吉林省重点达标名校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批

电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有（）

A.103块B.104块C.105块D.106块

2.下列计算正确的是（）

A.x2+x2=x4B.x8-i-x2=x4C.x2»x3=x6D.（-x）2-x2=0

3.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进

件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x

件衬衫，则所列方程为（）

1000014700I1U0U0U00U14700

+10=

。(1—40%)x“(l-40%)x-

4.已知直线股〃〃，将一块含30。角的直角三角板A5C,按如图所示方式放置，其中4、8两点分别落在直线机、"

上，若Nl=25。，则N2的度数是（）

A

A.25°B.30°C.35°D.55°

5.t的倒数是（

6.如图，点尸是oABCD的边A。上的三等分点，B尸交AC于点£,如果△尸的面积为2,那么四边形。。尸£的

面积等于（）

D

A.18B.22C.24D.46

7.夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元.

A.+4B.-9C.-4D.+9

8.图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是（）

n

ab

-nn◎口.巨

9.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

的最大深度〃与时间，之间的关系的图象是（）

10.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2050

（）00平方公里，约占全国面积的21%.将205000（）用科学记数法表示应为（）

A.205万B.205xlO4C.2.05xlO6D.2.05xlO7

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第象限.

12.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕,

若AE=2,贝!）sin/BFD的值为.

C

Q

B

13.如图，半径为3的。O与RtAAOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,若NB=30。,

则线段AE的长为—.

中，ZC^9(f,BC=\5,tanA=^-,则AB=

8

15.如图，AB是。O的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作。O的切线，切点为F.若NACF=65。,

则NE=_________.

16.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片（4AEP）,

使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是.

AEB

17.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E为BC边上一点，将△ABE沿着AE翻折，点B落在点F处，当△EFC为直

角三角形时BE=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分另（］是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH.

（1）求证：△AEHgZkCGF；

（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请

说明理由

19.（5分）如图，在AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F,

且AF=BD,连接BF。求证：D是BC的中点；如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

20.（8分）如图1,在长方形ABCD中，AB^l2cm,BC=10cm,点P从A出发，沿CfO的路线运

动,到D停止；点Q从D点出发，沿C-A路线运动，到A点停止.若P、Q两点同时出发，速度分别

为每秒/cm、2cm,a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2ca、-cm（P,Q两点速度改变后一直保持此

4

速度，直到停止），如图2是A4PD的面积.Ka/）和运动时间》（秒）的图象.

⑴求出a值;

⑵设点P已行的路程为y（c，〃），点Q还剩的路程为为（。加），请分别求出改变速度后，M，％和运动时间》（秒）的关

系式；

⑶求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P,Q两点相距3cm?

21.（10分）如图，AB为OO的直径，AC、DC为弦，ZACD=60°,P为AB延长线上的点，ZAPD=30°.

DP是。O的切线；若。O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

22.(10分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可

享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠,

同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

23.(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：

(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的AAiBiCi.

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到AA2B2c2,请在网格中画出△A2B2c2.

(3)求ACC1C2的面积.

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-yx2+bx+c(a^O)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

3

C,点A的坐标为(-1,0),抛物线的对称轴直线x=二交x轴于点D.

2

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,交x轴于点G,当点E运动到什么

位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；

(3)在(2)的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角a((TVaV90。)，在旋转过程中，设线段FG与抛物线

交于点N,在线段GB上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与AABC相似？如果存在，请直接写出点P

的坐标；如果不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题.设这批手表有x块,

550x60+(x-60)x500>55000解得，x>104，这批电话手表至少有105块

考点：一元一次不等式的应用

2、D

【解析】

试题解析：A原式=2x2,故A不正确；

B原式=x，，故B不正确；

C原式=x5,故C不正确；

D原式=x2-x2=0,故D正确；

故选D

考点：1.同底数幕的除法；2.合并同类项；3.同底数幕的乘法；4.幕的乘方与积的乘方.

3、B

【解析】

根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可.

