

KmgKmg

dt

：.dy=Vdt

一]Kt]

^dy=^Vdt=^—{mg+KV^em~~mSdt

_K_,1

y=_£(〃zg+KVo)em-1--mgt

K

K

-i1

*(mg+K/)1-em

K

0时，y=)'max，

Km一iK%\

--------ln(l+——-)

mKmg1m1nKV.

)max+KV0)1-e一+菽)

K

m-涓(恪)

—(mg+KVJ

KKmg

mg

m-、K%m2gW+吗

2

mg+KV0Kmg

噜—去gln(l+q)

Kmg

例2-3：如图2-5,长为/的轻绳，一端系质量为〃，的小球，另一端系于原点。，开始时

小球处于最低位置，若小球获得如图所示的初速度/。，小球将在竖直面内作圆

周运动，求:小球在任意位置的速率及绳的张力。

解：⑴研究对象：m

⑵受力分析：小球受两个力，

即重力〃球，拉力,如图2-6。

⑶牛顿定律：Fn+mg=ma

应用自然坐标系，运动到处时，分量方程有,

0“方向：Fn-mgcos0=man=血亍①

瓦方向：一mgsin0-mat=in②

.dvdvd3dvv

由②有:n—gsin(7=---—----c-o-------------

dtdOdtdeide图2-5

即vdv=-lgsinOdO

作如下积分:Jvdv=f一，gsin0d6

有夕V2-Vp)=lg(cos0-l)

得:V=&+21g(cos8—l)

V代①中，得:

+3gcos，-2g)

//////一

例2-4：如图2-6,一根轻绳穿过定滑轮，轻绳两端

各系一质量为〃2]和相2的物体，且g〉，吗，设滑轮的

质量不计，滑轮与绳及轴间摩擦不计，定滑轮以加

a2

速度劭相对地面向上运动，试求两物体相对定滑轮

的加速度大小及绳中张力。

解：⑴研究对象:

〃?i、m2

⑵受力分析:〃?i、%各受两个力，即重力

图2-6

及绳拉力,如图2-7。

⑶牛顿定律

设吗对定滑轮及地加速度为4,、4，

T

m2对定滑轮及地加速度为a2T、a2,2

A

：m1g+■=m/i=mx[a{r+a0)

、，Xy

m2：m2g+T2=m2a2=m2(a2r+a0)

如图所选坐标，并注意%有

=T2=T,m2g

mtg-T=m,(ar-a0)

+T=+4)

m2gm2(ar图2-7

〃?i一机，/,、

解得:%=-----^(g+旬)

m1+m2

2机।机2/,、

T=Z(g+"。)

例2-5：如图2-8,质量为M的三角形劈置于水平

光滑桌面上，另一质量为〃2的木块放在〃的斜

面上，机与M间无摩擦。试求M对地的加速度

和m对M的加速度。

解：⑴研究对象：机、M

⑵受力分析：M受三个力，重力Mg,

正压力砂,地面支持力后”。机受两个力，

重力〃值,M的支持力N,如图2-9所取坐

标系，设加对地加速度为,用对M的加速

度为心”，〃?对地的加速度为心，有

否"=G,”M+讶材

由牛顿得二定律有：

〃？：

mg+N=m(amM+aM)

分量：

xsin=m(amMcos0-aM)①

分量：

y-mg+Ncos0=-manlMsin0②

-N'sin0=-Ma

M：M

\N'=N

由①、②、③有：

_mgsincos6^

,M-A，-2n

VMtmsin9

_(m+M)gsinft?

a，uMM+msin26^

图2-9

强调：相对运动公式的应用。

第三章动量守恒和能量守恒定律

§1-1质点和质点系的动量定理

一、质点的动量定理

1、动量

质点的质量机与其速度中的乘积称为质点的动量，记为1。

(3-1)

说明：⑴如是矢量，方向与C相同

⑵P是瞬时量

⑶户是相对量

⑷坐标和动量是描述物体状态的参量

2、冲量

牛顿第二定律原始形式

F=­(〃短)

dt

由此有声力=d(加刃

积分：Fdt=^_dP=p2-p](3-2)

定义：户力称为在0时间内力P对质点的冲量。

记为

|/=[Fdt(3-3)

说明：⑴7是矢量

⑵「是过程量

(3)7是力对时间的积累效应

⑷7的分量式

/r=",力

<=fF>dt

：.ESF）="4（3-4）

「（GF）=r工力

，分量式（3—4）可写成"/v=Fy（t2-tj（3-5）

,=艮。2-。）

瓦、£、尺是在乙72时间内工、产,、工平均值。

3、质点的动量定理

由上知7=%—入（3-6）

结论：质点所受合力的冲量=质点动量的增量，称此为质点的动量定理。

说明：⑴了与力2-口1同方向

1x=P2x-Pix

⑵分量式"ly=p2y-p|y（3-7）

Jz=P2z—Plz

⑶过程量可用状态量表示，使问题得到简化

⑷成立条件：惯性系

⑸动量原理对碰撞问题很有用

二、质点系的动量定理

概念：系统：指一组质点

内力：系