湖北省孝感市黄陂路综合高级中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

湖北省孝感市黄陂路综合高级中学2021-2022学年高一

数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

L设全集"=艮"=卜电1-砌，则图中阴影部分表示的集合

为()

J4.(x|x>1)5.(x[l<x<2)

C.{x|x<1]D.(x|x>2)

参考答案:

2.如图所示，I是全集，M,P,S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是

()

A(McP)cSB(McP)uS

C(McBc(C£D(^nP)u(C^

参考答案:

c

3.函数f(x)=lnx+2x-7的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

参考答案:

【考点】二分法的定义.

【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用.

【分析】根据函数的单调性，零点的存在性定理求解特殊函数值即可判断.

【解答】解：I•函数f(x)=lnx-7+2x,xG(0,+~)单调递增，

f(1)=0-7+2=-5,

f(2)=ln2-3<0,

f(3)=ln3-l>0,

•••根据函数零点的存在性定理得出：零点所在区间是(2,3).

故选：C.

【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，难度不大，属于中档题.

4.当0Va<l时，在同一坐标系中，函数y=a与y=logaX的图象是()

参考答案:

C

【考点】函数的图象.

【分析】利用指数函数以及对数函数的图象与性质判断即可.

【解答】解：当OVaVl时，函数y='a'是增函数，过（0,1）,函数y=logaX是减函

数，过（1,0）.

由题意可得两个函数的图象是选项C.

故选：C

5.下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

参考答案：

A

略

6.在数列｛a"｝中，”血一4=2,a15=-10则，=（）

A.38B.-38C.18D.-18

参考答案：

B

，一1

7.设矩形的长为“，宽为6,其比满足"。二方-R.618,这种矩形给人以美感，称为黄

金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工

矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639

乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

参考答案：

A

甲批次的平均数为0.617,乙批次的平均数为0.613

1

8.设实数XI、X2是函数f(x)=|lnxM，)x的两个零点，贝IJ()

A.X)X2<0B.0<XjX2<1C.X1X2=1D.X]X2>1

参考答案：

B

【考点】函数零点的判定定理.

【分析】能够分析出f(x)的零点便是函数y=|lnx|和函数y=(E)x交点的横坐标，从而

可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可.

【解答】解：令f(x)=0,.,.|lnx|=(2)x；

1

二函数f(x)的零点便是上面方程的解，即是函数y=|lnx|和函数y=(2)*的交点，

画出这两个函数图象如下：

由图看出2cJnxiVLJVlnxiVO,0<lnx2<2；

・•.」<lnxi+Inx2<0；

A-1<lnx)X2<0；

.,.O<e<xiX2<1

故选：B.

9.三个数°76,6°'，1。80.76的大小关系为()

607607

A0.7<log。］6<6B0,7<6<10goi6

6607

clog”6<6°，<0.7Dkgy6<0,7<6

参考答案：

D

10.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点'O'"),

2

现2㈤，且则*网=

1好毡

A.5B.5C.5D.1

参考答案：

B

【分析】

cos2zz=—

首先根据两点都在角的终边上，得到6=2«,利用3,利用倍角公式以及余弦函

力=J|a|=*

数的定义式，求得一工，从而得到"一彳，再结合占="，从而得到

la—6|=la—2al=

5,从而确定选项.

【详解】由三点共线，从而得到8=2a,

2

cos2a=2cos2a—1=2-

3

因为

l即同邛

解得

la-&|=la—2/zl=

所以5，故选B.

【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线

的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的

等量关系式，从而求得结果.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.如图，菱形ABCD的边长为1,^50=120°,若E是BC延长线上任意一点,

AE交CD于点F,则向量丽与丽的夹角的大小等于度。

参考答案:

解析：如图，建立平面直角坐标系，则

义一亭例0,0）,CQO）,吗令

设£"（以,0）3>1）,有

直线CD的方程为1y=-由（x-1）,

直线AE的方程为1y=-（X—a）

两方程联立，

可得直线CD与直线AE的交点F（―,陛二4）

2a2a

于是丽=（U与3）质=（力,§

Zaz.a22

丽丽一寸,胸卜Jl-a+l,瓯卜.庐言

设而与宣用）夹角为&则cos6=mBF.ED=-g即6=120。

12.函数，任）=咽/-4日令的定义域为.

参考答案：

（-aJ,l）U（3*+ao）

【分析】

根据对数函数的定义，列出满足条件的不等式，求出解集，即可得到函数的定义域.

［详解］由题意，函数〃无）=咽/_4%+笏，则f_4x+3>0,解得无<1或x>3,

...函数〃A的定义域为

故答案为：S，DU©"）.

【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及对数函数的定义与性质的应用，其中解答中

熟记函数定义域的定义，以及对数函数的定义与性质，列出相应的不等式是解答的关键，

着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

13.已知函数7U）是定义在R上的偶函数，且当工NO时，/w=^-2x若关于X的方

程/（力-魔=°有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是.

参考答案：

（-1,0）

【分析】

若方程手（力一^二。有四个不同的实数解，则函数与直线丁=府有4个交点，作

出函数/（力的图象，由数形结合法分析即可得答案.

【详解】因为函数国是定义在R上的偶函数且当xNO时，=*

所以函数/口）图象关于y轴对称，

作出函数/（力的图象：

若方程f（X）-X=°有四个不同的实数解，则函数y=f（力与直线＞="«有4个交点，

由图象可知：-1＜席＜。时，即有4个交点.