【详解】

解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：

1000014700

故选B.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键.

4、C

【解析】

根据平行线的性质即可得到N3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论.

【详解】

解：•.‘直线加〃",

.,.Z3=Z1=25°,

又1•三角板中，NA8C=60。,

.,.Z2=60°-25°=35°,

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5、C

【解析】

由互为倒数的两数之积为1,即可求解.

【详解】

..、，二；的倒数是..

-3X（V）=J一T

故选C

6、B

【解析】

连接FC,先证明AAEFsaBEC,得出AE：EC=1：3,所以SAEFC=3SAAKF,在根据点F是DABCD的边AD上的三

等分点得出SAFCD=2SAAFC,四边形CDFE的面积=SAFCI>+SAEFC,再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE

的面积.

【详解】

解：VAD//BC,

，ZEAF=ZACB,ZAFE=ZFBC；

VZAEF=ZBEC,

/.△AEF^ABEC,

,AFAE\

・•---=---=一,

BCEC3

1•△AEF与公EFC高相等，

•'•SAEFC=3SAAEF,

V点F是DABCD的边AD上的三等分点，

SAFCD=2SAAFC»

VAAEF的面积为2,

/.四边形CDFE的面积=SAFCD+SAEFC=16+6=22.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知

识点.

7、B

【解析】

收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.

【详解】

收入13元记为+13元，那么支出9元记作一9元

【点睛】

本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.

8,B

【解析】

试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选B.

9、C

【解析】

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢.

【详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：C.

【点睛】

此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

10、C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|vio,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【详解】2050000将小数点向左移6位得到2.05,

所以2050000用科学记数法表示为：20.5x106,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<io,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、一

【解析】

2

•.•一元二次方程x-2X-m=0无实数根，

△=4+4m<0,解得mV-1,

m+l<0,m-l<0,

•••一次函数丫=(m+1)x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限.

故答案是：一.

12,-

2

【解析】

分析：过点D作DGLAB于点G根据折叠性质，可得AE=DE=2,AF=DF,CE=1,

在RtADCE中，由勾股定理求得CO=百，所以DB=3-G;在RtAABC中，由勾股定理得AB=血；在RtADGB

中，由锐角三角函数求得。6=逑二色，GB/立一瓜；

22

设AF=DF=x,贝！|FG=3-x-空二在RtADFG中，根据勾股定理得方程

2

（逑二^）2+（3-X—述［^）2=/,解得x=3五一逐，从而求得sinNBED.的值

22

详解：

如图所示，过点D作DGJ_AB于点G

C

根据折叠性质，可知AAEF三ADEF,

.*.AE=DE=2,AF=DF,CE=AC-AE=1,

在RtADCE中，由勾股定理得CD=yjElf-CE2=,2?-a=，

.•・DB=3-6;

在RtAABC中，由勾股定理得AB=JAC2+6C2=J32+32=磋；

在R3DGB中，DG=DBsinB=（3-^3）x—=~,GB=DBsinB=亚二四;

222

设AF=DF=x,得FG=AB-AF-GB=3-尤-瓜，

2

在RtADFG中，DF2=DG2+GF2，

即2+（3_X_322,

产”啦”=x

解得x=30-#，

:.sin/BFD=^~=—.

DF2

故答案为!.

点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、

锐角三角函数的定义等知识来解决问题.

13、£

【解析】

要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据NB=30。和OB的长求得，OE可以根据NOCE

和OC的长求得.

【详解】

解：连接OD,如图所示，

由已知可得，ZBOA=90°,OD=OC=3,ZB=30°,ZODB=90°,

.*.BO=2OD=6,ZBOD=60°,

:.ZODC=ZOCD=60°,AO=BOtan300=6x,

3

VZCOE=90°,OC=3,

:.OE=OCtan600=3x后=3存

:.AE=OE-OA=3行2后=后,

【点晴】

切线的性质

14、17

【解析】

qBC

：RtAABC中，NC=90°,AtanA=—，

AC

VBC=15,tanA=—,.，.AC=8,

8

••­AB=7BC2+AC2=17,

故答案为17.

