山西省吕梁市交城县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)

2023—2024学年第一学期期中质量监测试题九年级数学(满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是2.一元二次方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如图，从正面看碗的轮廓近似一条抛物线，以顶点C为原点建立平面直角坐标系，若AB=16，CD=5，则此抛物线的解析式为A.B.C.D.4.在足球联赛中，每两支足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共进行了20场比赛，请问共有多少支足球队参加了足球联赛？A.10B.6C.5D.45.已知A（1,2）是抛物线上的一点，点A与点B关于对称轴对称，则点B的坐标为A.（-2,2）B.（-4,2）C.（-5,2）D.（-5，）6.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的抛物线顶点坐标为：A.（-4，-5）B.（-2，5）C.（-5，2）D.（2，-5）7.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=55°，则∠CDB的度数是A.20°B.30°C.35°D.55°8.某工厂生产一种产品，第一季度生产了10万件，由于市场供不应求，该工厂加大了产量，此后两个季度产量逐季度增加，前三个季度共生产36.4万件.已知第二季度和第三季度的增长率相同.设第二季度和第三季度的增长率为，则可列正确的方程为A.B.C.D.9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,连接CE，四边形ACED是平行四边形，若∠ACB=30°,则∠AEC的度数为A.45°B.60°C.75°D.90°10.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,∠A=30°，BC=2，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11.把二次函数化为顶点式为.12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕着原点O逆时针旋转90°得到△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为.13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,CD=AE=8cm,则OC的长为cm.14.已知点A，B，C三点在抛物线上,则，，的大小关系是为.15.我们约定：（，，）为函数的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为（，，2）的函数图象与轴有两个整交点（为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为.三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)按要求解下列方程：（1）（公式法）（2）（因式分解法）17.（7分）已知关于的一元二次方程.求证：该一元二次方程总有实数根；若该方程的两个根为，，并且，试求的值.18.（8分）为了喜迎杭州第十九届亚运会，某学校计划对一块宽为20m，长为32m的矩形荒地进行改造，要求修筑同样宽鹅卵石小路,余下的部分种上草坪（阴影部分）,并使草坪的面积为540㎡.现在邀请全校同学参与设计，下面是三位同学分别设计的方案，请你选择一种方案，求出道路的宽为多少米？（根据需要精确到0.1米）方案一方案二方案三19.（8分）一次函数的图象与二次函数的图象交于点A（4,5），B（-1,0）.（1）确定二次函数的表达式；（2）请在如图所示的网格中画出二次函数的图象；（3）根据函数的图象直接写出不等式的解集.20.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是AB同侧圆上两点，AC=BD，AD与BC交于点E，延长AD到F使DF=DE，连接BF.（1）求证：CE=DE；（2）若AD平分∠BAC，求证：BF为⊙O的切线.21.（10分）五一商场经销一种商品，每千克成本为50元.经销售发现，该种商品每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量满足的四组值如下：销售单价（元/千克）55606570销售量（千克）70605040（1）请确定与之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少元？22.（12分）综合与实践【问题情境】如图1，有两张等腰三角形纸片ABC和AEF，其中AB=AC，AE=AF，∠BAC+∠EAF=180°.△AEF绕着A顺时针旋转，旋转角为（），点M为BF的中点.【特例感知】（1）如图1，当时，AM和CE的数量关系是；（2）如图2，当时，连接AM，CE，请判断AM和CE的数量关系，并说明理由；【深入探究】（3）如图3，当为任意锐角时，连接AM，CE，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.23.（12分）如图1，二次函数的图象交轴于点A，点B，交轴于点C，过点A的直线AD与抛物线交于点D（4,5）.请确定直线AD的解析式；连接BC，点P是抛物线上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线AD于点E，交线段BC于点F.①如果点P在第四象限的抛物线上运动，当PE=3PF时，求点P的坐标；②设直线AD与轴的交点为G，如图2，在点P运动的过程中是否存在以点C，G，E，P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2023—2024学年第一学期期中质量监测试题九年级数学答案选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDBCCDCDCB填空题（每小题3分，共15分）12.（-2,3）13.514.15.（1,0）（2，0）（0,2）解答题16.（每小题5分，共10分）（1）解：∵，，………1分∴………2分∴方程有两个不相等的实数根………3分………4分∴，………5分（2）解：………1分………2分………4分………5分17.(第一问3分，第二问4分，共7分)（1）证明：整理得：………1分∵∴=………2分∴该一元二次方程总有实数根………3分（2）由题意可得：，………4分∵∴∴………5分∴………6分解得：………7分18.(本题8分)解：选择方案一………1分设道路的宽为米，根据题意可列方程：…………