故利的取值范围是（T6,

故答案为：（T0）

【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关

系，数形结合，属于中档题.

14.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0,一4）、B（0,-2）,则圆C

的方程为____________

参考答案：

(x-2)2+(y+3)2=5

15.函数/“)=ln12-2x—3)的定义域是

参考答案：

{x|x>3或内-1}

16.若f(x)=ax?+3a是定义在［a?-5,a-1］上的偶函数,令函数g(x)=f(x)+f(1-

x),则函数g(x)的定义域为—.

参考答案：

10,1］

【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法.

【分析】根据题意和偶函数的性质列出不等式组，求出a的值，可得函数f(x)的定义

域，由函数g(x)的解析式列出不等式，求出g(x)的定义域.

【解答】解：；f(x)是定义在-5,a-1］上的偶函数，

a2-5+a-1=0

a-l>a2-5,解得a=2,

则函数f(x)的定义域是［-1,1］,

［-14x<1

由1得,0WxWl,

函数g(x)的定义域是［0,1］,

故答案为：［0,1］.

17.在以8(7中，已知26(占5由(7=/+力2-，，则NC=。

参考答案：

30°

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知函数g(x)=ax2-2ax+l+b(a>0)在区间［2,3］上有最大值4和最小值1.设f

g(x)

(x)=

(1)求a、b的值；

(2)若不等式f(2，)-k?2.，0在xG［-1,1］上恒成立，求实数k的取值范围；

2

(3)若f(|2111)+k?I2k-11-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

参考答案：

【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】⑴由函数g(x)=a(x-1)2+l+b-a,a>0,所以g(x)在区间［2,3］上是

'g(2)=1

增函数，故归(3)=4,由此解得a、b的值.

J-1

(2)不等式可化为2x+2X-2>k?2x,故有kWt?-2t+l,te［2,2］,求出h(t)=t2-

2t+l的最小值，从而求得k的取值范围.

2

(3)方程f(12k-11)+k?I2k-11-3k=0?|2x-1|2-(2+3k)|2X-1+(l+2k)=0,

(|2S-l|#0),令⑵-l|=t,则t2-(2+3k)t+(l+2k)=0(t#0),构造函数h(t)

=t2-(2+3k)t+(l+2k),通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围.

【解答】解：(1)函数g(x)=ax2-2ax+b+l=a(x-1)2+l+b-a,

因为a>0,所以g(x)在区间［2,3］上是增函数，

'g⑵=1

故fg⑶

(b+l=l

即13a+b+l=4,

(a=l

解得ib=0.

1

(2)由已知可得f(x)=x+x-2,

1

所以，不等式f(2，)-k?2=0可化为2'+2x-2>k?2\

111

可化为1+(2X)2-2?2x>k,令t=2X,则k^t2-2t+l.

11

因xG[-l,1],故te[2,2].故kW1-2t+l在tG[22]上恒成立.

2

记h(t)=t2-2t+l,因为tG[2,2],故h(t)”M=h(1)=0,

所以k的取值范围是(-8,o].

2

(3)方程f(0-1|)+k?|2卜-1|-3k=o可化为：

|2X-1|2-(2+3k)|2X-1|+(l+2k)=0,|2"-l#0,

令则方程化为

t2-(2+3k)t+(l+2k)=0(tWO),

2

•••方程f(|2k-1|)+k?l2k-l|-3k=0有三个不同的实数解，

...由t=|2"-1|的图象知,

2

t-(2+3k)t+(l+2k)=0(t¥0),有两个根&、t2,

且0<3<l<匕或0ctic1,t2=l.

记h(t)=t2-(2+3k)t+(l+2k),

'h(0)=l+2k>0

h(1)=-k=0

'h(0)=l+2k>0

则h(1)=-k<0

/.k>0.

【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合

与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题.

..b=%

19.（12分）在数列14）中，为=1,$*=2许一2”,设

（1）证明：数列8J是等差数列；

（2）求数列（%｝的通项公式；

_2«-1

（3）设“―一1即，求数列鼠｝的前“项和月.

参考答案:

⑴略；（2）册="⑶备=3+（2”一3）2.

20.设全集为R若集合A={x|-H2x+lW3},B=,求:

⑴CRB⑵A(XCRB)

参考答案：

解：骁8=(-8,o]u(2,.)

An([C^5>[-i,oj

21.(本小题满分12分)已知点向量

_7T

a=(sinx,2Wsinx),b=(wcosx-sin力,定义『(x)=aJ+括,且一g是函数

y=/(x)的零点.

(1)求函数了=〃x)在R上的单调递减区间；

y=/(x+0(O<^<-)

(2)若函数2为奇函数，求9的值；

(3)在iMSC中，劭瓦c分别是角AB,C的对边，已知

&=1,3=72./(^)=-1,求角C的大小.

参考答案：

解：(1)va=卜inx,20sinx"=(wcosx,-sinx),/(x)=ab+-j3,

/(x)=wsmxcosx-2-^sin2x+V3=ysin2x+V3(l-2sin2x)

=竺sm2x+抬cos2x

2

,.咚是函数"x)的零点，，C)=gsm”+/cos”=0,w=-2

66233

/(x)=-sin2x+gcos2x=2cos(2x+乙)

6

由发开<2工+下<2br+7r

6

得所求函数减区间为卜力-1,也+1卜为eZ)。.....粉

(2)由①知/(x+V=2cos(2x+2d+当,要使/(x+9)为奇函数,

6

则26+.=而r+2ReZ)-：O<0<-,

62