15、50°.

【解析】

解：连接DF,连接AF交CE于G,

A

H

D

•・・EF为。O的切线，

:.ZOFE=90°,

TAB为直径，H为CD的中点

AAB±CD,BPZBHE=90°,

VZACF=65°,

.\ZAOF=130°,

:.ZE=360°-ZBHE-ZOFE-ZAOF=50°,

故答案为：50°.

16、5加或4石或1

【解析】

如图所示：

①当AP=AE=1时，VZBAD=90°,.,.△AEP是等腰直角三角形，二底边PE=J^AE=5夜;

②当PE=AE=1时，VBE=AB-AE=8-1=3,ZB=90°,APB=7PE2-BE2=4,二底边

AP=y/AB2+PB2=V82+42=475；

③当PA=PE时，底边AE=1；

综上所述：等腰三角形AEP的对边长为50或46或1;

故答案为5a或4㈠或L

17、3或1

【解析】

分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.

【详解】

当ACEF为直角三角形时，有两种情况:

答图1

当点F落在矩形内部时，如图1所示.

连结AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=8,

.,.AC=7AB2+5C2VAB2+BC2=10>

••,NB沿AE折叠，使点B落在点F处，

:.ZAFE=ZB=90°,

当△CEF为直角三角形时，只能得到NEFC=90。，

...点A、F、C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图,

.,.EB=EF,AB=AF=1,

.•,CF=10-1=4,

设BE=x,贝!|EF=x,CE=8-x,

在RtACEF中，

VEF2+CF2=CE2,

.\x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

②当点F落在AD边上时，如图2所示.

.*.BE=AB=1.

综上所述，BE的长为3或1.

故答案为3或1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.

【解析】

分析：（1）由正方形的性质得出NA=NC=90。，AB=BC=CD=DA,由AE=BF=CG=DH证出AH=CF,由SAS证明

△AEH^ACGF即可求解；

（2）连接AC、EG,交点为O；先证明△AOEg^COG,得出OA=OC,证出O为对角线AC、BD的交点，即O

为正方形的中心.

详解：（1）证明：•••四边形ABCD是正方形，

.•.ZA=ZC=90°,AB=BC=CD=DA,

VAE=BF=CG=DH,

...AH=CF,

在AAEH与ACGF中，

AH=CF,NA=NC,AE=CG,

/.△AEH^ACGF（SAS）；

（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：

连接AC、EG,交点为O；如图所示：

•••四边形ABCD是，正方形,

/.AB/7CD,

二ZOAE=ZOCG,

在4AOE^flACOG中,

ZOAE=ZOCG,ZAOE=ZCOG,AE=CG,

.'.△AOE^ACOG(AAS),

.,.OA=OC,OE=OG,

即O为AC的中点，

•••正方形的对角线互相平分，

二。为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心.

点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是(2)中，

需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果.

19、(1)详见解析；(2)详见解析

【解析】

(1)根据两直线平行，内错角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等

三角形的性质和等量关系即可求解；

(2)由(1)知AF平行等于BD,易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC,AD是中线，利用等腰三角形三线

合一定理，可证ADJ_BC,即NADB=90。，那么可证四边形AFBD是矩形.

【详解】

(1)证明：VAF/7BC,

.,.ZAFE=ZDCE,

1,点E为AD的中点，

，AE=DE,

在4AEF^QADEC中，

ZAFE=ZDCE

<NAEF=NDEC,

AE=DE

/.△AEF^ADEC(AAS),

.*.AF=CD,

VAF=BD,

/.CD=BD,

.••D是BC的中点；

(2)若AB=AC,则四边形AFBD是矩形.理由如下：

,/△AEF^ADEC,

.*.AF=CD,

VAF=BD,

.•.CD=BD；

VAF/7BD,AF=BD,

，四边形AFBD是平行四边形，

VAB=AC,BD=CD,

.•.ZADB=90°,

,平行四边形AFBD是矩形.

【点睛】

本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边

形是矩形是解本题的关键.

c，595-154

20、(1)6；(2)y=2x-6；y2=---x；(3)10或丁；

【解析】

(1)根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；

(2)P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；

(3)以(2)为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程.

【详解】

(1)由图象可知，当点P在BC上运动时，AAPD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上.

』xlOAP=3O,

2

...AP=6,

贝!Ja=6；

(2)由(1)6秒后点P变速，则点P已行的路程为yi=6+2(x-6)=2x-6,

,•*Q点路程总长为34cm,第6秒时已经走12cm,

5595

故点Q还剩的路程为yi=34-12----(x—6)=-----------x；

424

(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时，

595

---------x-(2x-6)=3,解得x=10,

24

当P、Q两点相遇后相距3cm时，

(2x-6)-(―59--5%)=3,解得x=」154一，

2413

154

.,.当x=10或I1时，P、Q两点相距3cm

【点睛】

本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系.列函数关系式时，要考虑到时间x

的连续性才能直接列出函数关系式.

9r-3

21、(1)证明见解析；(2)-V3--p(cm2).

22

【解析】

(1)连接OD,求出NAOD,求出NDOB,求出NODP,根据切线判定推出即可.

(2)求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和AODP面积，即可求出答案.

【详解】

解：(1)证明：连接OD,

VZACD=60°,

二由圆周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.

:.ZDOP=180°-120°=60°.

VZAPD=30°,

:.ZODP=180°-30°-60°=90°.

JODJLDP.

VOD为半径，

・・・DP是。O切线.

(2)VZODP=90°,ZP=30°,OD=3cm,

OP=6cm,由勾股定理得：DP=3^3cm.

...图中阴影部分的面积S=Svgp-5点开,。。8=」仓636-606加3-=2百_3p(c机2)

Vuur懈JX^UUD2，3602、2厂、

22、1人

【解析】

解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：

三193？6.0.8=1=93匕6?，整理得0.8(x+88)=x,解之得x=l.

xx+88

经检验X=1是原方程的解.

答：这个学校九年级学生有1人.

设九年级学生有X人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费

193619367

是：——元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：一-

xx+88

19361936?

根据题意可得方程0.8=解方程即可.

xx+88

23、(1)见解析(2)见解析(3)9

【解析】

试题分析：(1)将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的AAIBIG,如图所示；

(2)以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到AA2B2c2,如图所示.

试题解析：(D根据题意画出图形，△AIBIG为所求三角形；

(2)根据题意画出图形，△A2B2c2为所求三角形.

A

考点：1.作图-位似变换，2.作图-平移变换

1313

24、(1)y=——x2+-X+2；(1)—,E(1,1)；(3)存在，P点坐标可以为(1+近，5)或(3,5).

222

【解析】

(1)设B(xi,5),由已知条件得二，进而得到B(2,5).又由对称轴求得b.最终得到抛物线解析

222x4

式.

113

(1)先求出直线BC的解析式，再设E(m,=-----m+1.),F(m,m〔+—m+L)

222

求得FE的值，得到SACBF-mU2m.又由S四边形CDBF=SACBF+SACDB,得S四边形CDBF最大值，最终得到E点坐标.

13

(3)设N点为(n,--n^-n+l),l<n<2.过N作NO_Lx轴于点P,得PG=n-L

22

又由直角三角形的判定，得△ABC为直角三角形，由AABCs^GNP,得n=l+J7或n=l-J7(舍去)，求得P

点坐标.又由AABCSAGNP,且第=黑时，

OBNP

得n=3或n=-2(舍去).求得P点坐标.

【详解】

3

解：(1)设B(xi,5).由A(-1,5),对称轴直线x=一.

2

.—1+x3

••--------2-——

22

解得，xi=2.

AB(2,5).

A直线BC的解析式为y=-；x+1.